CLASE 123

1. CLASE 123 SISTEMAS CUADRÁTICOS

2. El perímetro de un terreno rectangular es de 56m y su superficie tiene 171m2. Calcula la longitud de los lados de este terreno.

3. x A=171m2 P=56m :2 largo A y ancho P=2(x+y) =56 x+y=28 y=28–x . x·y=171 x·y=171 A=x·y x·(28–x)=171 =171 28x–x2=171 0=x2–28x+171

4. –bD 2a x= –(–28)100 2.1 x= 2810 2 x= 38 18 = = x=19 x = 9 2 2 ó D=b2–4ac x2–28x+171=0 =(–28)2– 4·1·171 =784–684 Dos soluc. reales D=1000 . y=28–x y=28 –19 = 9 y=9

5. Los lados del terreno miden 19m y 9m . x = 9 x=19 ó y=9 y=28–x y=28–9 = 19 y=19 . Calcula la longitud que tiene una cerca que divide este terreno en dos triángulos rectángulos iguales.

6. . Trabajo independiente La suma de las áreas de dos terrenos cuadrados es 170 m2 y la suma de sus perímetros es 72 m. Calcula las medidas de sus lados. 7 m 11 m

7. Teorema de Pitágoras 1 2 De un triángulo rectángulo sabemos que su perímetro mide 40 cm y que su hipotenusa mide 17 cm . Calcula el área de este triángulo. . 17 a Perímetro b a+b+17=40 a2+b2 =172 a+b=40–17 a+b=23 a=23–b

8. a=23–b (23–b)2+b2 =172 a2+b2 =172 232–46b+b2+b2 =172 2b2–46b+232–172=0 232–172 =(23–17)(23+17) 40 = 6  = 240

9. :2 ab A= 2 815 = 2 a=23–b (23–b)2+b2 =172 a2+b2 =172 232–46b+b2+b2 =172 2b2–46b+232–172=0 a=23–15 2b2–46b+240=0 a=8 b2–23b+120=0 . (b–15)(b–8)=0 b–15=0 ó b–8=0 b=15 ó b=8 A=60 cm2