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19.2.2 菱形的判定

19.2.2 菱形的判定. 邯郸市第二十七中学 王子倩. 复习与回顾：. 想一想： 1. 菱形、矩形的定义？ 2. 它们分别比平行四边形多了哪些性质？ 3. 怎样判定一个四边形是矩形？. 矩形与菱形. 有一角是 直角 的平行四边形叫做矩形. 有一组 邻边相等 的平行四边形叫做菱形. 具有平行四边形的一切性质. 边. 四条边都相等. 性质. 四个角都是直角. 角. 对角线. 互相垂直且平分每一组对角. 相等. 有一角是直角的平行四边形. 对角线相等的平行四边形. 判定. 三个角都是直角的四边形. 同学们想一想，我们在学习平行

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19.2.2 菱形的判定

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  1. 19.2.2菱形的判定 邯郸市第二十七中学 王子倩

  2. 复习与回顾： 想一想： 1.菱形、矩形的定义？ 2.它们分别比平行四边形多了哪些性质？ 3.怎样判定一个四边形是矩形？

  3. 矩形与菱形 有一角是直角的平行四边形叫做矩形. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 具有平行四边形的一切性质 边 四条边都相等 性质 四个角都是直角 角 对角线 互相垂直且平分每一组对角 相等 有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 判定 三个角都是直角的四边形

  4. 同学们想一想，我们在学习平行 四边形的判定和矩形的判定时，我 们首先想到的第一种方法是什么？ 那么类比着它们，菱形的第一种判 定方法是什么？

  5. A D B C 还有其他么方法吗? 根据定义得： 判定方法1： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 数学语言： ∵在□ABCD中，AB=CD ∴ □ABCD是菱形

  6. 探究一 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形? 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 猜想：

  7. 已知：在 中，AC ⊥ BD A ∟ O 求证： 是菱形 B D C ∴ ABCD是菱形 ABCD ABCD 命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC 又∵AC⊥BD; ∴BA=BC

  8. A D A D AC⊥BD B B C C □ABCD 菱形ABCD 判定方法2： • 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ∵在□ABCD中，AC⊥BD 数学语言 ∴ □ABCD是菱形

  9. 5 5 5 5 5 5 5 5 5 探究二 有两条边相等 有三条边相等的 四边形是菱形吗？ 有四条边相等 猜想：有四条边相等的四边形是菱形。

  10. C D A B 命题：有四条边相等的四边形是菱形。 已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形 证明： ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形

  11. A A D D AB=BC=CD=DA B B C C 四边形ABCD 菱形ABCD 判定方法3： • 四条边都相等的四边形是菱形. ∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA 数学语言 ∴四边形ABCD是菱形

  12. 归纳： A A D D B B C C 菱形的判定 ∵在□ABCD中 一组邻边相等的平行四边形是菱形 AB=AD ∴四边形ABCD是菱形 A D ∵在□ABCD中 O AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形 B C ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形

  13. 尝试练习： 3 3 4 ┍ 5 4 4 3 4 3 5 5 5 5 5 1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗? 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。

  14. D A C ∟ A ∟ C B D B 2、判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ） (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ） (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； （ ） (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形． （ ） ╳ √ ╳ ╳

  15. 3、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。 D C O A B 菱 矩 矩 菱

  16. 4、选择： C （1）.下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 C （2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ） A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对 C （3）.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD

  17. 5、一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四边形为 ，其面积为 。 6、如图在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD. 则CE CF，BE DF。 F A D E B C 菱形 24㎝² ＝ ＝

  18. D 7、如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6 求证:四边形ABCD是菱形. A C O B 证明: ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC=4 OB=OD=3 又∵AB=5 ∴AB2=AO2+BO2 ∴∠AOB=90° ∴AC⊥BD 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是菱形.

  19. 8、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F． 求证：四边形AEDF是菱形． 证明：∵DE∥AC DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∵ DE∥AC ∴∠2=∠3 ∵ AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠1=∠2 ∴ ∠1=∠3 ∴AE=DE ∴ □AEDF是菱形

  20. E A D F H B G C 9、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。 证明：连接AC、BD ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD ∵点E、F、G、H为各边中点 ∴EF=FG=GH=HE ∴四边形EFGH是菱形

  21. 思考: 请你动脑筋 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ A D C B

  22. 菱形 平行四边形 判定回顾 四条边相等 四边形 一组邻边相等 对角线互相垂直 五种判定方法

  23. 课后作业: • P100页2 • P102页6 • P103页10 必做题： 选做题：

  24. 谢谢！

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