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黄金分割

黄金分割. 厦门大学附属实验中学 张发斌. 生活中的黄金分割. A. C. B. 五角星是我们常见的图形 . 在图 4-4 中 , 度量点 C 到点 A,B 的距离. A. C. B. 如图 4-5, 点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC, 如果 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割 (golden section), 点 C 叫做线段 AB 的 黄金分割点 ,AC 与 AB 的比称为 黄金比. 探索交流. 什么是 黄金分割. 为什么叫做黄金分割 ?

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Presentation Transcript

  1. 黄金分割 厦门大学附属实验中学 张发斌

  2. 生活中的黄金分割 A C B

  3. 五角星是我们常见的图形.在图4-4中,度量点C到点A,B的距离.五角星是我们常见的图形.在图4-4中,度量点C到点A,B的距离. A C B • 如图4-5,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比. 探索交流 什么是黄金分割

  4. 为什么叫做黄金分割? 其一是满足黄金分割的图形具有和谐美;其二是黄金分割的应用价值不可估量,故冠以黄金二字. 议一议 领悟黄金分割 　其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊线段AB,AC和BC.其中线段AC是线段AB和线段BC的比例中项,也可写成AC2=AB·BC.

  5. 议一议 　　　一条线段有几个黄金分割点？一颗五角星中有几个黄金分割点？

  6. A E B 开启 智慧 D F C 古希腊时期的巴台农神庙 • 图4-7是古希腊时期的巴台农神庙,如把图中虚线表示的矩形画成图4-8中的ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇的发现 点E是AB的黄金分割点吗? 矩形ABCD的宽与长的比是 黄金比吗?

  7. 积累就是知识 请用所学知识回答上面的问题

  8. 与黄金分割相关的图形 　邻边满足黄金分割的矩形称为黄金矩形, 腰与底满足黄金分割的等腰三角形称为黄金三角形。 黄金矩形 黄金三角形

  9. ☞ 查阅 &欣赏 黄金分割与生活 由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.

  10. ☞ 世界名画<蒙娜丽莎>之所以有名,也得益于黄金分割,无论是画面整体还是局部. 人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割. 查阅 &欣赏 黄金分割与艺术品

  11. 1） 人体各部分的比 肚 脐 ： （头—脚） 印堂穴： （口—头顶） 肘关节： （肩—中指尖） 膝 盖： （髋关节—足尖）

  12. 观察 欣赏 世界艺术珍品——维纳斯女神 ，她是西元前一 百多年希腊雕塑鼎盛时 期的代表作， 她的上半 身和下半身的比值接近 0.618.

  13. 时装模特和翩翩起舞的舞蹈演员，他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值。凡是具有这种比例的图样，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉。时装模特和翩翩起舞的舞蹈演员，他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值。凡是具有这种比例的图样，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉。

  14. 实际应用 知识的升华 1．在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？

  15. 实际应用 上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)? 468m ? 468×0.618≈289.2m

  16. ☞ 查阅 &欣赏 黄金分割与建筑 东方明珠塔，塔高462.85米。设计师将在295米处设计了一个上球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观。

  17. ☞ 查阅 &欣赏 埃菲尔铁塔

  18. 观察 欣赏 古埃及胡夫金字塔 文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.

  19. 黄金分割与摄影、绘画

  20. 哪张照片,小鹿母子摆放的位置最适中？

  21. ☞ 赏心悦目的摄影作品,都凝聚着设计师对黄金分割的运用, 查阅 &欣赏

  22. ☞ 赏心悦目的摄影作品,都凝聚着设计师对黄金分割的运用, 查阅 &欣赏

  23. ☞ 视力表中的E同样具有黄金分割的美,儿童乐园的标志,赏心悦目的摄影作品,都凝聚着设计师对黄金分割的运用,中央电视台的主持人均处在屏幕的黄金分割点位置. 查阅 &欣赏 黄金分割与生活

  24. ） 舞台报幕者 的最佳站位 在整个舞台宽度的0.618处较美 ） 小说、戏剧的 高潮出现 在整个作品的0.618处较好

  25. 能力源于运用 我能行 （2）如图5，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少m处？，如果他向B点再走m，也处在比较得体的位置？（结果精确到0.1m） 7.6 13.6

  26. 读一读 打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。 • 耐人寻味的0.618 蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与长之比也接近0.618; 节目主持人报幕，很少会站在舞台的中央，而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对开、8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形……

  27. 黄金分割在其它方面的应用1． 华罗庚的优选法（“0.618法”） 2. 股票中的黄金分割线理论 3. ……

  28. 从不同途径导出黄金比 1． 黄金分割：线段的分割点满足 ，这一比值正是 。 2． 斐波那契数列组成的分数数列 的极限正是 。

  29. 2.小明家的房间高2.8M,他打算在四周 墙中涂上涂料美化居室,从地面算起, 涂到多高时才使人感到舒适? 实际应用 1.写作业时，要想使写出来的作业看起 来美观，写字大小约占格子的 （ ） （A） （B） （C） （D）

  30. 实际应用 22.4℃～ 23.0℃ 3.据有关测定, 当气温处于人体正常体温的黄金比值时 , 人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合?（人的正常体温36.2℃～ 37.2℃）

  31. 如图,已知线段AB按照如下方法作图: 思考：如果设AB=1,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少? 点C是线段AB的黄金分割点吗? 先独立思考,再与同伴交流. D E • 1.经过点B作BD⊥AB,使 A C B 心动 不如行动 如何用直尺和圆规找出黄金分割点 • 2.连接AD,在AD上截取DE=DB. 1 • 3.在AB上截取AC=AE.

  32. ☞ 采用如下的方法也可以得到黄金分割点:如图 实践出真知 F G H A B E D C 确定黄金分割点的另一个方法 设AB是已知线段. 在AB上作正方形ABCD. 取AD的中点E,连接EB. 延长长DA至F,使EF=EB. 以线段AF为边作正方形AFGH. 点H就是AB的黄金分割点. • 任意作一条线段,用上述方法作出这条线段的黄金分割点. • 你能说说这种作法的道理吗?

  33. F G H A B E D C 能力源于运用 我能行 • 解:设AB=1,那么在Rt△BAE中,

  34. 课堂作业 • 习题4.3

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