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相似三角形的性质及其应(二)

相似三角形的性质及其应(二). 例 1 。如图,屋架跨度的一半 OP=5M ,高度 OQ=2 。 25M ,现要在屋顶上开一个天窗,天窗高度 AC=1 。 20M , AB 在水平位置。求 AB 的长度(结果保留 3 个有效数字)。. Q. B. A. C. P. O. 1: 如图 , 等腰三角形屋架的高度 AD 是 270 cm, 跨度 BC 是 1200 cm, 在屋顶上开一个气窗 , 气窗的高度 EF 是 120 cm, 出檐 EG 的水平尺寸是 30 cm. 那么木料 AG 要多长 ( 精确到 1 cm)?. 30.

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相似三角形的性质及其应(二)

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Presentation Transcript


  1. 相似三角形的性质及其应(二)

  2. 例1。如图,屋架跨度的一半OP=5M,高度OQ=2。25M,现要在屋顶上开一个天窗,天窗高度AC=1。20M,AB在水平位置。求AB的长度(结果保留3个有效数字)。例1。如图,屋架跨度的一半OP=5M,高度OQ=2。25M,现要在屋顶上开一个天窗,天窗高度AC=1。20M,AB在水平位置。求AB的长度(结果保留3个有效数字)。 Q B A C P O

  3. 1:如图 ,等腰三角形屋架的高度 AD 是270 cm,跨度 BC 是 1200 cm, 在屋顶上开一个气窗,气窗的高度 EF 是 120 cm,出檐 EG 的水平尺寸是 30 cm.那么木料 AG 要多长(精确到 1 cm)? 30 如图,等腰三角形屋架的高度AD是270cm,旁边小柱的高度EF是60cm,而跨度BC是1200cm,那么木料BE的长是多少?(精确到0.1cm). G E A K H F F 270 B 60 D C E 1200

  4. 例2。数学兴趣小组测校内一棵树高,有以下两种方法:例2。数学兴趣小组测校内一棵树高,有以下两种方法: 方法一:如图,把镜子放在离树(AB)8M点E处,然后沿着直线BE后退到D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2。8M,观察者目高CD=1。6M; A C B D E

  5. 例2。数学兴趣小组测校内一棵树高,有以下两种方法:例2。数学兴趣小组测校内一棵树高,有以下两种方法: 方法二:如图,把长为2。40M的标杆CD直立在地面上,量出树的影长为2。80M,标杆影长为1。47M。 分别根据上述两种不同方法求出树高。(精确到0。1M) 请你自己写出求解过程,并与同伴探讨,还有其他测量树高的方法吗? A C B D F E

  6. 体验: 1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例,在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米? 解:设高楼的高度为X米,则 答:楼高36米.

  7. O O’ A A’ B’ C B 例 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法:为了测量金字塔的高度OB,先竖一根已知长度的木棒O’B’,比较棒子的影长A’B’与金字塔的影长AB,即可近似算出金字塔的高度OB. 如果O’B’=1, A’B’=2, AB=274,求金字塔的高度OB.

  8. B C ┏ O ┛ D A (第1题) 给我一个支点我可以撬起整个地球! ---阿基米德 1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高m。 8 16m ? 0.5m 1m

  9. 2. 小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网5米的位置上,求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动) C E ? A 0.8m ┏ ┏ D B 5m 10m

  10. O 思考: 如图,已知零件的外径为a,要求它的厚度x,需先求出内孔的直径AB,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)去量,若OA:OC=OB:OD=n,且量得CD=b,求厚度x。 (分析:如图,要想求厚度x,根据条件可知,首先得求出内孔直径AB。而在图中可构造出相似形,通过相似形的性质,从而求出AB的长度。)

  11. 解: ∵ OA:OC=OB:OD=n 且∠AOB=∠COD ∴△AOB∽△COD ∵ OA:OC=AB:CD=n 又∵CD=b O ∵AB=CD · n = nb 又∵x = ( a - AB )÷2 = ( a - nb )÷2

  12. 挑战自我 AE PN = AD BC 80–x x 因此 ,得 x=48(毫米)。答:-------。 = 80 120 如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少? 解:设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。 因为PN∥BC,所以△APN∽ △ABC 所以 A E N P C B Q D M

  13. 课堂小结: 一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 测距(不能直接测量的两点间的距离) 谈谈你的收获 • 、测高的方法 • 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决 • 、测距的方法 • 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解 解决实际问题时(如测高、测距), 一般有以下步骤:①审题 ②构建图形 ③利用相似解决问题

  14. 衷心感谢你们的合作!

  15. 想一想 • 怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?

  16. O′ A B A′ B′ 怎样测量旗杆的高度呢?

  17. 求旗杆高度的方法: 因为旗杆的高度不能直接测量,我们可以利用 旗杆的高度和影长组成的三角形 人身高和影长组成的三角形 相似于 再利用相似三角形对应边成比例来求解.

  18. c c′ A B A′ B′ 温馨提示: 2、人的高度与它的影长组成什么三角形?( )这个三角形有没有哪条边可以直接测量? △A′B′C ′ 1、旗杆的高度是线段;旗杆的高度与它的影长组成什么三角形?( )这个三角形有没有哪条边可以直接测量? BC △ABC 3、 △ABC与△A′B′C ′有什么关系?试说明理由. 1.6m 6m 1.2m

  19. D B ┐ ┐ C A E

  20. D B ┐ ┐ C E A

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