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群集动力学的几个模型

群集动力学的几个模型. 彭丹 danpeng@mail.ustc.edu.cn 2011/12/30. 提纲. 群集动力学现象 Boid 模型 Couzin 模型 Vicsek Model 基于 Vicsek 模型的研究 鸽群飞行中的层次性通讯 鱼群相互作用的动力学. 群集系统和群集运动. 在生物系统、社会系统、经济系统中广泛存在 宏观上：鱼群、鸟群、蚁群、人群等 微观上：菌群、人类黑色素细胞的运动等 人造系统：多机器人系统、自治飞行系统等 研究意义： 是理解生物和自然复杂性的一个途径，同时对人造复杂系统的控制研究有指导意义.

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群集动力学的几个模型

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  1. 群集动力学的几个模型 彭丹 danpeng@mail.ustc.edu.cn 2011/12/30

  2. 提纲 • 群集动力学现象 • Boid模型 • Couzin模型 • Vicsek Model • 基于Vicsek模型的研究 • 鸽群飞行中的层次性通讯 • 鱼群相互作用的动力学

  3. 群集系统和群集运动 在生物系统、社会系统、经济系统中广泛存在 宏观上：鱼群、鸟群、蚁群、人群等 微观上：菌群、人类黑色素细胞的运动等 人造系统：多机器人系统、自治飞行系统等 研究意义： 是理解生物和自然复杂性的一个途径，同时对人造复杂系统的控制研究有指导意义

  4. 特征 多个体的群体运动： （1）独立个体间有相互作用：自驱动（self-propelled） （2）有限信息：有限感知、有限智力 （3）自组织（self-organization）的复杂集体行为： 同步（consensus ）、结构性（pattern）、集体智慧 （4）不一定有领导者（Leader） 也许存在外界条件驱动：天敌攻击、食物驱动、目的地等

  5. Boid模型 • 排斥：避免与最近的个体发生碰撞； • 速度匹配：尽量与邻居范围内个体保持速度上的同步。 • 聚集：尽量与附近个体靠近,以避免孤立； Reynolds, C.W., (1987), Flocks,herds,and schools:A distributed behavioral model,in computer graphics Proc. Of SIGGRAPH'87,21(4):25-34

  6. Couzin的三层结构模型 zor： 避免碰撞的排斥区 zoo: 从众的跟随区 zoa： 避免群体散开的吸引区 α:感知范围 θ：最大转角 I. D. Couzin, et al., J. theor. Biol. (2002) 218, 1–11

  7. 规则 • (1)排斥区： • (2)跟随区： • (3)吸引区： 吸引区和跟随区，要除去感知范围外（2π-α）盲区中粒子的影响

  8. (1)排斥区中有粒子（ ）： • (2)排斥区中无粒子 ，吸引区跟随区都有粒子 ： • (3)只有跟随区有粒子 • (4)只有吸引区有粒子： • (5)三个区域都没有粒子 若 之间的角度差小于最大旋转角度θ，那 么 ，否则能朝目标方向旋转θ

  9. 该系统的序参量 • 系统极化量 • 系统角动量 其中

  10. Swarm • 系统呈蜂拥状态（跟随区很小或不存在，吸引区很大） 个体聚集在一起，但是方向比较混乱， pgroup和mgroup均很小

  11. Torus • 个体形成漩涡状态（跟随区相对较小而吸引区较大） 个体聚集在一起，围绕中心运动形成环状， pgroup很小，mgroup很大

  12. Dynamic parallel group • 个体运动方向一致（跟随区增大） 全部个体近似向同一个方向前进， pgroup大，mgroup很大

  13. Highly parallel group • 个体运动方向一致（跟随区继续增大） 全部个体朝同一方向前进， pgroup非常大，mgroup很大

  14. Viscek Model • 物理背景：铁磁相互作用中，粒子spin方向的同步 • 周期性边界条件的L×L二维连续空间 • 邻域：以该个体为中心、半径为r的圆形区域 • 更新规则： （1）个体速度大小不变 （2）速度方向为邻域内所有个体（包含自身）速度方向的平均， Δθ为服从[-η/2,η/2]上均匀分布的随机噪声 （3）位置更新 Vicsek, T., et al., 1995, Phys. Rev. Lett. 75, 1226

  15. （a）初始状态 （b）低密度低噪声：形成具有不同随机运动方向的团簇 （c）高密度强噪声：随机运动的个体之间具有某种相关性 （d）高密度低噪声：形成速度同步

  16. 系统的相变图

  17. (a) ρ=4 (b) L=20，η=2.0

  18. Vicsek模型系统行为的研究 给定每个个体的局部规则，系统在整体层面上会涌现怎样的集体行为 • 方法：模拟，图论，矩阵轮 • 一些改变的模型： • Vicsek模型线性化 • 相互作用随距离衰减的模型 • 一些结论： • 系统的邻居关系图是联合连通的，系统能同步

  19. 基于Vicsek模型的控制问题 • 问题一，如何设计局部规则使得系统出现期望的行为。 • 理论 • 建模（变化的vicsek模型） Leader-Fllower Model 改变粒子之间的相互作用的方式 ，如粒子影响域不同，粒子影响力与度相关。 速率可变 • 问题二，系统中个体的局部规则已给定，如何控制或者干预系统的集体行为。 例如加入shill

  20. 变化的Vicsek model • 通过对Vicsek model的规则进行修改 （1）更加接近现实 （2）讨论其他参数对群集运动带来的新影响 （如：新的行为模式） （3）增强同步效果=>控制 更佳的反馈机制 找到最佳参数

  21. （1）无领导者，但粒子间的相互影响力不同 例如：邻居数多的（度大的）粒子影响力更大 同步效果增强、同步时间缩短、抗噪性增加 Jianxi Gao, et al, Enhancing the convergence efficiency of a self-propelled agent system via a weighted model PHYSICAL REVIEW E 81, 041918 （2010）

  22. （2）各粒子的影响域r大小不同 (a)满足幂率分布 幂指数越大，网络的异质性越强 (b)速度方向更新规则为 (c)为开放性边界条件 Wen Yang, Lang Cao, Xiaofan Wang, and Xiang Li Consensus in a heterogeneous influence network， PHYSICAL REVIEW E 74, 037101 （2006）

  23. 最大聚集团簇大小增大 抗噪性增强 同步时间缩短

  24. 鸽群飞行中的层次性通讯 Nature _Vol.464_890(2010) Hierarchical group dynamics in pigeon flocks

  25. 鱼群相互作用的动力学 两只鱼 Yael Katz,et al., Inferring the structure and dynamics of interactions in schooling fish

  26. 三只鱼 B实验数据，C根据两体运动平均得到，D两者之差

  27. 谢谢！

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