3 장 위험과 수익률

1. 3장 위험과 수익률 3.1. 수익률 3.2. 위 험 3.3. 평균-분산 분석

2. 3.1.1. 주식수익률(1기간수익률) • 주식100주를 주당 1만원에 매수하고, 1년 후 주당 1만2000원에 처분하고 보유기간 중 주당 1000원의 배당금을 받음. 주식수익률은? • (1,2000,000-1,000,000+100,000) 1,000,000 =0.3=30(%)

3. 3.1.1. 주식수익률(단순수익률) R=P1-P0+D1 P0 =P1-P0 = P1- P0 =P1 – 1 P0 P0 P0 P0 =P1 - 1 P0

4. 3.1.2. 여러 기간의 수익률 • 1기간의 수익률을 여러 기간으로 단순합산 하는 것은 옳은 방법이 아니다!!! 수 목 금 100 125 100 R1=125-1 R2=100-1 100 125 =0.25=25% =-0.2=-20% 따라서 R=R1+R2=25%+(-20%)=+5%(?)

5. 3.1.2. 여러 기간의 수익률 • 여러 기간의 수익률(보유기간의 수익률)을 계산하는 방법=각 기간의 수익률에 1을 더한 값들을 모두 곱한 후 1을 빼 줌 • R=(1+R1)(1+R2)…-1 • R=(1+0.25)(1-0.2)-1 =(1.25)(0.8)-1=1-1=0(%)

6. 3.1.3. 복리수익률 • [예제1]연 이자율(r)이 20%이다. 분기별 복리로 이자가 지급될 때 1년 동안의 실제이자율은 얼마인가? 5% 5% 5% 5% R=(1+20/4)(1+20/4)(1+20/4)(1+20/4)-1 =(1+20/4)4 -1=21.55(%) 따라서 R=(1+r/n)n -1

7. 3.1.4. 연속 복리 수익률 • R=(1+r/n)n -1 에서 n이 무한대 이면 = er -1 (자연로그의 밑수 e=2.718…) R = er - 1 er = R + 1 (양변에 자연로그 ln 을 취하면) ln(er) = ln (R+1) 따라서 r=ln(1+R) • [예제2]어제 종가1만원, 오늘 종가 1만2000원일 때 (1)오늘의 단순 수익률과 (2)오늘의 로그수익률은? (1) R=(12,000-10,000)/10,000=0.2=20(%) (2) r=ln(1+0.2)=0.1823=18(%)

8. 3.2.1. 위험의 개념 • 위험(재무적 위험)이란? 미래의 결과가 하나의 값으로 고정되어 있지 않고, 미래 상황에 따라 두 가지 이상의 결과가 가능할 때 위험(Risk)이 있다고 한다.

9. 3.2.2. 확률분포 • 미래상황에 따라 다른 값을 갖는 변수의 성질은 확률분포로 나타난다. 어떤 변수의 확률분포는 여러 상황들의 발생확률과 각 상황에 대응하는 변수값으로 구성된다. • 주사위게임 100원을 미리 내고, 주사위를 던져 나오는 숫자에 30을 곱한 만큼 돈을 받는 게임을 해보면?

10. 3.2.2. 확률분포

11. 3.2.3. 기대수익률과 분산 • 기대값 정의 : 일반적으로 변수 X의 기대값은 E(X)로 표시하며, 각 상황이 발생할 때 실현될 변수값에 그 상황의 발생확률을 곱한 값들의 합이다. • 기대 수익률 E(r)=Σ r t Pt • [주사위 게임의 기대수익률/예제3] E(r)=(-0.7)(1/6)+(-0.4)(1/6) +(-0.1)(1/6)+(0.2)(1/6) +(0.5)(1/6)+(0.8)(1/6) =0.05=5(%)

12. 정규분포 • 많은 자연현상이나 사회현상의 확률분포는 정규분포와 유사한 형태를 지니고 있기 때문에 자연과학이나 사회과학의 거의 모든 분야에서 정규분포가 사용됨 • 정규분포의 모습은 종모양 이며 좌우대칭이다.

13. 정 규 분 포 위험(평균편차) 위험(평균편차) 수익률 5 % -7% 8 % 기대수익률(=평균수익률)

14. 3.2.3. 기대수익률과 분산 • 분산의 정의 : 각 상황이 발생했을 때 실현될 변수값과 기대값의 차이를 제곱한 값의 기대값 • σ²(r)≡ E[r-E(r)]² = Σ [rt-E(r)]² Pt

15. 3.3.1. 평균-분산기준 • 평균분산 기준이란? : 두 투자안의 기대수익률(평균)이 동일하면 위험회피형 투자자는 표준편차(위험)가 작은 투자안을, 두 투자안의 표준편차(위험)이 동일하면 기대수익률(평균)이 상대적으로 큰 투자안을 선택(지배원리)

16. 3.3.2. 무차별 곡선 • 무차별 곡선이란? : 동일한 (기대)효용(≒만족)을 가져다 주는 투자안들의 집합을 평균-표준편차 평면에 그림으로 나타낸 것이다.

17. 최적자산의 선택 • 평균분산정리효율적 자산(A, C) 객관적 방법 기 대 수 익 률 (%) C 15 A 10 B 5 10 15 표 준 편 차 (%)

18. 최적자산의 선택 2. 무차별 곡선최적자산(C) 주관적 방법 기 대 수 익 률 (%) C 무차별 곡선 A 표 준 편 차 (%)

19. 3.4.1. 포트폴리오의 개념 • 포트폴리오란? : (투자)자산의 집합 • 등 가중 포트폴리오 : 포트폴리오에 포함되어 있는 자산에 대한 투자비중이 동일한 포트폴리오 • 가치 가중 포트폴리오 : 개별자상의 총 시장가치에 비례하여 투자한 포트폴리오 • 시장포트폴리오 : 각 투자대상의 가치에 비례하여 세상(시장)에 존재하는 모든 투자대상에 투자한 가치 가중 포트폴리오(예: 종합주가지수(KOSPI))

20. 3.4.2. 포트폴리오의 수익률 • 포트폴리오의 수익률은 그 구성자산의 수익률 및 각 자산에 대한 상대적 투자비중에 의해 결정됨 • 두 자산(A, B)으로 구성된 포트폴리오의 수익률(rp)? WA+WB=1 두 수익률의 가중평균 rp=WA*rA + WB*rB

21. 3.4.3. 포트폴리오의 기대수익률 • 포트폴리오의 기대수익률 이란? 두 기대수익률의 가중평균 E(rp)=WA*E(rA)+ WB*E(rB)

22. 3.4.4.포트폴리오 수익률의 분산 σ2p=σ2(rP)≡E[rP-E(rP)]2 σ2p=E[wArA+wBrB-{wAE(rA)+wBE(rB)}]2 =E[wA{rA-E(rA)}+wB{rB-E(rB)}]2 =E[w2A{rA-E(rA)}2+w2B{rB-E(rB)}2 +2wAwB{rA-E(rA)}{rB-E(rB)}] σ2p=w2AE[rA-E(rA)]2+w2BE[rB-E(rB)]2 +2wAwBE[{rA-E(rA)}{rB-E(rB)}] (3.9) σ2p=w2Aσ2A+w2Bσ2B+2wAwBCov(rA,rB) (3.13) (∵Cov(rA,rB)=σA,B≡E[{rA-E(rA)}{rB-E(rB)}]) σ2p=w2Aσ2A+w2Bσ2B+2wAwBρA,BσAσB(3.15)

23. 3.4.4.포트폴리오 수익률의 분산 • 공분산(covariance)이란? 두 자산의 수익률이 같은 방향으로 움직이는 정도를 측정하는 통계량 • Cov(rA,rB)=σA,B ≡E[{rA-E(rA)}{rB-E(rB)}] • 상관계수도 두 수익률이 같은 방향으로 움직이는 정도를 나타냄(표준화된 공분산)