平行四边形的认识与证明
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平行四边形的认识与证明. D. A. E. B. C. 关于平行四边形的角. 如图,在平行四边形 ABCD 中, DB=DC ,∠ A=65 ○ , CE⊥BD 于 E ,则∠ BCE=______. 关于平行四边形的角. 平行四边形的一个外角为 60 度,则平行四边形的四个内角分别为 ____________. 120 ○ , 60 ○ , 120 ○ , 60 ○. 分析 :. 外角与相邻的内角互补,所以 60 度的外角相邻的内角为 120 度,而平行四边形的对角相等,所以,有一对内角为 120 度,另一对内角为 60 度。. 关于平行四边形的角.

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Presentation Transcript

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D

A

E

B

C

关于平行四边形的角

如图,在平行四边形ABCD中,DB=DC,∠A=65○,CE⊥BD于E,则∠BCE=______


3710147
关于平行四边形的角

  • 平行四边形的一个外角为60度,则平行四边形的四个内角分别为____________

120○,60○,120○,60○

分析:

外角与相邻的内角互补,所以60度的外角相邻的内角为120度,而平行四边形的对角相等,所以,有一对内角为120度,另一对内角为60度。


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关于平行四边形的角

如图,在平行四边形ABCD中,CE⊥AB,E为垂足,如果∠A=125○,则∠BCE=( )

35○

分析:

∵平行四边形相邻的两个内角补

∴∠B=180○-∠A=55○,

又∵CE垂直AB,

∴∠BCE=90 ○- ∠B=35 ○。

A

D

E

C

B


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关于平行四边形的边长

D

  • 在周长为20cm的平行四边形ABCD中,AB≠AD,AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为( )

  • A 4 cm B 6 cm C 8cm D 10cm

分析:

对角线互相平分,O为BD的中点,OE垂直BD,所以OE是BD的垂直平分线,有DE=BE,△ABE的周长为AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=

平行四边行周长的一半

E

D

A

O

B

C


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关于平行四边形的边长

  • 如图,已知平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,且AE=2,DE=1,则平行四边形ABCD的周长等于_________

10

A

D

E

分析:

∵平行四边形的对边平行且相等,

∴AB=CD,AD=BC,AB∥CD,AD∥BC,

∴ ∠AEB=∠CBE,

又∵BE平分∠ABC,

∴∠ABE=∠CBE,

∴∠ABE=∠AEB,

∴AB=AE=2,

∴周长为10

C

B


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关于平行四边形的判定

  • 已知:如图,在平行四边形ABCD中,O是AC的中点,经过点O的直线交AB,CD于点E,F,交AD,CB的延长线于点M,N.

  • 求证:AN∥CM,AN=CM。

分析:

要证明结论成立,只需证明四边形ANCM是平行四边形即可。

由条件可得:OA=OC,因此只需证OM=ON,可由△AOM≌△CON(AAS)得。


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关于平行四边形的判定

平行四边形

  • 顺次连结任意四边形各边的中点所得的四边形一定是________

分析:

由中点想到中位线,由中位线的性质可知,所得的四边形的每一组对边分别与一条对角线平行,且等于对角线的一半.


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关于平行四边形的判定

  • 已知四边形ABCD。从①AB∥CD,②AB=CD,③AD∥BC,④AD=BC,⑤∠A=∠C,⑥∠B=∠D取两个条件加以组合,能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种组合?请具体写出这些组合。

答案:

A

D

①与②, ①与⑤, ①与⑥,②与④, ③与④,③与⑤,③与⑥, ⑤与⑥

B

C


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A

D

D

A

B

B

C

C

M

M

关于平行四边形的面积

11


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y

A″

A′

D″

D′

C′

C″

B″

B′

A

D

3

课堂练习

如图,平行四边形ABCD中,A、B、C三点坐标分别是A(3,3),B(1,1),C(4,1)。

(1)求点D的坐标。

(2)将平行四边形向下平移2个单位长度,则A′、B′、C′、D′各点的坐标分别是多少?

(3)在(2)的前提下,再将平行四边形向左平移1个单位,则A″、B″、C″、D″的坐标又是多少?

(4)求平行四边形ABCD的面积。

2

1

B

C

x

0

1

2

3

4

5


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A

D

E

F

B

C

课堂练习

1、用两个全等的三角形按不同的方法拼成的四边形中,是平行四边形的最多有( )个。

A 1个 B 2 个 C 3 个 D 4个

C

2、如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC边的中点,若把△ADE绕点E顺时针旋转180度得到△CEF。

(1)请指出图中哪些线段与线段CF相等;

(2)请判断四边形DBCF是怎样的四边形?证明你的结论。


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课堂练习

已知:如图,在平行四边形ABCD中,E,F 分别是AB,DC上的两点,且AE=CF.

求证:BD,EF互相平分.

分析

要证:BD,EF互相平分,只须证明四边形DEBF为平行四边形。

由已知条件可选择DF∥EB且DF=EB


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解题思维分析小结本节重点是复习平等四边形的有关知识及其应用,要求同学们在应用有关知识时,要注意知识间的联系和区别,另外还要特别注意学会分析问题,注重归纳解题思维方向。

  • 四边形的概念是建立在三角形的基础上,是知识的扩展和深化,研究它的性质,常常是将四边形转化为若干三角形(即三角形三角形奠基法),通过三角形的性质来研究,或者是通过辅助线将四边形转化为三角形或平行四边形来讨论。至于矩形、菱形、正方形的性质是在平行四边形的基础上扩充的,它们的判定方法也是在平行四边形的基础上增加一些特定的条件,平行四边形的有关性质定理是证明两线段相等、两角相等、两直线平行或垂直的重要依据。


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作 业:本节重点是复习平等四边形的有关知识及其应用,要求同学们在应用有关知识时,要注意知识间的联系和区别,另外还要特别注意学会分析问题,注重归纳解题思维方向。

再见


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