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Parte 2. Operações Topológicas

Processamento Digital de Imagens. Parte 2. Operações Topológicas. Bruno Barufaldi. Conteúdo (parte 2). Dissolve Cruzado Detecção de Movimento Redução de Ruído Zoom Reconstrução de Imagens Rebatimento (flip ) Rotação. Warping Morphing. Dissolve Cruzado.

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Parte 2. Operações Topológicas

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  1. Processamento Digital de Imagens Parte 2. Operações Topológicas Bruno Barufaldi

  2. Conteúdo (parte 2) • Dissolve Cruzado • Detecção de Movimento • Redução de Ruído • Zoom • Reconstrução de Imagens • Rebatimento(flip) • Rotação • Warping • Morphing

  3. Dissolve Cruzado • O dissolve cruzadouniforme de duasimagensf e g é uma nova imagemh dada por: h(i,j) = (1-t) f(i,j) + t g(i,j)

  4. Dissolve Cruzado h(i,j) = (1-t) f(i,j) + t g(i,j) A B C Imagemresultante com t = 0,3 A Imagemresultante com t = 0,5 B Imagemresultante com t = 0,7 C

  5. Dissolve Cruzado • O dissolve cruzadonãouniforme, t é umamatriz com mesmasdimensões de f e g h2(i,j) = [1 – t(i,j)] f(i,j) + t(i,j) g(i,j) A B C (A) t(i,j) = (i+j)/(R+C-2) (B) t(i,j) = j/(C-1) (C) t(i,j) = i/(R-1)

  6. Detecção de Movimento • Videos (frames/seg) • Subtração de Imagens f1 f2 g

  7. Detecção de Movimento

  8. Redução de RuídoporMédia das Imagens • Imagensestacionárias f(i, j) imagem sem ruído nk(i, j) ruído de média m gk(i,j) = f(i,j) + nk(i,j)

  9. Redução de RuídoporMédia das Imagens • Para M grande:

  10. Zoom in • Porreplicação de pixels Original Ampliação por fator 3 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 20 20 20 20 20 20 20 20 30 30 30 30 30 30 30 30

  11. Zoom in • Porinterpolação bilinear Original Ampliação por fator 3 10 10 10 10 Interpolação nas linhas Passos de níveis de cinza: 10 a 10: 0 20 a 30: (30-20)/3 = 3,3 23 33 27 37

  12. Zoom in • Porinterpolação bilinear Original Ampliação por fator 3 19 17 18 14 16 13 25 17 21 23 19 28 Interpolação nas colunas Passos de níveis de cinza: 10 a 20: (20-10)/3 = 3,3 10 a 23: (23-10)/3 = 4,3 10 a 27: (27-10)/3 = 5,7 ... 37 41 46 23 33 27 38 48 55 27 32 43

  13. Zoom in • Exemplo: ampliaçãofator 10 Original Replicação Interpolação

  14. Zoom out • Poreliminação de pixels • Média Original Redução por fator 3 (10 + 10 + 10 + 13 + 14 + 16 + 17 +19 + 21) / 9 (10 + 10 + 10 + 17 + 18 + 19 + 23 + 25 + 28) / 9 (20 + 23 + 27 + 23 + 27 + 33 + 27 + 32 + 38) / 9 (30 + 33 + 37 + 37 + 41 + 46 + 43 + 48 + 55) / 9

  15. Reconstrução de Imagens • Quandoqueremosampliar a imagem (zoom in) por um fatornãointeiro? • Ex.: F = 3,75 • Reconstruir a imagem

  16. Reconstrução de Imagens • Dados f(i,j), f(i,j+1), f(i+1,j), f(i+1,j+1) • Reconstrução: Encontrar f(x,y), x em [i, i+1] y em [j, j+1]

  17. Reconstrução de Imagens • Interpolação bilinear • f(i, y) = f(i, j)+(y–j)[f(i, j+1)-f(i, j)] • f(i+1,y)=f(i+1,j)+(y–j)[f(i+1,j+1)-f(i+1, j)] • f(x, y) = f(i, y) + (x – i) [f(i+1, y) - f(i, y)]

  18. Reconstrução de imagens (10,15.2) • Ex: f(10.5, 15.2)=? f(10, 15) = 10 f(10, 16) = 20f(11,15) = 30 f(11, 16) = 30 (11,15.2) f(10, 15.2)=f(10,15)+(15.2-15)*[f(10,16)-f(10,15) = 10 + 0.2*[20 – 10] = 12 f(11, 15.2)=f(11,15)+(15.2-15)*[f(11,16)-f(11,15) =30 + 0.2*[30 – 30] = 30 f(10.5, 15.2)=12+(10.5-10)*[30-12] = 21

  19. Reconstrução de imagens (10,15.2) • Ex: f(10.5, 15.2)=? f(10, 15) = 20 f(10, 16) = 15f(11,15) = 13 f(11, 16) = 20 (11,15.2) f(10, 15.2)=f(10,15)+(15.2-15)*[f(10,16)-f(10,15)] = 20 + 0.2*[15 – 20] = 19 f(11, 15.2)=f(11,15)+(15.2-15)*[f(11,16)-f(11,15)] = 13 + 0.2*[20 – 13] = 14 f(10.5, 15.2)=19+(10.5-10)*[14-19] = 17

  20. Zoom com Reconstrução de Imagem Ex: Ampliação por fator 2.3 Passo para as coordenadas: 1/2.3 = 0.43 x = 0, 0.43, 0. 87, 1.30, 1.74, 2.17, 2.61, 3.04... y = 0, 0.43, 0. 87, 1.30, 1.74, 2.17, 2.61, 3.04... g(0,0) = f(0,0); g(0,1) = f(0, 0.43); g(0,2) = f(0, 0.87); g(0,3) = f(0, 1.30);... Ex: Redução por fator 2.3 x = 0, 2.3, 4.6, 6.9, 9.2, 11.5, 13.8... y = 0, 2.3, 4.6, 6.9, 9.2, 11.5, 13.8... g(0,0) = f(0,0); g(0,1) = f(0, 2.3); g(0,2) = f(0, 4.6); g(0,3) = f(0,6.9);...

  21. Rotação • Rotação de um ânguloβemtorno de um ponto C(ic, jc) Para cada ponto X(i, j) da imagem original, calculam-se as coordenadas do ponto X’(i’, j’) correspondente. X’(i’, j’) X(i, j) X(i, j) θ β α C(ic, jc) C(ic, jc)

  22. Rotação X’(i’, j’) X(i, j) j - jc θ j - jc β α α C(ic, jc) i - ic i - ic

  23. Rotação X’(i’, j’) X(i, j) j’ - jc j’ - jc θ θ β α C(ic, jc) i’ - ic i’ - ic

  24. Rotação • Desenvolvendo as equações: onde logo

  25. Rotação • Rotação de um ângulo β em torno de um ponto C(ic, jc)

  26. Rotação • Exemplos Rotação com decrescimento quadrático e multiplicação senoidal, e um centro de rotação Imagem Original Rotação com crescimento quadrático e um centro de rotação Rotação com crescimento linear e um centro de rotação Rotação com decrescimento linear, um centro de rotação Rotaçãoconstante com ângulo de 45 graus

  27. Rebatimento • Rebatimentohorizontal • Rebatimento vertical

  28. Rebatimento Imagem original Rebatimento vertical Rebatimento horizontal

  29. Rebatimento • Rebatimento diagonal principal • Rebatimento diagonal secundária

  30. Rebatimento Imagem original Rebatimento pela diagonal principal Rebatimento pela diagonal secundaria

  31. Warping = Deformação • Transformaçãogeométricagenéricaquemodifica a relaçãoespacial dos pontosdaimagem • Váriastécnicas de warping sãodefinidasnaliteratura • Mesh warping, Field Morphing, Multilevel free-form deformation, etc. • Morphing • Metamorfose gradual entre 2 oumaisimagensenvolvendo a deformação (warping)

  32. Vídeo AplicaçãoPrática #fail AplicaçãoPrática

  33. Warping baseadoemcampos • Determinarcaracterísticasrelevantesnaimagem (nariz, boca, contornoda face, etc.) • Definirvetoresreferência e vetoresalvos

  34. Warping baseadoemcampos • Parâmetros “u” e “v” estabelecem as relaçõesquedevem ser preservadas • v: distância do ponto X ao ponto que corta (Q-P) através de uma linha perpendicular ao vetor • u: distanciamedidapeloponto P até a linhaquepassa perpendicular a X. • Quantomaior a distância de X, menosinfluenteserá o pontoaosegmento

  35. Warping baseadoemcampos • Representa um vetor perpendicular a V de mesmomóduloqueeste

  36. Warping baseadoemcampos

  37. Warping baseadoemcampos • Quando há mais de um par de vetores referência-alvo, cada ponto da imagem sofrerá a influência de todos os pares de vetores. Neste caso, será em geral encontrado um ponto diferente para cada par de vetores referência-alvo. • A combinação dos vetoresreferencia e alvo é efetuadaporumamédiaponderadaproduzindo o pontoX’

  38. Warping baseadoemcampos • peso: quando mais de um vetor é definido, um pixel pode ser influenciadopor ambos ossegmentos. O segmento de maior peso, influenciarámais o valor de X’ • tamanho: módulo do vetor • p: importancia do comprimento do vetor (Se p = 0, comprimentoignorado) • b: concentração de forçadacaracterística • a: aderênciaaovetor (paravalorespróximos a 0, ospontosmaispróximosaovetorserãomapeadosexatamentecomo o vetordetermina) • Experimentos com os parâmetros mostram que bons resultados, em termos de qualidade visual e tempo de processamento, são obtidos com a = 0 ou a = 1, b = 2 e p = 0 ou p = 1.

  39. Morphing • Interpolação de formas e cores entre duas imagens distintas (f0 e fN-1) • Encontrar imagens f1, f2, ..., fN-2: transição gradual de f0 a fN‑1 • Efeitos especiais na publicidade e na indústriacinematográfica; realidade virtual; compressão de vídeo; etc. • Warping + dissolve cruzado

  40. Morphing • São marcadosvvetores de referência (característicasrelevantes) emf0 e vvetores de referênciaemfN-1 • ai, i = 1, 2,..., v (f0) e bi, i = 1, 2,..., v (fN-1) • Para cada imagem interpolada e para cada par de vetores ai – bi , um novo vetor alvo cié criado. • Se temos k imagensinterpoladas, teremosckivetoresalvo

  41. Morphing

  42. Morphing

  43. Morphing ImagemInicial ai, i = 1, 2,..., v (f0) Imagem final bi, i = 1, 2,..., v (fN-1)

  44. Morphing

  45. Morphing

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