Цифровая обработка сигналов - PowerPoint PPT Presentation

Цифровая обработка сигналов

Астана. Лекция 4

• Квантование изображений применяется, в частности, для уменьшения глубины цвета.
• Псевдотонирование позволяет уменьшить ошибку квантования за счет ее распределения в пространстве

Числовой анализ

Теория принятия решений

Теория коммуникации

Обработка аналоговых сигналов

Цифровая электроника

Аналоговая электроника

…

Цифровая обработка сигналов

x(t)

t

• Сигнал – зависимость одной величины от другой (функция)
• Давление воздуха от времени (звук)
• Напряжение в проводнике от времени
• Яркость от точки (изображение)

• Система – преобразование сигнала
• Инвариантность к сдвигу

Система

x(t)

y(t)

• y(t) = L{x(t)}
• Линейная система
• L{af + bg} = aL{f} + bL{g}
• Свойства линейный систем
• Константный сигнал переводится в константный сигнал
• Синусоида остается синусоидой (меняется лишь амплитуда и фаза)

• Оцифровка сигнала необходима для обработки на компьютере
• Дискретизация сигнала – процесс замера величины сигнала через равные промежутки времени
• АЧП (аналогово-цифровой преобразователь)
• Происходит потеря информации

x[t]

x(t)

• Преобразуют дискретный сигнал в дискретный сигнал
• Будем рассматривать
• Дискретные системы
• Линейные системы
• Инвариантные к сдвигу

Свертка

• Дельта-функция
• Отклик системы на дельта-функцию называется импульсной характеристикой системы h[n]

1

-3 -2 -1 0 1 2 3

Ядро свертки

• Зная импульсную характеристику системы, можно найти отклик на любой сигнал
• Называется сверткой y[n]=x[n]*h[n]
• Любая линейная система осуществляет свертку

Представление исходного сигнала

Импульсная характеристика

=

*

• Каждая точка сигнала превращается в функцию h ( в нужную точку и умноженную на величину данной точки сигнала ), а потом все эти функции складываются.
• Вычисляется значение каждой точки в результирующем сигнале как взвешенная сумма некоторого множества соседних точек исходного сигнала. Коэффициенты этой суммы совпадают с импульсной характеристикой линейной системы, развернутой относительно точки 0.

+

+

+

+

+

Ядро отражено относительно нуля!

• Аналогично 1D:
• Применение к изображениям!

Дискретное преобразование Фурье

• Сигналы удобно анализировать, раскладывая на синусоиды (гармоники)
• Человек может различать высокие и низкие частоты => требуется обработка сигналов с учетом этого
• Преобразование Фурье – это разложение функции на синусоиды

• Фильтрация — выделение (или подавление) частотных составляющих сигнала.
• Фильтр — функция, осуществляющая фильтрацию (свертку).
• Высоко-инизкочастотные фильтры. (High-pass and low-pass filters)

Изображение

Спектр 2D-сигнала

+ порог

+ сдвиг яркости

Примеры фильтров

• Размытие (blur)

Примеры фильтров

• Повышение четкости (sharpen)

Примеры фильтров

• Нахождение границ (edges)

Примеры фильтров

• Тиснение (embossing)

Масштабирование изображений

Scaling Up and Down

• function h-hat(int k, float a){ //returns float
• float sum = 0, weights_sum = 0;
• int left, right;
• if (a > 1){
• left = ceil(k/a - 1.0);
• right = floor(k/a + 1.0);
• } else {
• left = ceil(k/a - 1.0/a);
• right = floor(k/a + 1.0/a);
• }
• for (int i = left; i <= right, i++){
• sum += g(i - k/a, a) * orig_image.Pi;
• weights_sum += g(i - k/a, a);
• }
• result = sum/weights_sum;
• }

Задание №2. Цифровая обработка сигналов.

http://graphics.cs.msu.su/courses/cg02b/

assigns/hw-2/hw2.html

А. Лукин«Введение в цифровую обработку сигналов»

http://graphics.cs.msu.su/courses/cg02b/

library/dspcourse.pdf