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I VETTORI - PowerPoint PPT Presentation


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I VETTORI. Per lo schermo intero, “clic” su tasto destro e scegli. Per avanzare con la presentazione, “frecce”. Per chiudere, “esc”. di Federico Barbarossa. ..ed altre. I vettori. Definizione di “vettore”:.

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Presentation Transcript
i vettori
I VETTORI

Per lo schermo intero, “clic” su tasto destro e scegli. Per avanzare con la presentazione, “frecce”. Per chiudere, “esc”

di

Federico Barbarossa

i vettori2

..ed altre..

I vettori

Definizione di “vettore”:

Segmento orientato caratterizzato da “direzione” “verso” ed “intensità” o “modulo”.

Può essere utilizzato per rappresentare alcune grandezze fisiche come:

Forza

Spostamento

Velocità

Accelerazione

la direzione di un vettore

vettore A

Vettore B

La direzione di un vettore

La direzione di un vettore è la retta su cui giace il vettore

La direzione del vettore A possiamo definirla, per esempio, “orizzontale”

La direzione del vettore B possiamo definirla, per esempio, “verticale”

il verso di un vettore

vettore A

vettore A

Punta del vettore

Retta di direzione

vettore (- A)

Il verso di un vettore

Il “verso” di un vettore è il suo orientamento sulla retta.

Graficamente è indicato dalla “punta” del vettore (freccia)

Per ogni “direzione” si possono individuare due vettori di “verso” opposto

Il segno “meno” davanti ad uno dei due vettori ci ricorda che un vettore è opposto all’altro.

l intensit di un vettore o modulo

Retta di direzione

1 metro

L’intensità di un vettore(o modulo)

L’ ”intensità” di un vettore è il suo valore numerico, espresso in valore assoluto e nell’unità di misura della grandezza che rappresenta.

Se un vettore rappresenta, per esempio, uno spostamento di 10 metri, la sua intensità (o modulo) è10 metri

- S= 10m

S= 10m

Un vettore può assumere, per convenzione, segnopositivo o negativo, secondo il verso del vettore stesso.

Il vettore è una rappresentazione grafica (freccia orientata): sarà quindi necessario fissare una scala di rappresentazione adeguata.

somma di vettori sulla stessa retta

Posizione 1

Posizione 2

Posizione 3

Questi spostamenti sono uguali ed opposti e si annullano

Questo è lo spostamento risultante, effettuato dal nostro personaggio

Somma di vettori sulla stessa retta

Prendiamo l’esempio del vettore “spostamento”

Se uno “spostamento” avviene sulla stessa retta , dobbiamo ricordare che i vettori che rappresentano tale spostamento hanno la stessa direzione ma possono avere verso opposto

Il nostro personaggio si è spostato dalla posizione 1 alla posizione 2 e poi alla posizione 3, tornando in dietro per un tratto. Lo spostamento effettivo, cioè quello che risulta alla fine del movimento, è quello dalla posizione 1 alla posizione 3, rappresentato dalvettore blu.

somma di vettori sulla stessa retta8

+ =

S1

- S2

SR

S1

(- S2)

SR

Somma di vettori sulla stessa retta

Potremo scrivere:

Il “verso”

del vettore risultante sarà il medesimo verso del vettore somma di maggiore intensità

Il nostro personaggio ha percorso il tratto S1 e poi il tratto S2 (verso opposto), mantenendosi sulla stessa direzione. Lo spostamento risultante SR è rappresentato dal vettore blu

somma di vettori con direzioni diverse
Somma di vettori con direzioni diverse

Risultato dello spostamento

Qui abbiamo usato il metodo punta- coda

Consideriamo sempre due vettori spostamento e tre posizioni: A , B , C

Il nostro personaggio, alla fine del movimento, si è spostato dalla posizione A alla posizione C

B

C

Possiamo dire che i due spostamenti rappresentati dai vettori rossi, hanno prodotto lo spostamento risultante rappresentato dal vettore blu

A

Si può notare, anche a occhio, che lo spostamento rappresentato dal vettore blu è minore del totale dei due spostamenti rappresentatidai vettori rossi.

La “somma” di due (o più) vettori complanari, con direzioni diverse, NON può essere svolta sommando algebricamente le loro “intensità”. E’ necessario usare una “regola particolare” che si chiama “metodo punta- coda” o “regola del parallelogramma”

somma e differenza di vettori nel piano la regola del parallelogramma
Somma e differenza di vettori nel piano: la regola del parallelogramma

Quando due vettori sono rappresentati con la coda posta nello stesso punto ed hanno direzioni diverse

Vettore (A)

Vettore (B)

Risulta più conveniente utilizzare una regola che si chiama “regola del parallelogramma”

somma e differenza di vettori nel piano la regola del parallelogramma11
Somma e differenza di vettori nel piano: la regola del parallelogramma

Eseguiamo la SOMMA dei due vettori (A) e (B):

Risultante

Vettore (A)

Tracciamo, dalla punta del vettore (A), la parallela al vettore (B)

Vettore (B)

Tracciamo, dalla punta del vettore (B), la parallela al vettore (A)

Fissiamo alcune idee:

Questi modi di eseguire la “somma” di due (o più) vettori si chiamano “regola del parallelogramma” e “metodo punta-coda”.

Si applica quando i vettori NON hanno la stessa direzione (cioè NON giacciono sulla medesima retta o su rette parallele).

somma e differenza di vettori nel piano la regola del parallelogramma12
Somma e differenza di vettori nel piano: la regola del parallelogramma

oppure

Osserviamo come si procede quando si vogliono sommare 3 vettori: (A) ; (B) ; (C)

Prima Risultante

Vettore (A)

Risultante Finale

Vettore (B)

Vettore (C)

Fissiamo alcune idee:

Quando si esegue la “somma” di più vettori, si applica la“regola del parallelogramma” in successione:

Si determina la risultante di una prima coppia di vettori

Si somma la risultante ottenuta con un vettore successivo…e così via, fino ad ottenere la risultante finale.

somma e differenza di vettori nel piano la regola del parallelogramma13
Somma e differenza di vettori nel piano: la regola del parallelogramma

Vettore (A)

Vettore (B)

Vettore (C)

Applichiamo il metodo punta-coda

risultante

Fissiamo alcune idee:

Quando si esegue la “somma” di più vettori, si applica può applicare la “regola del parallelogramma” in successione ma il metodo punta coda risulta di esecuzione più rapida

somma e differenza di vettori nel piano la regola del parallelogramma14
Somma e differenza di vettori nel piano: la regola del parallelogramma

Vettore (-B)

Vettore (B)

Vettore (B)

Vettore (-B)

Come si esegue la DIFFERENZA tra vettori?

Prendiamo i vettori (A) e (B). Vogliamo eseguire (A) – (B)

Risultante

Vettore (A)

La DIFFERENZA tra i vettori (A) e (B) è ancora la somma del vettore (A) con il vettore opposto a (B), cioè (-B) (verso opposto) da cui (A) + (-B)

un caso particolare
UN CASO PARTICOLARE

S1

S2

S2

SR

Quando due vettori sono perpendicolari tra loro

Il triangolo rettangolo che ne deriva,ha come ipotenusa la risultante dei due vettori S1 ed S2

Potremo quindi applicare il Teorema di Pitagora per determinare direttamente ( e non per via grafica) il valore della risultante SR

La somma del quadrato dei cateti da, come risultato, il quadrato dell'ipotenusa