计算机仿真

计算机仿真 1-2

1. 绪论 科学研究通常有三种途径；理认推导、科学实验和仿真模拟。

1.1 仿真的概念 人们在认识自然、利用自然的过程中，为了更好地完成这一能动过程，需要对物质世界，乃至非物质世界进行实验研究。例如： • 进行一项工程设计 • 规划一次军事演习 • 分析人口发展趋势在这些过程中，人们经常要进行：试验、分析、计算、决策等步骤。然而试验分析对某些真实系统可能是不允许的。通常的原因有：

系统还处于设计阶段。并没有真正建立起来，因此不可能在真实系统上进行试验。系统还处于设计阶段。并没有真正建立起来，因此不可能在真实系统上进行试验。 • 在真实系统上做试验会破坏系统的运行。 • 如果人是系统的一部分时，由于他知道自己是试验的一部分，其行动往往会与平时不一样；因此会影响实验的效果。 • 在实际系统上做多次试验，很难保证每一次的操作条件都相同。 • 试验时间太长或费用太大或有危险。 • 无法复原。

仿真： 因此，在实践中出现了用模型来代替真实系统做试验的方法，以解决上述无法直接对真实系统进行试验分析的问题。 “仿真”一词译自英文的“simulation”。有关它的定义有多种说法，一种目前比较流行的定义是：仿真是通过对系统模型的试验去研究一个存在的或设计中的系统。

系统仿真： 是指用仿真技术来研究各种系统；它大致可分成： • 计算机仿真 • 半物理仿真 • 全物理仿真系统仿真是一门建立在相似理论，控制理论，系统科学和计算机基础上的综合性和试验性学科。它涉及到多学科领域的知识与经验。

计算机仿真： 计算机仿真是借助计算机，用系统的数学模型对真实系统或设想系统进行试验的一门综合性技术。计算机仿真也被称为纯数学仿真，它是一种通过建立与实际系统相符合的数学模型，再运用计算机进行仿真运行，以达到研究系统的目的。计算机仿真技术是以数学理论、相似原理、信息技术、系统技术及其应用领域有关的专业技术为基础，以计算机和各种物理效应设备为工具，利用系统模型对实际的或设想的系统进行试验研究的一门综合性技术。

计算机仿真包含的三个要素 真实系统，数学模型和计算机。联系这三个要素的基本活动为：模型建立，仿真模型建立及仿真试验（运行），其关系图如下：真实系统模型建立仿真试验仿真模型建立计算机数学模型

1.2 系统、连续系统和离散系统

系统和系统模型 作为仿真技术所使用的对象——一个实际“系统”的简单定义是：按照某些规律结合起来的，互相作用、相互依存的所有元素的集合。 “系统模型”定义：为研究系统所收集的有关信息的集合称为“系统模型”。为了能把系统中各个元素的主要特征在图中表示出来，常用地方法是把每一个元素用加有说明的方框表示，元素间的规律作用、关系用图论中的连通图的边对应表示。这种方法就是所谓的“系统框图法”。

一个加热炉温度调节系统的示意图 扰动温度偏差喷油量温度比较器调节器加热炉温度给定值炉温值温度计

一个简化的急诊室系统 1类 1-4类病人分类 1：急诊 2：发烧 3：… 4：… 5：打针/取药到达病床医生 2-4类 2-5类护士离院 5类

连续系统和离散系统 • 连续系统——系统状态量随时间连续变化的系统。 • 离散系统——系统状态量只在一些时间点上由于某种随机事件的驱动而发生变化的系统。

1.3系统建模与计算机仿真 因为收集的信息有详细、粗略之分，加之收集的方法和研究的角度不同，所以对应同一个系统就会有多种不同的系统模型。

系统模型的分类 系统模型物理模型半物理模型数学模型静态动态静态动态解析法数值法解析法离散连续面向事件面向时间面向进程

物理模型 物理模型是用一些实物之间的相互关系和结合规律来反映系统集合元素之间的某些对应关系所建立的模型。 “静态物理模型”是把系统按比例缩、放所构成的模型。 “动态物理模型”是利用另一类物理系统的元素和待研究系统的元素，在各自的结合规律和相互关系，特别是在动态关系上的相似性所建立起的模型。物理模型直观形象，逼真度高。但不如数学模型方便。尽管不必采用昂贵的原型系统，但在某些情况下构造一套物理模型也需花费较大的投资，且周期也长，此外在物理模型上做实验不易修改系统的结构和参数。

半物理模型 半物理模型是指模型中既有数学模型，也有部分物理模型的情况。特点： • 原系统中的某些子系统或部件很难建立准确的数学模型，再加上各种难以实现的非线性因素和随机因素的影响，使得进行数学模型的建立十分困难，将不易建模的部分用实物取代，可以避免建模的困难。 • 利用半物理模型可以进一步检验系统数学模型的正确性。 • 利用半物理模型可以检验构成真实系统的某些部件乃至整个系统的性能指标及可靠性；准确调整系统参数和控制规律。

数学模型 “数学模型”是利用数学符号之间的相互关系和结合规律来反映系统集合元素之间的某些关系而建立的模型。 “动态数学模型”建立的数学模型的数学方程式中含有时间变量t，其中t可以是连续的或离散的取值。

例：研究某一商品的市场供求关系： Q 数量供应线平衡点需求线 P数量

数学模型的求解方法 利用数学方法对数学模型直接求解属于“解析法”。利用计算机和数值计算法进行求解属于“数值法”。在对系统进行数学抽象时，考虑到求解方法的不同，所建立的数学模型也不同。因此就有了“解析法数学模型”和“数值法数学模型”之分。数值法数学模型也可能有较大的区别。计算机仿真仅仅和数值法数学模型有关。

数学模型的分类 • 系统数学模型根据时间关系可划分为：静态模型连续时间动态模型离散时间动态模型混合时间动态模型。 • 根据系统的状态描述及其变化方式,可划分为：连续变量系统模型离散事件系统变化模型

连续变量动态系统(CVDS) 是指由时间驱动、状态连续变化的一类物理系统。用来描述CVDS 的数学模型的种类很多，例如： • 常/ 偏微分方程模型 • 差分方程模型 • 系统动力学模型 • 线性/ 非线性状态空间模型 • (广义) 回归模型 • 自回归(AR) 模型 • 滑动平均(MA) 模型 • 受控自回归滑动平均(CARMA) 模型,等等。

离散事件动态系统(DEDS) 指受事件驱动、系统状态跳跃式变化、系统状态迁移发生在一串离散时间点上的动态系统。 DEDS 建模的常用方法主要有： • 排队论方法 • 网络图或事件图法 • 形式语言与自动机方法 • 随机过程描述法 • 抽象代数方法等

确定型模型与随机型模型 确定型模型是指这样一类模型：在给定系统某初始状态，它在经历相同的输入序列的影响后，总是唯一地经历相同的状态序列。随机型模型对相同的输入序列，每次系统从某初始状态出发所经历的状态变化是随机的。对同样的系统，由于元素的性质不同，可能在某种场合下是确定型模型，但在另一种场合下是随机型模型。

例：一个由相同电阻R构成的四端网络： R R R R R Ui U0 R

计算机仿真的一般步骤 • 调研系统，描述问题。对待研究的真实系统进行调研，将要研究的问题尽可能描述清楚。 • 收集数据建立数学模型 • 拟订运行方案，加工成仿真模型。 • 编写仿真源程序 • 核实与致效。 • 模型运行 • 输出结果分析

将数学模型加工为仿真模型（3）采用的方法：将数学模型加工为仿真模型（3）采用的方法： • 根据所用的仿真语言工具的特点，对数学模型进行必要的结构变换，使之适用于所用的语言工具。 • 在不影响精度的情况下，做线性化处理。 • 确定仿真时间和采样周期，尽可能减少仿真运行时间。

1.4计算机仿真的应用及发展简介 由于计算机仿真是在（数学）模型上做试验，因此具有经济、安全和试验周期短的特点。这些特点使得计算机仿真技术作为分析系统、设计系统及训练人员的一种手段和工具，已成为广泛应用于（几乎是所有）工程领域与非工程领域中。

1.4.1 计算机仿真的应用 • 军事上的应用 • 在汽车工业中的应用 • 在医学中的应用 • 应用于娱乐方面 • 对核爆炸过程的模拟 • 风洞试验模拟 • 模拟训练

1.4.2 仿真技术的发展

仿真计算机的发展 仿真计算机，是指运行仿真对象模型的计算机，根据仿真应用的需求，仿真机可以用通用计算机，也可以设计专用的仿真计算机。 50-60年代：模拟计算机 60-80年代：数字/模拟混合计算机 80年代以后：数字仿真计算机

仿真软件的发展 • 55~60年代汇编语言编程 • 60~65年代发表了CPSS和SIMULA通用仿真语言，提出了控制和仿真语言（OLS GASP） • 66~67年代第2代仿真语言，GPSSII, III和 GPSS；SIMSCRIP II, II-PL-US等 • 71~78年代仿真语言大大加强了老版本功能， SIMSCRIP II提出了进程概念，加进了连续仿真功能。GPSS则增加了链接拥护编写的FORTRAN和 PL/1子程序的功能。

仿真软件的发展 • 79~80年代中 • 向连续、离散、混合语言发展 • 向多种程序结构发展，支持（面向进程，面向事件和面向时间）的建模功能。并允许用户编写的非标准“事件”子程序，以实现离散事件和连续类型之间的组合。 • 把以“程序”为设计目的移向以“模型（对象）”为设计目的。如Petri网语言。 • 研制软件开发工具，用计算机维护需求文档。 • 向综合、集成化方向发展

仿真软件的发展 80年代中~90 年代 • 智能仿真环境，将AI技术用于仿真 • 可视化程序设计技术的应用，结果可视化，动画技术（SIMAN-V, SMSCRIPT II 5——类自然语言） • 数据库技术的介入 90年代~ • SIMPLE++ (C++) • SIMFACTORY • AUTOMOD/AUTOSCHED/AUTOSTAT • PROMODEL/MEDMODEL/SERVICEMODEL • TAYLOY-II

现代仿真技术新发展 建模与仿真方法学 • 人工智能辅助建模方法学及混合模式(multparadigm )建模方法学 • VV&A(Verification Validation and Accreditation) 技术仿真算法 • 将系统模型转换成仿真模型的一类算法——并行算法，算法的有效性等仿真软件 • 一体化（局部智能化）建模仿真环境 • 支持分布式交互仿真环境的综合仿真环境 • 基于标准化的形式体系结构

现代仿真技术新发展 仿真计算机/仿真器高性能仿真计算机研究主要在： • 处理器与节点结构， • 并行程序设计模型与并行化编译器 • 支持自动并行化结构的新的概念与框架分布式仿真技术分布交互仿真(DIS :Dist ributed Interactive Simulation ) 是指采用协调一致的结构、标准、协议和数据库,通过局域网或广域网,将分散在各地的仿真设备互联,形成可参与的综合性仿真环境。 • 美海军的“作战部队战术训练系统”(BFTT) • 空军的“联合建模与仿真系统”(JMASS) • “多兵种战术训练系统”(CATT)

“建模与仿真计划”技术框架的核心 “建模与仿真计划”技术框架的核心——“高层体系结构”(HLA)。HLA：96.8.完成基础定义，2000.9.被IEEE接受为标准。 HLA 是一种一体化结构,现成为开发模拟与仿真应用的一种公用结构。采用HLA技术体制,可以将多个仿真应用连接起来组成一个大型的虚拟世界。HLA 按照面向对象的思想和方法构建仿真系统,它是在面向对象分析与设计的基础上划分仿真成员,构建仿真联邦(Federation) 的技术。

2. 随机变数的产生方法

2.1 随机变量、概率函数和随机数 • 确定性活动在准确地重复一定条件下，其变化的结果总是可以确定的；或是根据其过去的状态，在相同的条件下可以预言将来的发展变化。 • 随机性活动在相同的条件下进行重复实验，每次结果未必相同；或者是事先知道其过去的状况，在相同条件下未来的发展事先不能确定。

随机试验、随机事件和基本事件 随机试验： • 可以在相同的条件下重复进行 • 每次试验的结果可能不止一个，并且可能事先明确试验的所有可能结果 • 进行试验之前不能确定哪一个结果会出现随机事件：在随机试验中，对每次试验可能出现，也可能不出现，而在大量重复试验中却具有某种规律的事情，称之为此随机试验的随机事件。简称“事件”。基本事件：在一个随机试验中，它的每一个可能出现的结果是一个随机事件。它们是这个试验的最简单的随机事件。我们称这些简单的随机事件为“基本事件”。

样本空间和随机变量 样本空间：为了便于研究随机试验E，将随机试验E的所有基本事件所组成的集合叫做E的“样本空间”，记为S。S中的元素就是E的基本事件。基本事件也称“样本点”。随机变量：设E是随机试验，它的样本空间S={e}，如果对每一个e∈S有一个实数X(e)和它对应，这样就得到了一个定义在S上的实值单值函数X(e)，称X(e)为“随机变量”。

映射 e · S G · X(e) 样本空间{事件} 数域{实数}

离散型随机变量： 随机变量的全部取到的值是有限个，或可列无限多个。这种随机变量叫做“离散型随机变量”。要掌握一个离散型随机型X的统计规律，必须知道X的所有可能的值(xk)，以及每个可能值的概率（pk）。设离散型随机变量X所有可能的取值为xk (k=1,2,…), X取各可能值的概率，即事件{X=xk} 的概率为： P{X=xk}=pk k=1,2,… pk满足如下2个条件：（1）pk>0 k=1,2, … （2）

离散型随机变量的分布函数 设X是一个随机变量，x是任意实数，函数称为X的分布函数。由定义可知： 0≤F(x)≤1 x<yF(x) ≤F(y)，即F(x)是单调增加的函数。

连续型随机变量及其密度函数 如果对随机变量的分布函数F(X)，存在着非负的函数f(x)，使对于任意实数x有：则称X为连续型随机变量，其中f(x)称为X的概率分布函数，简称“概率密度”。f(x)具有以下性质： (1) f(x) ≥0 (2) (3) (4)若f(x)在点x处连续，则有F’(x)=f(x)。

随机变量的数字特征 (1)平均值离散型随机变量的平均值：连续型随机变量的平均值：

随机变量的数字特征 (2)方差离散型随机变量的方差：连续型随机变量的方差定：

随机变量的数字特征 (3) 标准差

2.2 [0，1]均匀分布随机数的产生 随机变量在其可能值范围中的任一区间出现的概率正比于：此区间的大小与可能值范围的比值。 [0，1]均匀分布随机变量的密度函数和分布函数为：

密度函数和分布函数 f(x) 1 0 x1 x2 1 x F(x) 1 0 1 x

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