第五章模糊控制器的设计

第五章模糊控制器的设计 • 模糊控制器的设计有两种思想（I）模糊控制规则的输入和输出部分均为模糊量（模糊集合），即 IF <A1 and A2 > THEN <B1> (ii) 规则的输出部分为输入的线性函数，即 y=f(x)， • Takagi-Sugeno模型 • T-S模型描述被控对象 • y=f(x)为线性表达式，why?——简单；思路不同，设计的套路当然也不同！ • Hash-coding • y =sin(x) x=0, 2Pi • Y=[sin(x1)/x1] * [sin(x2)/x2],x1,x2=[-10,10]

§1 设计方案 I —规则的输入输出均为模糊量—见王俊普 pp 113-119 —10mins • 确定输入变量，书中设为：E和∆ E • 确定输入变量的模糊集，例F(E)=NL，NM，NS，NO，PO，PS，PM，PLF(∆ E )=NL，NM，NS，O，PS，PM，PLF(U)=NL，NM，NS，O，PS，PM，PL • 建立规则库——见 p 114 Table 4.5IF <E=NL or NM AND ∆ E =NL or NM>THEN <U=PL> • 建立隶属函数库

确定输入的论域，E={ -6，-5，-4，-3，-2，-1，-0，+0，+1，+2， +3，+4，+5，+6 }E={ }U={ }即，对于误差E，无论是PL，NM，PS，都在这论域上考虑其隶属度。对于∆ E和U也同样在相应的论域上。 • 然后确定各模糊集合在相应论域上的隶属度函数——见表 4.6和4.7 • 确定各规则的模糊关系结果得出的关系矩阵是很大的一个。

若采用综合法当输入为和 时，控制器的输出若采用并行法，则不需要采用R，有Rj即够了。 • 模糊控制总表的离线计算从前面可以看到，计算模糊关系矩阵R，需花费很多时间，在线计算是不现实。一般是先离线计算好，产生一个模糊控制总表，在线控制时，只需查表即可。

得到R后 • 设输入E和∆ E为第I，J级重复这样的过程即可得到，E和∆ E为各级时的于是得到如Table 4.9 所示的控制总表。 • 一旦确定了这样的总表后，控制就便得很easy只需查表即可。 —这个过程，没有任何的模糊性可论。 • 最后输出：归到实际的控制量变化范围。 • 如果控制总表有不妥之处，或控制性能不佳，则需调整：①规则②隶属度…

§2 基于Takagi-Sugeno模糊模型的设计 • T—S的模糊条件句为：IF <x is A > THEN < y=f(x) > f(x)是x的线性函数。 • 对于离散系统模型，典型的模糊条件句为：

综合 L条规则的输出为：其中 是第i条模糊规则的适用度 • 对于连续系统，典型的模糊条件句为：

综合 L 条规则的输出为：注意： 之i仅为标记，非指数。为y(t)的(n-1)阶导数。 • T—S模糊结构图的简化 FLC Plant R L

我们在前面介绍的T—S模型可以用来表示被控对象，也可描述控制器，当然也可以描述整个闭环系统。简化的思路是令参考输入r为常数，通过坐标平移进一步假设r=0，并把“-”号包括进图(1)的FLC中。 图(2) • 定理：如果控制对象和模糊控制器用如下的离散模糊模型表示：且

则等效的闭环系统可以用如下的离散模糊模型来表示：其中 i=1，2，…，l1 ；j=1，2，…，l2，且当m<p≤n时，取书上 P83-84的例2.15 代公式 • 基于T-S模糊模型的稳定性分析基本思想是根据

模糊系统的输出为这模型既适用于开环系统，也适用于闭环系统，由于主要利用该模型来判断系统的稳定性，所以取其中的外部输入为0。模糊系统的输出为这模型既适用于开环系统，也适用于闭环系统，由于主要利用该模型来判断系统的稳定性，所以取其中的外部输入为0。

定理：对每个Ai，存在共同的正定阵P，有则所论模糊系统的平衡状态时全局渐进稳定。——关键是要找到一个P！定理：对每个Ai，存在共同的正定阵P，有则所论模糊系统的平衡状态时全局渐进稳定。——关键是要找到一个P！ • P 87的定理2.7.5给出了是否存在P的必要条件，即若AiAj不稳定，则P不存在，则不必寻找P了。 • 基于T-S模型的FLS的设计 • 通过系统辨析和反复试凑，可以得到被控对象的模糊模型。又设FLC的模糊模型为：C为给定参数。那么通过简化：

确定系统C，使每个子系统稳定。 • 寻求共同的正定阵P，使整个系统稳定。若找不到P，则返回②，修改C。详细的介绍见P88-89-90。 • 对于T-S模型及相关设计，我们要考虑以下2个问题 • 每个T-S模型的表达式的参数，都需要系统辨识获得 • 一方面，这与经典控制∕现代控制理论中的建模思想是一致的。 • 不一样的是，把整个复杂系统分割成很多的子系统，而每个子系统用一个线性表达式近似。——这个思想很重要。

如果被控对象为时变的，参数辩识跟不上。控制性能就打大折扣！如果被控对象为时变的，参数辩识跟不上。控制性能就打大折扣！ • 且T-S模型建立好后，就可以与其他的现代控制理论结合起来。 e.g. 模糊自适应控制模糊最优控制模糊滑模控制┇有兴趣，可查询有关文献。

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