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第十章 振动与波动

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物理学. 第十章 振动与波动. 文理学院物理系 李耀维. 第十章 振动与波动. 振动 描述物质运动的物理量,在某一数值附近作周期性变 化。机械振动 电磁振动. 波动 振动在空间的传播。 机械波 电磁波. 机械振动 物体在一定位置附近作周期性往复运动。. 谐振动 最简单、最基本的振动是谐振动,任何复杂的振动 都可以看成是许多不同频率、不同振幅的谐振动的 叠加. 两种常见的谐振动. §10-1 谐振动. 弹簧振子的振动. §10-1 谐振动. 单摆的振动.

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Presentation Transcript
slide1

物理学

第十章 振动与波动

文理学院物理系 李耀维

slide2

第十章 振动与波动

振动 描述物质运动的物理量,在某一数值附近作周期性变

化。机械振动 电磁振动

波动 振动在空间的传播。机械波 电磁波

机械振动物体在一定位置附近作周期性往复运动。

谐振动 最简单、最基本的振动是谐振动,任何复杂的振动

都可以看成是许多不同频率、不同振幅的谐振动的

叠加

两种常见的谐振动

slide3

§10-1 谐振动

弹簧振子的振动

slide4

§10-1 谐振动

单摆的振动

slide5

弹簧振子:倔强系数K,

小球质量m,

谐振动的微分方程

§10-1 谐振动

一、谐振动的基本特征

1、谐振动的动力学特征

(1)谐振动的受力特点

(2)谐振动的微分方程

slide6

§10-1 谐振动

振幅, 圆频率, 相位, 初相位。

(2) 振动速度

加速度

可以看出

2、谐振动的运动学特征

(求解微分方程)

(1)运动方程(振动位移)

谐振动运动方程

推论 位移是时间的余弦函数的运动是谐振动。

谐振动的加速度和位移

成正比,且方向相反。

slide7

§10-1 谐振动

振动速度

x v a

x

a

加速度

t

v

O

3、谐振动的振动位移、速度、加速度图像

振动位移

slide8

§10-1 谐振动

3、积分常数 的确定

t = 0 时,初位移

初速度

(1)初始条件法

(2)旋转矢量法

slide9

§10-1 谐振动

矢量A以角速度绕原点逆时针旋转

二、谐振动的旋转矢量表示

1、旋转矢量

slide10

§10-1 谐振动

w

(wt+j)

P点在 x轴上投影 振动位移

旋转矢量

谐振动

j

长度

振幅

角速度

圆频率

初始角位移 初相位

角位移

振动相位

1、旋转矢量

经过t 时间后

A

旋转矢量A在 x 轴上的投影

的运动规律与谐振动相同

O

x

2、用旋转矢量表示谐振动

slide11

§10-1 谐振动

1、确定谐振动方程为

2、由题意求出

3、用旋转矢量法求

3、用旋转矢量法确定谐振动的初相位

(1)确定旋转矢量的初始

位置(x0,v0)

(2)求旋转矢量与x轴夹角

即为谐振动的初位相

三、写出谐振动方程的方法

slide12

§10-1 谐振动

系统的动能为

系统的势能为

E

Ek

Ep

x

-A

O

A

四、谐振动的能量(以弹簧振子为例)

某一时刻 m 的位移为x,

振动速度为 v ,则

系统的总能量为

在振动过程中,动能和势能互相转换,总能量保持不变。

slide13

§10-1 谐振动

(1)设谐振动方程为

w

A

O

(2)由题

(3)求初位相

例10-1物体作谐振动,振幅为0.24m,周期为4s,开始时

x0=0.12m,且向负方向运动,写出物体的振动方程。

x(m)

初始条件法

slide14

§10-1 谐振动

b 求旋转矢量与x轴夹角

旋转矢量法

a 确定旋转矢量的初始

位置(x0,v0)

旋转矢量A的位置如图所示

(4)将计算结果代入谐振动方程得

slide15

§10-1 谐振动

v2

v1

x

-A/2

A/2

-A

O

A

A

两质点作同方向、同频率的谐振动,振幅相等。当一质点在 x = A/2 处向左运动时,另一质点在 x = -A/2 处向右运动。求两质点的相位差。

例10-2

w

x

O

A

w

slide16

§10-2谐振动的合成

一、同方向同频率谐振动的合成

1、合振动的运动情况

设同一质点同时参与两个谐振动。

合振动

slide17

一、同方相同频率谐振动的合成

1、合振动的运动情况

由旋转矢量图可知:合振动仍为同方向,同频率谐振动。

slide18

一、同方相同频率谐振动的合成

A2sinj1

A

A2

A1

j2

j1

O

x

A1cosj1

A2cosj2

j

A1sinj1

x2

x2

x1

x

1、合振动的运动情况

根据平行四边形法则求得

合振动的振幅与初相位

其中:Dj =(j2-j1)为分两个

分振动的初相差

合振动的振幅与分振动的振幅及他们的相位差Dj =(j2-j1)有关。

slide19

A2sinj1

A

A2

A1

j2

j1

O

j

A1sinj1

x2

x2

x1

x

1、合振动的运动情况

根据平行四边形法则求得

合振动的振幅与初相位

x

A2cosj2

其中:Dj =(j2-j1)为分两个

分振动的初相差

A1cosj1

合振动的振幅与分振动的振幅及他们的相位差Dj =(j2-j1)有关。

slide20

§10-2 谐振动的合成

2、合振动振幅最大、最小条件

(1)合振幅最大条件

(2)合振幅最小条件

slide21

§10-2谐振动的合成

方程中无时间变量T,说明合振动有一稳定的规迹,具体形状与相位差 有关。

二、相互垂直的同频率谐振动的合成

设两个谐振动的运动方程分别为

此方程组为以T为参量的参数方程,消去T得到合振动的规迹方程,

slide22

相互垂直的简谐振动的合成

.

·

P

Q

几种特殊情况:

slide25

§10-2谐振动的合成

相互垂直同频率谐振动的合成3

slide26

§10-2谐振动的合成

1:2

1:3

2:3

几幅典型的利萨如图形

三、相互垂直的不同频率谐振动的合成

当两个谐振动的频率有简单整数比,合振动的轨迹也是稳定的闭合曲线,称为李萨如图形对应于不同的频率比和位相差,图形也不同。