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第十章 振动与波动

物理学. 第十章 振动与波动. 文理学院物理系 李耀维. 第十章 振动与波动. 振动 描述物质运动的物理量，在某一数值附近作周期性变 化。机械振动 电磁振动. 波动 振动在空间的传播。 机械波 电磁波. 机械振动 物体在一定位置附近作周期性往复运动。. 谐振动 最简单、最基本的振动是谐振动，任何复杂的振动 都可以看成是许多不同频率、不同振幅的谐振动的 叠加. 两种常见的谐振动. §10-1 谐振动. 弹簧振子的振动. §10-1 谐振动. 单摆的振动.

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第十章 振动与波动

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Presentation Transcript

  1. 物理学 第十章 振动与波动 文理学院物理系 李耀维

  2. 第十章 振动与波动 振动 描述物质运动的物理量，在某一数值附近作周期性变 化。机械振动 电磁振动 波动 振动在空间的传播。机械波 电磁波 机械振动物体在一定位置附近作周期性往复运动。 谐振动 最简单、最基本的振动是谐振动，任何复杂的振动 都可以看成是许多不同频率、不同振幅的谐振动的 叠加 两种常见的谐振动

  3. §10-1 谐振动 弹簧振子的振动

  4. §10-1 谐振动 单摆的振动

  5. 弹簧振子：倔强系数K， 小球质量m， 谐振动的微分方程 §10-1 谐振动 一、谐振动的基本特征 1、谐振动的动力学特征 （1）谐振动的受力特点 （2）谐振动的微分方程

  6. §10-1 谐振动 振幅， 圆频率， 相位， 初相位。 (2) 振动速度 加速度 可以看出 2、谐振动的运动学特征 （求解微分方程） （1）运动方程（振动位移） 谐振动运动方程 推论 位移是时间的余弦函数的运动是谐振动。 谐振动的加速度和位移 成正比，且方向相反。

  7. §10-1 谐振动 振动速度 x v a x a 加速度 t v O 3、谐振动的振动位移、速度、加速度图像 振动位移

  8. §10-1 谐振动 3、积分常数 的确定 t = 0 时，初位移 初速度 （1）初始条件法 （2）旋转矢量法

  9. §10-1 谐振动 矢量A以角速度绕原点逆时针旋转 二、谐振动的旋转矢量表示 1、旋转矢量

  10. §10-1 谐振动 w (wt+j) P点在 x轴上投影 振动位移 旋转矢量 谐振动 j 长度 振幅 角速度 圆频率 初始角位移 初相位 角位移 振动相位 1、旋转矢量 经过t 时间后 A 旋转矢量A在 x 轴上的投影 的运动规律与谐振动相同 O x 2、用旋转矢量表示谐振动

  11. §10-1 谐振动 1、确定谐振动方程为 2、由题意求出 3、用旋转矢量法求 3、用旋转矢量法确定谐振动的初相位 （1）确定旋转矢量的初始 位置（x0,v0) （2）求旋转矢量与x轴夹角 即为谐振动的初位相 三、写出谐振动方程的方法

  12. §10-1 谐振动 系统的动能为 系统的势能为 E Ek Ep x -A O A 四、谐振动的能量（以弹簧振子为例） 某一时刻 m 的位移为x， 振动速度为 v ，则 系统的总能量为 在振动过程中，动能和势能互相转换，总能量保持不变。

  13. §10-1 谐振动 （1）设谐振动方程为 w A O （2）由题 （3）求初位相 例10-1物体作谐振动，振幅为0.24m，周期为4s，开始时 x0=0.12m，且向负方向运动，写出物体的振动方程。 解 x(m) 初始条件法

  14. §10-1 谐振动 b 求旋转矢量与x轴夹角 旋转矢量法 a 确定旋转矢量的初始 位置（x0,v0) 旋转矢量A的位置如图所示 （4）将计算结果代入谐振动方程得

  15. §10-1 谐振动 v2 v1 x -A/2 A/2 -A O A A 两质点作同方向、同频率的谐振动，振幅相等。当一质点在 x = A/2 处向左运动时，另一质点在 x = -A/2 处向右运动。求两质点的相位差。 例10-2 解 w x O A w

  16. §10-2谐振动的合成 一、同方向同频率谐振动的合成 1、合振动的运动情况 设同一质点同时参与两个谐振动。 合振动

  17. 一、同方相同频率谐振动的合成 1、合振动的运动情况 由旋转矢量图可知：合振动仍为同方向，同频率谐振动。

  18. 一、同方相同频率谐振动的合成 A2sinj1 A A2 A1 j2 j1 O x A1cosj1 A2cosj2 j A1sinj1 x2 x2 x1 x 1、合振动的运动情况 根据平行四边形法则求得 合振动的振幅与初相位 其中：Dj =(j2-j1)为分两个 分振动的初相差 合振动的振幅与分振动的振幅及他们的相位差Dj =(j2-j1)有关。

  19. A2sinj1 A A2 A1 j2 j1 O j A1sinj1 x2 x2 x1 x 1、合振动的运动情况 根据平行四边形法则求得 合振动的振幅与初相位 x A2cosj2 其中：Dj =(j2-j1)为分两个 分振动的初相差 A1cosj1 合振动的振幅与分振动的振幅及他们的相位差Dj =(j2-j1)有关。

  20. §10-2 谐振动的合成 2、合振动振幅最大、最小条件 （1）合振幅最大条件 （2）合振幅最小条件

  21. §10-2谐振动的合成 方程中无时间变量T，说明合振动有一稳定的规迹，具体形状与相位差 有关。 二、相互垂直的同频率谐振动的合成 设两个谐振动的运动方程分别为 此方程组为以T为参量的参数方程，消去T得到合振动的规迹方程，

  22. 相互垂直的简谐振动的合成 . · P Q 几种特殊情况：

  23. 相互垂直同频率谐振动的合成1

  24. 相互垂直同频率谐振动的合成2

  25. §10-2谐振动的合成 相互垂直同频率谐振动的合成3

  26. §10-2谐振动的合成 1:2 1:3 2:3 几幅典型的利萨如图形 三、相互垂直的不同频率谐振动的合成 当两个谐振动的频率有简单整数比，合振动的轨迹也是稳定的闭合曲线，称为李萨如图形对应于不同的频率比和位相差，图形也不同。

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