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梯形的性质

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梯形的性质 - PowerPoint PPT Presentation


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梯形的性质. 城东中学 杜小秀. 回顾. 矩形. 一组邻边相等. 一个角是直角. 一个角是 直角. 正方形. 两组对边分别平行. 四边形. 菱形. 一组邻边 相等. 平行四边形. 观察. 图形中有你熟悉的图形吗?. 它们有什么共同特点?. 识记. 定义 : 只有 一组对边平行的四边形叫做梯形。. (1) 平行的两边叫做 梯形的底. 上底. 注意: 较短的底叫做上底, 较长的底叫做下底 ;. 腰. 腰. 高. (2) 不平行的两边叫做 梯形的腰. 下底.

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Presentation Transcript
slide1

梯形的性质

城东中学 杜小秀

slide2

回顾

矩形

一组邻边相等

一个角是直角

一个角是

直角

正方形

两组对边分别平行

四边形

菱形

一组邻边

相等

平行四边形

slide3

观察

图形中有你熟悉的图形吗?

它们有什么共同特点?

slide4

识记

定义:只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

(1)平行的两边叫做梯形的底

上底

注意:较短的底叫做上底,

较长的底叫做下底;

(2)不平行的两边叫做梯形的腰

下底

(3)夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高

slide5

知识脉络

矩形

一组邻边相等

一个角是直角

一个角是

直角

正方形

两组对边分别平行

四边形

菱形

一组邻边

相等

平行四边形

等腰

梯形

两腰相等

直角梯形

有一个角是直角

只有一组对边平行

梯形

slide6

探究活动一:

探究目标:通过折纸或剪拼矩形纸,制作常见的梯形并展示

(重点是制作直角梯形和等腰梯形这两类特殊梯形)

实验操作:学生合作、借助课前准备的矩形A4纸片进行

展示交流:

(1)悬挂展示,并说明所制作的是什么梯形?(依据定义)

(2)小组代表介绍制作过程(感性认识)。

(3)学生观察,发现直角梯形的特征(观察发现)。

slide7

探究活动二:

探究目标:等腰梯形有哪些特殊性质?

实验操作:借助活动一中的等腰梯形展开;

展示交流:(预设辅助演示)

(1)学生汇报自己折纸或剪拼得到等腰梯形的过程;

(2)学生观察,探索等腰梯形的性质;

(3)教师引导,学生概括;

slide9

归纳结论

等腰梯形的性质

等腰梯形是轴对称图形

对称性

对边

等腰梯形两底平行,两腰相等

对角

等腰梯形同一底边上的两个内角相等

对角线

等腰梯形的两条对角线相等

slide10

A

D

E

B

C

D

A

B

C

D

C

A

B

1、如图,在等腰梯形中,AD∥BC,AB=CD,

∠B=70°,∠A=,∠C=,∠D=。

110°

70°

110°

2、如图:梯形ABCD,AB∥CD,AD=BC,

∠A=60°,DB⊥AD,

那么∠DBC=,∠C=。

30°

120°

3、如图,延长等腰梯形ABCD的两

腰BA与CD,相交于点E。试说明

△EBC和△EAD都是等腰三角形。

slide11

D

C

A

B

例2、如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,CE∥DA。

已知AB=8,DC=5,DA=6,求△CEB的周长

E

slide12

D

C

A

B

例2、如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,CE∥DA。

已知AB=8,DC=5,DA=6,求△CEB的周长

slide13

D

C

A

B

例2、如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,CE∥DA。

已知AB=8,DC=5,DA=6,求△CEB的周长

E

解:在等腰梯形ABCD中,CB=DA=6.

又∵ AB∥DC, CE∥DA,

∴ 四边形AECD是平行四边形,

∴ CE=DA=CB=6,

AE=DC=5 (平行四边形的对边相等),

∴ EB=AB - AE=8 - 5=3.

于是△CEB的周长为

CE+EB+BC=6+3+6=15.

slide14

D

C

B

A

D

C

B

A

改编1:如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,∠A=60°.

已知DC=5,DA=6,求等腰梯形ABCD的周长.

改编2:如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,已知DC=2,

AB=8, AD=5,求等腰梯形ABCD的面积 .

slide15

D

C

B

A

D

C

B

A

改编1:如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,∠A=60°.

已知DC=5,DA=6,求等腰梯形ABCD的周长.

改编2:如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,已知DC=2,

AB=8, AD=5,求等腰梯形ABCD的面积 .

slide16

收获方法

3、(等腰)梯形常用的辅助线添法

作高

延长两腰

平移一腰

平移对角线

连结对角线

4、转化思想

借助添加辅助线将梯形问题转化为平行四边形和三角形的问题;将复杂问题转化为简单问题;将未知转化为已知求解。

slide17

A

D

C

B

作业布置:

1、课本:P页第1、2题

2、在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD

求证:∠B=∠C

我要创造:

先准备四根细木棒,长度分别为7cm、9cm、13cm、14cm

请你动手实践,探索这四根细木棒能否拼出一个梯形。

如果能,请说出你的理由。

slide18

A

D

B

C

例题

性质应用 

例1、如图,延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD,相交于点E.求证:△EBC和△EAD都是等腰三角形.

证明:∵四边形ABCD是等腰梯形,

E

∴∠B=∠C,

∴△EBC是等腰三角形.

∵AD∥BC,

1

2

∴∠1=∠B

∠2=∠C

∴∠1=∠2.

∴△EAD是等腰三角形.

延长两腰是等腰梯形常用的辅助线。

slide20

A

D

D

C

B

C

A

E

B

D

C

A

B

1、如图,在等腰梯形中,AD∥BC,AB=CD,∠B= ,

∠A=,∠C=,∠D=。

2、如图:梯形ABCD,AB∥CD,AD=BC,∠A= , DB⊥AD,那么∠DBC=,∠C=。

转化的思想

验证“等腰梯形同一底上的两个内角相等”

3、如图:已知,等腰梯形ABCD,AB∥CD,

CE∥AD,AD=BC,试说明∠A=∠B。

(第2题)

(第3题)

(第1题)