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梯形的性质

梯形的性质. 城东中学 杜小秀. 回顾. 矩形. 一组邻边相等. 一个角是直角. 一个角是 直角. 正方形. 两组对边分别平行. 四边形. 菱形. 一组邻边 相等. 平行四边形. 观察. 图形中有你熟悉的图形吗？. 它们有什么共同特点？. 识记. 定义 : 只有 一组对边平行的四边形叫做梯形。. (1) 平行的两边叫做 梯形的底. 上底. 注意： 较短的底叫做上底， 较长的底叫做下底 ;. 腰. 腰. 高. (2) 不平行的两边叫做 梯形的腰. 下底.

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梯形的性质

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Presentation Transcript

  1. 梯形的性质 城东中学 杜小秀

  2. 回顾 矩形 一组邻边相等 一个角是直角 一个角是 直角 正方形 两组对边分别平行 四边形 菱形 一组邻边 相等 平行四边形

  3. 观察 图形中有你熟悉的图形吗？ 它们有什么共同特点？

  4. 识记 定义:只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 (1)平行的两边叫做梯形的底 上底 注意：较短的底叫做上底， 较长的底叫做下底; 腰 腰 高 (2)不平行的两边叫做梯形的腰 下底 (3)夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高

  5. 知识脉络 矩形 一组邻边相等 一个角是直角 一个角是 直角 正方形 两组对边分别平行 四边形 菱形 一组邻边 相等 平行四边形 等腰 梯形 两腰相等 直角梯形 有一个角是直角 只有一组对边平行 梯形

  6. 探究活动一: 探究目标：通过折纸或剪拼矩形纸，制作常见的梯形并展示 (重点是制作直角梯形和等腰梯形这两类特殊梯形) 实验操作：学生合作、借助课前准备的矩形A4纸片进行 展示交流： （1）悬挂展示，并说明所制作的是什么梯形？(依据定义) （2）小组代表介绍制作过程(感性认识)。 （3）学生观察，发现直角梯形的特征(观察发现)。

  7. 探究活动二: 探究目标：等腰梯形有哪些特殊性质？ 实验操作：借助活动一中的等腰梯形展开； 展示交流：（预设辅助演示） （1）学生汇报自己折纸或剪拼得到等腰梯形的过程； （2）学生观察，探索等腰梯形的性质； （3）教师引导，学生概括；

  8. 操作验证:

  9. 归纳结论 等腰梯形的性质 等腰梯形是轴对称图形 对称性 对边 等腰梯形两底平行，两腰相等 对角 等腰梯形同一底边上的两个内角相等 对角线 等腰梯形的两条对角线相等

  10. A D E B C D A B C D C A B 1、如图，在等腰梯形中，AD∥BC，AB=CD， ∠B=70°，∠A=，∠C=，∠D=。 110° 70° 110° 2、如图：梯形ABCD，AB∥CD，AD=BC， ∠A＝60°，DB⊥AD， 那么∠DBC=，∠C=。 30° 120° 3、如图，延长等腰梯形ABCD的两 腰BA与CD，相交于点E。试说明 △EBC和△EAD都是等腰三角形。

  11. D C A B 例2、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，CE∥DA。 已知AB=8，DC=5，DA=6，求△CEB的周长 E

  12. D C A B 例2、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，CE∥DA。 已知AB=8，DC=5，DA=6，求△CEB的周长

  13. D C A B 例2、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，CE∥DA。 已知AB=8，DC=5，DA=6，求△CEB的周长 E 解：在等腰梯形ABCD中，CB＝DA＝6． 又∵　AB∥DC， CE∥DA， ∴ 四边形AECD是平行四边形， ∴ CE＝DA＝CB＝6， AE＝DC＝5 (平行四边形的对边相等)， ∴ EB＝AB - AE＝8 - 5＝3． 于是△CEB的周长为 CE+EB+BC＝6+3+6＝15．

  14. D C B A D C B A 改编1：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=60°. 已知DC=5，DA=6，求等腰梯形ABCD的周长. 改编2：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，已知DC=2， AB=8， AD=5，求等腰梯形ABCD的面积 .

  15. D C B A D C B A 改编1：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=60°. 已知DC=5，DA=6，求等腰梯形ABCD的周长. 改编2：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，已知DC=2， AB=8， AD=5，求等腰梯形ABCD的面积 .

  16. 收获方法 3、（等腰）梯形常用的辅助线添法 作高 延长两腰 平移一腰 平移对角线 连结对角线 4、转化思想 借助添加辅助线将梯形问题转化为平行四边形和三角形的问题；将复杂问题转化为简单问题；将未知转化为已知求解。

  17. A D C B 作业布置： 1、课本：P页第1、2题 2、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD 求证：∠B=∠C 我要创造： 先准备四根细木棒，长度分别为7cm、9cm、13cm、14cm 请你动手实践，探索这四根细木棒能否拼出一个梯形。 如果能，请说出你的理由。

  18. A D B C 例题 性质应用　 例1、如图，延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD，相交于点E.求证:△EBC和△EAD都是等腰三角形. 证明:∵四边形ABCD是等腰梯形, E ∴∠B＝∠C, ∴△EBC是等腰三角形. ∵AD∥BC， 1 2 ∴∠1=∠B ∠2=∠C ∴∠1＝∠2. ∴△EAD是等腰三角形. 延长两腰是等腰梯形常用的辅助线。

  19. 归纳总结： 梯形问题中经常用到的辅助线 如图示:

  20. A D D C B C A E B D C A B 1、如图，在等腰梯形中，AD∥BC，AB=CD，∠B= ， ∠A=，∠C=，∠D=。 2、如图：梯形ABCD，AB∥CD，AD=BC，∠A＝ ， DB⊥AD，那么∠DBC=，∠C=。 转化的思想 验证“等腰梯形同一底上的两个内角相等” 3、如图：已知，等腰梯形ABCD，AB∥CD， CE∥AD，AD=BC，试说明∠A=∠B。 （第2题） （第3题） （第1题）

  21. 再 见

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