VALUTAZIONE DELL’ATTRITO TRASLAZIONALE DI UNA SONDA MACROSCOPICA IN NEMATICI

1. VALUTAZIONE DELL’ATTRITO TRASLAZIONALE DI UNA SONDA MACROSCOPICA IN NEMATICI Silvia Carlotto Università degli Studi di Padova

2. Studio dei processi dinamici di particelle sonda di dimensioni micrometriche (0.1-100 m) in fluidi anisotropi (cristalli liquidi nematici) • Determinazione dei coefficienti di attrito / coefficienti di diffusione traslazionale • Analisi degli effetti che ne influenzano maggiormente il moto (dimensioni, forma, natura del mezzo, caratteristiche fisiche) Università degli Studi di Padova

3. Comprensione di numerosi fenomeni reologici e chimico-fisici dove presente l’interazione di un mezzo ordinato con particelle in sospensione (reattività in soluzione legata ai moti diffusivi traslazionali / rotazionali). METODOLOGIA: lo studio della dinamica di una sonda in fluidi anisotropi sarà affrontato a livello macroscopico: equazioni classiche che descrivono il fluido come un continuo (descritto da grandezze macroscopiche) Università degli Studi di Padova

4. Clorofilla A LATEX Università degli Studi di Padova

5. CRISTALLI LIQUIDI NEMATICI • Proprietà: • relativa rigidità molecolare responsabile dell’ordine come nei cristalli • mobilità e scorrimento tipiche dei fluidi isotropi • l’applicazione di un campo magnetico o elettrico induce un’ orientazione preferenziale descritta da un vettore unitario chiamato direttore n Orientazione media indicata dal direttoren(q,f) Parametro d’ordine n B Università degli Studi di Padova

6. LIQUIDI ISOTROPI CRISTALLI LIQUIDI NEMATICI v(r,t) v(r,t) n(r,t) Eq.ni di Leslie-Ericksen Eq. di Navier-Stokes Università degli Studi di Padova

7. LIQUIDI ISOTROPI CRISTALLI LIQUIDI NEMATICI Per un fluido isotropo è valida la legge di Stokes che, in condizioni stick è: Per i nematici si può arrivare ad un’ espressione analoga alla legge di Stokes considerando anche i contributi anisotropi nel tensore di stress. Il coefficiente di attrito e il coefficiente di diffusione sono legati dalla relazione di Einstein Per il caso ellissoidale a1 a2 //  a3 Università degli Studi di Padova

8. B v v B Moto di un particella SFERICA in MBBA • vB • davanti alla sfera il direttore è già // a x, imperturbato • le code indicano un allineamento di n con le linee di flusso // a z • v // B • vicino alla sfera il direttore si porta // alla sup. (effetto onda) • le code dietro alla sfera evidenziano che il direttore viene perturbato in modo significativo Università degli Studi di Padova

9. CALCOLO FORZA DI ATTRITO AGENTE SU UNA PARTICELLA SFERICA PER DIVERSI NEMATICI All’aumentare di B • C aumenta per Bv • C diminuisce per B//v 5CB MBBA PAA C//tot< C^tot E7 D// > D^ Università degli Studi di Padova

10. Moto di un particella ELLISSOIDALE PROLATA in MBBA B v v B • v B • la riorientazione avviene solamente dietro la sonda e in breve tempo sulla superficie si raggiunge una situazione stazionaria • v // B • la perturbazione si propaga più velocemente rispetto alla sfera • il direttore non assume una configurazione stazionaria nei pressi della sonda Università degli Studi di Padova

11. Moto di un particella ELLISSOIDALE OBLATA in MBBA B v v B • v B • la riorientazione avviene solamente dietro la sonda e in breve tempo sulla superficie si raggiunge una situazione stazionaria • v // B • la perturbazione si propaga più lentamente rispetto alla sfera • il direttore non assume una configurazione stazionaria nei pressi della sonda Università degli Studi di Padova

12. CALCOLO FORZA DI ATTRITO AGENTE SU UNA PARTICELLA ELLISSOIDALE PER DIVERSI NEMATICI All’aumentare di B CPROLATO < COBLATO • C aumenta per Bv • C diminuisce per B//v PAA 5CB MBBA Università degli Studi di Padova

13. TRENDS • Per tutti i cristalli liquidi studiati il coefficiente di attrito  risulta sempre maggiore di quello // (Moseley e Lowenstein1,2) • Aumentando il rapporto tra i semiassi nelle geometrie ellissoidali (passando dalla forma oblata a quella prolata) diminuiscono i valori dei coefficienti di attrito [1] M.E. Moseley, A. Lowenstein Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1982, 90, 117. [2] M.E. Moseley, A. Lowenstein Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1983, 95, 51. Università degli Studi di Padova

14. CONFRONTO CON DATI SPERIMENTALI E MD / 1 Università degli Studi di Padova

15. CONFRONTO CON DATI SPERIMENTALI E MD / 2 [1] P. Poulin, V. A. Raghunathan, P. Richetti and D. Roux J. Phys. II France1994, 4,1557. [2] A. Böttger, D. Frenkel, E. van de Riet and R. Zijlstra Liq. Cryst1987, 2, 539. [3] M.P. Lettinga, Z. Dogic, H. Wang, J. Vermant Langmuir 2005, 21, 8048. [4] V.G. Bhide, M.C. Kandpal Phys. Rev. B1979, 20, 85. [5] H. Stark, D. Ventzki Phys. Rev. E2001, 64, 03171. [6] J.C. Loudet, P. Hanusse, P. Poulin Science 2004, 306, 1525. Università degli Studi di Padova

16. Università degli Studi di Padova

17. CONCLUSIONI • La metodologia permette di riprodurre • i trend dei valori dei coefficienti di diffusione // e  • gli andamenti legati alla variazione della geometria del probe • i valori dei coefficienti di diffusione ottenuti dai dati sperimentali e dalla dinamica molecolare in modo corretto • La metodologia permette di riprodurre • i trend dei valori dei coefficienti di diffusione // e  • gli andamenti legati alla variazione della geometria del probe • i valori dei coefficienti di diffusione ottenuti dai dati sperimentali e dalla dinamica molecolare in modo corretto • La metodologia permette di riprodurre • i trend dei valori dei coefficienti di diffusione // e  • gli andamenti legati alla variazione della geometria del probe • i valori dei coefficienti di diffusione ottenuti dai dati sperimentali e dalla dinamica molecolare in modo corretto • La metodologia permette di riprodurre • i trend dei valori dei coefficienti di diffusione // e  • gli andamenti legati alla variazione della geometria del probe • i valori dei coefficienti di diffusione ottenuti dai dati sperimentali e dalla dinamica molecolare in modo corretto Università degli Studi di Padova

18. RINGRAZIAMENTI Università degli Studi di Padova Prof. Antonino Polimeno Dr. Federico Meneghini Laboratorio Interdipartimentale di Chimica Computazionale dell’ Università di Padova / progetto PRISMA 2005 GRAZIE A VOI TUTTI PER L’ATTENZIONE VILLAGE Università degli Studi di Padova

19. Università degli Studi di Padova

20. IDRODINAMICA DI FLUIDI ANISOTROPI LE EQUAZIONI DI LESLIE-ERICKSEN Le equazioni della nematodinamica di LE danno una descrizione completa del sistema: accoppiano l’evoluzione temporale del campo della velocità con il moto del direttore tensore di stress (dipendente dai coefficienti di Leslie) Gjforza esterna che agisce sul direttore (campo elettrico o magnetico) gjforza intrinseca che agisce sul direttore ij dipende dai termini elastici del LC EQUAZIONI DI LE PER IL DIRETTORE Università degli Studi di Padova

21. a1 a2 a3 LA LEGGE DI STOKES Per un fluido isotropo è valida la legge di Stokes che, in condizioni stick è: Il coefficiente di attrito e il coefficiente di diffusione sono legati dalla relazione di Einstein Per il caso ellissoidale, in analogia con la legge di Stokes, si calcola un “raggio efficace”, cioè il raggio della sfera che sperimenta la stessa forza agente sull’ellissoide

22. Per i nematici si può arrivare ad un’ espressione analoga alla legge di Stokes considerando anche i contributi anisotropi nel tensore di stress. • Il calcolo del tensore di stress si effettua considerando • v stazionaria e newtoniana, ottenibile dal modello idrodinamico di un fluido isotropo in condizioni stazionarie • approssimazione sferica per il termine elastico • non si considera il backflow (v indipendente da n) Università degli Studi di Padova