1 / 14

初三专题复习 —— 转化思想 在解题中的运用

初三专题复习 —— 转化思想 在解题中的运用. 执教 : 杨燕中. y. A. 1 、如图，边长为 4 的正方 形 ABCD 的对称中心是坐标原 点 O ， AB ∥ y 轴， BC ∥ x 轴， 反比例函数 的图像均与正方形 ABCD 的边 相交，则图中阴影部分的面积 之和为 ___________. D. O. x. C. B. 美国心理学家布鲁纳认为， “懂得基本原理 使得学科更容易理解”．同学们学习了 数学思想 、 方法 就能够更好地理解和掌握数学内容．也有利 于记忆．. 试一试：. 试一试：. O.

myra-carver
Download Presentation

初三专题复习 —— 转化思想 在解题中的运用

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 初三专题复习 ——转化思想在解题中的运用 执教:杨燕中

  2. y A 1、如图，边长为4的正方 形ABCD的对称中心是坐标原 点O，AB∥ y轴， BC∥ x轴， 反比例函数 的图像均与正方形ABCD的边 相交，则图中阴影部分的面积 之和为___________. D O x C B 美国心理学家布鲁纳认为， “懂得基本原理 使得学科更容易理解”．同学们学习了数学思想、 方法就能够更好地理解和掌握数学内容．也有利 于记忆． 试一试：

  3. 试一试： O O O O O P P P P M M M M P ( D ) ( B ) ( C ) ( A ) M 2、已知x+y = 6，x·y = －3，则x2y + xy2 = _____. 3、如图，已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底圆上的一点，点P在OM上.一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬行的最短路线的痕迹如图所示.若沿OM将圆锥侧面剪开，则所得的展开图是 ( ) 4、a、b、c是△ABC的三边，抛物线y = x2－2(a－b)x+c2－2ab的顶点在x轴上，判断△ABC的形状(写出判断过程).

  4. 回顾与体会： 数学习题浩瀚无边，习题又可变式发散，故习题是林林总总，题量是万万千千，但是蕴涵在问题中的数学思想方法是永恒不变的，它是数学的核心、灵魂，是解决数学问题的有力武器和制胜法宝. 转化思想： 将未知向已知转化，是一种重要的思维模式，也是解决数学问题的一种重要的思想和方法.当一个数学问题不能直接解决时，可转化为与它等价的问题加以解决，转化的常见方式有： 化“陌生”为“熟悉”，化 “复杂” 为“简单” ，化“不规范”为“规范”，化“未知”为“已知”.

  5. A2 A1 D A4 …… A3 A （练习） C B 例1：将几个边长都为1的正方形按如图所示的 方法摆放，点A1、 A2、…An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分(阴影)的面积和为_________. 练习1、如图以四边形ABCD的各个顶点为圆心， 画互不相交且半径为1的等圆，则阴影部分 面积的总和为_________.

  6. 变式1、若四边形变为五边形ABCDE，其余条件 不变，则阴影部分面积的总和为_________. E E A D A D C B C B （变式1） （变式2） 变式2、若图中各扇形所在的圆心角是五边形ABCDE的外角，其余条件不变，则阴影部分 面积的总和为_________.

  7. y/km M 100 N 4 12 8 O x/h 例2：A、B两港口相距100km，一艘摩托艇在A、B两 港口间往返匀速航行，摩托艇和A港口的距离y(km)与 航行时间t(h)的关系如图所示(12小时航行了三个来回). 另一艘货轮，当摩托艇第一次从A港口起航时，货轮同时起航， 结果摩托艇第三次到达B港口时，货轮刚好到达B港口. (1)求货轮和A港口的距离y与航行时间x之间的函数关系式. (2)两艘船第三次相遇(刚开始不算)是在货轮出发后几小时？此时 货轮距离A港口多少千米？

  8. y C B A O x 例3：如图，抛物线y =－x2 + bx + c与x轴交于A(1,0)、B(－3,0)两点. (1)求该抛物线的解析式. (2)设(1)中的抛物线交y轴于点C，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. (3)在第二象限内的抛物线上是 否存在一点P，使得△PBC的面 积最大？若存在，请求出点P的 坐标及△PBC的面积最大值； 若不存在，请说明理由.

  9. 例4：如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D(3,0)和点E(0,4)，动点C从点M(5,0)出发，以1个单位/秒的速度沿x轴向左做匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位/秒的速度沿射线DE的方向做匀速运动.设运动时间为t秒.例4：如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D(3,0)和点E(0,4)，动点C从点M(5,0)出发，以1个单位/秒的速度沿x轴向左做匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位/秒的速度沿射线DE的方向做匀速运动.设运动时间为t秒. (1)请用含t的代数式分别表示点C和点P的坐标; y E P ● M ● C B A D O x (2)以点C为圆心、0.5t个单位 长度为半径的⊙C与x轴交于 A、B两点(点A在点B左侧)， 连接PA、PB. ①当⊙C与射线DE有公共 顶点时，求t的取值范围； ②当△PAB为等腰三角形 时，求t的值.

  10. y P E ● M ● C B A D O x

  11. D P ● C F B E A 练习：如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC于点F， DE与AB交于点E. (1)求证：AB·AF=CB·CD. (2)已知AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的动点， 设DP=xcm(x＞0)，四边形BCDP的面积为ycm2. ①求y与x之间的函数关系式. ②当x为何值时，△PBC的周 长最小？求出此时y的值.

  12. 通过这节课的学习你有什么收获? 转化思想： 将未知向已知转化，是一种 重要的思维模式，也是解决数学 问题的一种重要的思想和方法。 通过不断的转化，把“不熟悉、 不规范”的问题转化为“熟悉、 规范”的问题，把“复杂”的问题 转化为“简单”的问题，把此一种 方式的问题转化为彼一种方式的 问题，使得问题得到解决。

  13. 谢谢!

  14. 猜想：每个阴影部分 面积为一个正方形面 积的 . A2 A1 A4 …… A3 D D P M M C C O O Q A N A N B B

More Related