Как связана математика с музыкой?

1. Как связана математика с музыкой? Подготовил проект ученик 10 класса А многопрофильного лицея № 20 Шарунов Александр Руководитель Захарова Светлана Владимировна P.S. Посмотрев эту презентацию вас должен заинтересовать мой проект. Поэтому ждем положительных отзывов.

2. Связь математики с музыкой

3. Введение Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков. Математика и музыка - два школьных предмета, два полюса человеческой культуры. И не задумываемся о том, что мир звуков и пространство чисел издавна соседствуют друг с другом. Решая задачи, погружаемся в строгое пространство чисел.

4. Историческая справкаОткрытие Пифагора в области теории музыки • Для воплощения своего открытия Пифагор использовал монохорд – полу-инструмент, полуприбор. Суть открытия в том, что сочетание звуков, издаваемых струнами, наиболее благозвучно, если длины струн музыкального инструмента находятся в правильном численном отношении друг к другу.

5. Что определяет консонанс (созвучие) Ясность в этот вопрос внес Архит (IV(4) в. до н.э.) Он установил, что… высота тона (или частота колебания струны) обратно пропорциональна ее длине.

6. Законы пифагорейской музыки В основе этой музыкальной системы были два закона, которые носят имена двух великих ученых - Пифагора и Архита.

7. Первый закон Две звучащие струны определяют консонанс, если их длины относятся как целые числа, образующие треугольное число 10=1+2+3+4,т.е.как1:2, 2:3, 3:4. Причем, чем меньше число(n)в отношенииn:(n+1) (n=1,2,3),тем созвучнее получающийся интервал.

8. Второй закон Частота колебания (w)звучащей струны обратно пропорциональна ее длине (l). w = a : l гдеа - коэффициент, характеризующий физические свойства струны.

9. Некоторые понятия теории музыки Интервалом между тонами называется порядковый номер ступени верхнего тона относительно нижнего в данном звукоряде. Гаммой, или звукорядом, называется последовательность звуков, расположенных от основного тона (звука) в восходящем или нисходящем порядке. Некоторые интервальные коэффициенты и соответствующие им интервалы в средние века были названы совершенными консонансами и получили следующие названия: октава ( w2 : w1 = 2 : 1, l2 : l1 = 1 : 2); квинта ( w2 : w1 = 3 : 2, l2 : l1 = 2 : 3); кварта ( w2 : w1 = 4 : 3, l2 : l1 = 3 : 4). • Интервальным коэффициентом двух тонов считают отношение частоты колебаний верхнего тона к частоте колебаний нижнего: • w1 : w2

10. Тоника – основной наиболее устойчивый тон в гамме. С него начинается данная музыкальная система. Лад – приятная для слуха взаимосвязь музыкальных звуков, определяемая зависимостью неустойчивых звуков от устойчивых и имеющая определенный характер звучания. Музыкальный строй – математическое выражение системы звуковысотных соотношений – лада.

11. Интересный факт Звуки различаются по высоте, то естественно задать вопрос… Первое, что приходит в голову - подсчитать разность числа колебаний, определяющих один и второй звук. Однако… Насколько один звук выше другого? Это число не очень-то и интересно! Ответ на него не так прост, как может показаться.

12. Намного важнее не разность частот, а их отношение. вторую - с частотами 512 и 768 Гц. На слух звук с частотой 96 Гц настолько же выше звука с частотой 64 Гц, насколько звук в 768 Гц выше звука в 512 Гц. При этом разность между частотами для первой пары равна 32, а для второй 256. Отношение же для каждой пары одно и то же и равно 3/2. Возьмем две пары звуков: первую - с частотами 64 и 96 Гц

13. Что узнали нового: • Известные учёные-математики изучали музыку, и пытались её связать со своей наукой. • Некоторые понятия и термины из музыкальной теории. • Разобрали задачу “Насколько один звук выше другого”

14. Проект • Мой проект на тему “Связь музыки и математики”содержит: • 1. Подробную биографию об ученых, которые связывали музыку и математику. • 2. Множество интересных терминов, определений, а также формул и законов. • 3. Интересные факты и задачи

15. ^_^Спасибо за внимание^_^ Работу выполнил -Шарунов Александр Олегович, ученик 10А класса, многопрофильного лицея №20 города Ульяновска Руководитель проекта – Захарова Светлана Владимировна