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Capítulo 12 – Máquinas simples

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Capítulo 12 – Máquinas simples. Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University. © 2007.

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Presentation Transcript
cap tulo 12 m quinas simples

Capítulo 12 – Máquinas simples

Presentación PowerPoint de

Paul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State University

© 2007

slide2

LAS MÁQUINAS SIMPLES se usan para realizar muchas tareas con considerable eficiencia. En este ejemplo, un sistema de engranes, poleas y palancas funcionan para producir mediciones precisas de tiempo.

Fotografía: Vol. 1 PhotoDisk/Getty

objetivos despu s de completar este m dulo deber
Objetivos: Después de completar este módulo, deberá:
  • Describir en términos generales una máquina simple y aplicar los conceptos de eficiencia, conservación de energía, trabajo y potencia.
  • Distinguir por definición y ejemplo entre los conceptos de ventaja mecánica ideal y real.
  • Describir y aplicar fórmulas para la ventaja mecánica y eficiencia de los siguientes dispositivos: (a) palancas, (b) planos inclinados, (c) cuñas, (d) engranes, (e) sistemas de poleas, (f) rueda y eje, (g) gato mecánico y (h) la banda transportadora.
una m quina simple

En una máquina simple, el trabajo de entrada (in) se realiza por la aplicación de una sola fuerza, y la máquina realiza trabajo de salida (out) mediante una sola fuerza.

Fin

Máquina simple

sin

Win= Finsin

sout

Fout

W

Wout= Foutsout

Una máquina simple

La conservación de energía demanda que la entrada de trabajo sea igual a la suma de la salida de trabajo y la pérdida de calor por fricción.

una m quina simple cont

Fin

Fin

Fin

Máquina simple

sin

Win= Finsin

sout

Fout

Fout

W

W

Wout= Foutsout

Una máquina simple (Cont.)

Trabajo entrada = trabajo salida + trabajo contra fricción

La Eficiencia ese define como la razón de salida de trabajo a entrada de trabajo.

slide6

Fin = ?

Máquina simple

sin

Eficiencia

sout

W

W

La ventaja es una fuerza de entrada reducida, pero es a costa de la distancia. La fuerza de entrada debe mover una mayor distancia.

sin = 5.0m

Ejemplo 1.La eficiencia de una máquina simple es 80% y un peso de 400 N se eleva una altura vertical de 2 m. Si se requiere una fuerza de entrada de 20 N, ¿qué distancia debe cubrir la fuerza de entrada?

La eficiencia es 80% o e = 0.80, por tanto

potencia y eficiencia

Fin = ?

Máquina simple

sin

Eficiencia

sout

W

W

La eficiencia es la razón de la salida de potencia a la entrada de potencia.

Potencia y eficiencia

Dado que la potencia es trabajo por unidad de tiempo, se puede escribir

slide8

Fin = ?

A simple machine

sin

Primero debe encontrar la salida de potencia, Po:

Efficiency

sout

W

W

Po = 6270 ftlb/s

Ejemplo 2.Un malacate de 12 hp levanta una carga de 900 lb a una altura de 8 ft. ¿Cuál es la potencia de salida en ftlb/s si el malacate es 95% eficiente?

Po= (0.95)(12 hp) = 11.4 hp

(1 hp = 550 ft/s):

ejemplo 2 cont un malacate de 12 hp levanta una carga de 900 lb a una altura de 8 ft

Fin = ?

Máquina simple

sin

Eficiencia

sout

W

W

Ejemplo 2 (cont.)Un malacate de 12 hp levanta una carga de 900 lb a una altura de 8 ft.

¿Cuánto tiempo se requiere si el malacate es 95% eficiente?

We just found that Po = 6270 W

Ahora resolvemos para t :

Tiempo requerido: t = 1.15 s

ventaja mec nica real

Fen = ?

Máquina simple

sen

Ventaja mecánica real

Fsal

ssal.

W

W

MA

40 N

80 N

Ventaja mecánica real

La ventaja mecánica real, MA, es la razón de Fo a Fi.

Por ejemplo, si una fuerza de entrada de 40 N levanta un peso de 80 N, la ventaja mecánica real es:

una m quina ideal

La conservación de energía demanda que:

Trabajo de entrada = salida de trabajo + trabajo contra fricción

Una máquina idealo perfecta es 100% eficiente y (Trabajo)f = 0, de modo que

Una máquina ideal

La razón si /soes la ventaja mecánica ideal.

ventaja de m quina ideal

Fin = ?

6 m

Máquina simple

sin

Ventaja mecánica ideal

2 m

Fout

sout

W

W

MI

Ventaja de máquina ideal

La ventaja mecánica ideal,MI, es la razón de sin a sout.

Por ejemplo, si una fuerza de entrada (in) mueve una distancia de 6 m mientras que la fuerza de salida (out) mueve 2 m, la ventaja mecánica ideal es:

eficiencia para un motor ideal

EJEMPLO IDEAL:

Fin = 80 N

Máquina simple

Sin = 8 m

Fout=400 N

Sout= 2 m

W

W

e = 100%

Eficiencia para un motor ideal

Para 100% eficiencia, MA = MI. En otras palabras, en ausencia de fricción, la máquina ES una máquina ideal y e = 1.

eficiencia para un motor real

La eficiencia de cualquier motor está dada por:

Eficiencia para un motor real

La eficiencia real siempre es menor que la eficiencia ideal porque siempre existe fricción. La eficiencia todavía es igual a la razón MA/MI.

En el ejemplo anterior, la ventaja mecánica ideal fue igual a 4. Si el motor sólo fuese 50% eficiente, la ventaja mecánica real sería 0.5(4) o 2. Entonces se necesitarían 160 N (en lugar de 80 N) para levantar el peso de 400 N.

la palanca

Fout

La palanca que se muestra aquí consiste de fuerzas de entrada y salida a diferentes distancias de un fulcro.

rout

rin

Fin

Fulcro

El momento de torsión de entrada Firi es igual al momento de torsión de salida Foro.

Por tanto, la ventaja mecánica real es:

La palanca
la palanca1

La fricción es despreciable, de modo que Wout = Win:

Fout

rout

sin

q

rin

q

sout

Fin

Note de la figura que los ángulos son iguales y que la longitud del arco ses proporcional a r. Por ende, la ventaja mecánica ideal es la misma que la real.

La MIideal es:

La palanca
slide17

800 N

ri

r2

Fo = 700 N; r2 = 20 cm

F = ?

r1 = 100 cm - 20 cm = 80 cm

y

Por tanto,

Ejemplo 3.Una palanca metálica de 1 m se usa para levantar una roca de 800 N. ¿Qué fuerza se requiere en el extremo izquierdo si el fulcro se coloca a 20 cm de la roca?

1. Dibuje y etiquete bosquejo:

2. Mencione la información dada:

3. Para encontrar Fi recuerde la definición de MI :

Para palanca:MA = MI

rueda y eje

Aplicación del principio de palanca:

Sin fricción MI = MAy

Para rueda y eje:

R

Fi

r

Fo

Rueda y eje

Rueda y eje:

Por ejemplo, si R = 30 cm y r = 10 cm, ¡una fuerza de entrada de sólo 100 N levantará un peso de 300 N!

Si el radio más pequeño es 1/3 del radio más grande, su fuerza de salida es 3 veces la fuerza de entrada.

polea fija sola

Fin

Fout

Fout

Fin

W

Polea fija sola

Las poleas fijas solas sólo sirven para cambiar la dirección de la fuerza de entrada. Vea ejemplos:

Fin = Fout

polea m vil sola

Fin

Fin

Fin

Fin + Fin = Fout

2 m

1 m

80 N

40 N + 40 N= 80 N

Fout

80 N

Note que la soga se mueve una distancia de 2 m mientras el peso sólo se eleva 1 m.

Polea móvil sola

Un diagrama de cuerpo libre muestra una ventaja mecánica real de MA = 2 para una polea móvil sola.

arreglo de bloque y polipasto

Fi

Fi

Fi

Fi

Fi

Fo

Fo

El elevador debe jalar 4 m de cuerda para levantar el peso 1 m

W

Arreglo de bloque y polipasto

Dibuje un diagrama de cuerpo libre:

la banda transportadora

Fo

ro

Dado que el momento de torsión se define como Fr, la ventaja ideal es:

Banda transportadora

ri

Fi

Banda transportadora:

La banda transportadora

Una banda transportadora es un dispositivo que se usa para transmitir momento de torsión de un lugar a otro. La ventaja mecánica real es la razón de los momentos de torsión.

raz n de rapidez angular

Do

wo

wi

Banda transportadora

Di

Banda transportadora:

Razón de rapidez:

Razón de rapidez angular

La ventaja mecánica de una banda transportadora también se puede expresar en términos de los diámetros D o en términos de las rapideces angulares w.

Note que la polea con diámetro más pequeño siempre tiene la mayor rapidez rotacional.

slide25

Fo

MI = 4

ro

Para encontrar Do use el hecho de que

ri

Fi

Ejemplo 4.Un momento de torsión de 200 Nm se aplica a una polea de entrada de 12 cm de diámetro. (a) ¿Cuál debe ser el diámetro de la polea de salida para dar una ventaja mecánica ideal de 4? (b) ¿Cuál es la tensión en la banda?

Do = 4(12 cm) = 48 cm

Ahora, ti = Firi y ri = Di/2. La tensión en la banda es Fi y ri es igual a ½Di = 0.06 m.

engranes

Engrane motriz engrane impulsado

Engranes:

No

Ni

En este caso, Does el diámetro del engrane motriz y Diel diámetro del engrane impulsado. N es el número de dientes.

Si en el engrane de entrada (motriz) hay 200 dientes, y en el de salida (impulsado) hay 100 dientes, la ventaja mecánica es ½.

Engranes

La ventaja mecánica de los engranes es similar al de la banda transportadora:

slide27

No = 20

Ni = 40

Ejemplo 5.El engrana motriz en una bicicleta tiene 40 dientes y el engrane de la rueda sólo tiene 20 dientes. ¿Cuál es la ventaja mecánica? Si el engrane motriz da 60 rev/min, ¿cuál es la rapidez rotacional de la rueda trasera?

Recuerde que la razón de rapidez angular es opuesta a la razón de engranes.

Rapidez angular de salida:

wo = 120 rpm

wo = 2wi = 2(60 rpm)

el plano inclinado

Ventaja mecánica ideal

El plano inclinado

si

Fi

so

q

Fo = W

El plano inclinado

Debido a la fricción, la ventaja mecánica real MAde un plano inclinado por lo general es mucho menor que la ventaja mecánica ideal MI.

slide29

Si = 8 m

Fi

2 m

q

Fo = 400 N

Ejemplo 6. Un plano inclinado tiene una pendiente de 8 m y una altura de 2 m. ¿Cuál es la ventaja mecánica ideal y cuál es la fuerza de entrada necesaria que se requiere para empujar un peso de 400 N arriba del plano? La eficiencia es 60 por ciento.

Fi = 167 N

el gato mec nico

Una aplicación del plano inclinado:

Fo

Distancia de entrada: si = 2pR

Fi

R

Distancia de salida: so = p

p

Gato mecánico

El gato mecánico

Debido a la fricción, el gato mecánico es una máquina ineficiente con una ventaja mecánica real significativamente menor que la ventaja ideal.

resumen de m quinas simples

La eficiencia ese define como la razón de salida de trabajo a entrada de trabajo.

La eficiencia es la razón de la salida de potencia a la entrada de potencia.

Resumen de máquinas simples
resumen

La ventaja mecánica real, MA, es la razón de Fo a Fi.

Fin = ?

Máquina simple

sin

Eficiencia

sout

W

W

La ventaja mecánica ideal,MI, es la razón de sin a sout.

Resumen
resumen cont

Aplicación del principio de palanca:

Sin fricción MI = MA

Para rueda

y eje:

Ventaja mecánica real de una palanca:

Resumen (Cont.)
resumen cont1

Fo

MI = 4

ro

ri

Fi

Banda transportadora:

Banda transportadora

Banda transportadora:

Resumen (Cont.)
resumen1

Rueda motriz rueda impulsada

Engranes:

No

Ni

Resumen

El plano inclinado

Ventaja mecánica ideal

si

Fi

so

q

Fo = W

resumen cont2

Una aplicación del plano inclinado:

Fo

Distancia entrada: si = 2pR

Fi

R

Distancia salida: so = p

p

Gato mecánico

Resumen (Cont.)