Capítulo 12 – Máquinas simples

1. Capítulo 12 – Máquinas simples Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University © 2007

2. LAS MÁQUINAS SIMPLES se usan para realizar muchas tareas con considerable eficiencia. En este ejemplo, un sistema de engranes, poleas y palancas funcionan para producir mediciones precisas de tiempo. Fotografía: Vol. 1 PhotoDisk/Getty

3. Objetivos: Después de completar este módulo, deberá: • Describir en términos generales una máquina simple y aplicar los conceptos de eficiencia, conservación de energía, trabajo y potencia. • Distinguir por definición y ejemplo entre los conceptos de ventaja mecánica ideal y real. • Describir y aplicar fórmulas para la ventaja mecánica y eficiencia de los siguientes dispositivos: (a) palancas, (b) planos inclinados, (c) cuñas, (d) engranes, (e) sistemas de poleas, (f) rueda y eje, (g) gato mecánico y (h) la banda transportadora.

4. En una máquina simple, el trabajo de entrada (in) se realiza por la aplicación de una sola fuerza, y la máquina realiza trabajo de salida (out) mediante una sola fuerza. Fin Máquina simple sin Win= Finsin sout Fout W Wout= Foutsout Una máquina simple La conservación de energía demanda que la entrada de trabajo sea igual a la suma de la salida de trabajo y la pérdida de calor por fricción.

5. Fin Fin Fin Máquina simple sin Win= Finsin sout Fout Fout W W Wout= Foutsout Una máquina simple (Cont.) Trabajo entrada = trabajo salida + trabajo contra fricción La Eficiencia ese define como la razón de salida de trabajo a entrada de trabajo.

6. Fin = ? Máquina simple sin Eficiencia sout W W La ventaja es una fuerza de entrada reducida, pero es a costa de la distancia. La fuerza de entrada debe mover una mayor distancia. sin = 5.0m Ejemplo 1.La eficiencia de una máquina simple es 80% y un peso de 400 N se eleva una altura vertical de 2 m. Si se requiere una fuerza de entrada de 20 N, ¿qué distancia debe cubrir la fuerza de entrada? La eficiencia es 80% o e = 0.80, por tanto

7. Fin = ? Máquina simple sin Eficiencia sout W W La eficiencia es la razón de la salida de potencia a la entrada de potencia. Potencia y eficiencia Dado que la potencia es trabajo por unidad de tiempo, se puede escribir

8. Fin = ? A simple machine sin Primero debe encontrar la salida de potencia, Po: Efficiency sout W W Po = 6270 ftlb/s Ejemplo 2.Un malacate de 12 hp levanta una carga de 900 lb a una altura de 8 ft. ¿Cuál es la potencia de salida en ftlb/s si el malacate es 95% eficiente? Po= (0.95)(12 hp) = 11.4 hp (1 hp = 550 ft/s):

9. Fin = ? Máquina simple sin Eficiencia sout W W Ejemplo 2 (cont.)Un malacate de 12 hp levanta una carga de 900 lb a una altura de 8 ft. ¿Cuánto tiempo se requiere si el malacate es 95% eficiente? We just found that Po = 6270 W Ahora resolvemos para t : Tiempo requerido: t = 1.15 s

10. Fen = ? Máquina simple sen Ventaja mecánica real Fsal ssal. W W MA 40 N 80 N Ventaja mecánica real La ventaja mecánica real, MA, es la razón de Fo a Fi. Por ejemplo, si una fuerza de entrada de 40 N levanta un peso de 80 N, la ventaja mecánica real es:

11. La conservación de energía demanda que: Trabajo de entrada = salida de trabajo + trabajo contra fricción Una máquina idealo perfecta es 100% eficiente y (Trabajo)f = 0, de modo que Una máquina ideal La razón si /soes la ventaja mecánica ideal.

12. Fin = ? 6 m Máquina simple sin Ventaja mecánica ideal 2 m Fout sout W W MI Ventaja de máquina ideal La ventaja mecánica ideal,MI, es la razón de sin a sout. Por ejemplo, si una fuerza de entrada (in) mueve una distancia de 6 m mientras que la fuerza de salida (out) mueve 2 m, la ventaja mecánica ideal es:

13. EJEMPLO IDEAL: Fin = 80 N Máquina simple Sin = 8 m Fout=400 N Sout= 2 m W W e = 100% Eficiencia para un motor ideal Para 100% eficiencia, MA = MI. En otras palabras, en ausencia de fricción, la máquina ES una máquina ideal y e = 1.

14. La eficiencia de cualquier motor está dada por: Eficiencia para un motor real La eficiencia real siempre es menor que la eficiencia ideal porque siempre existe fricción. La eficiencia todavía es igual a la razón MA/MI. En el ejemplo anterior, la ventaja mecánica ideal fue igual a 4. Si el motor sólo fuese 50% eficiente, la ventaja mecánica real sería 0.5(4) o 2. Entonces se necesitarían 160 N (en lugar de 80 N) para levantar el peso de 400 N.

15. Fout La palanca que se muestra aquí consiste de fuerzas de entrada y salida a diferentes distancias de un fulcro. rout rin Fin Fulcro El momento de torsión de entrada Firi es igual al momento de torsión de salida Foro. Por tanto, la ventaja mecánica real es: La palanca

16. La fricción es despreciable, de modo que Wout = Win: Fout rout sin q rin q sout Fin Note de la figura que los ángulos son iguales y que la longitud del arco ses proporcional a r. Por ende, la ventaja mecánica ideal es la misma que la real. La MIideal es: La palanca

17. 800 N ri r2 Fo = 700 N; r2 = 20 cm F = ? r1 = 100 cm - 20 cm = 80 cm y Por tanto, Ejemplo 3.Una palanca metálica de 1 m se usa para levantar una roca de 800 N. ¿Qué fuerza se requiere en el extremo izquierdo si el fulcro se coloca a 20 cm de la roca? 1. Dibuje y etiquete bosquejo: 2. Mencione la información dada: 3. Para encontrar Fi recuerde la definición de MI : Para palanca:MA = MI

18. Otros ejemplos de palancas

19. Aplicación del principio de palanca: Sin fricción MI = MAy Para rueda y eje: R Fi r Fo Rueda y eje Rueda y eje: Por ejemplo, si R = 30 cm y r = 10 cm, ¡una fuerza de entrada de sólo 100 N levantará un peso de 300 N! Si el radio más pequeño es 1/3 del radio más grande, su fuerza de salida es 3 veces la fuerza de entrada.

20. Fin Fout Fout Fin W Polea fija sola Las poleas fijas solas sólo sirven para cambiar la dirección de la fuerza de entrada. Vea ejemplos: Fin = Fout

21. Fin Fin Fin Fin + Fin = Fout 2 m 1 m 80 N 40 N + 40 N= 80 N Fout 80 N Note que la soga se mueve una distancia de 2 m mientras el peso sólo se eleva 1 m. Polea móvil sola Un diagrama de cuerpo libre muestra una ventaja mecánica real de MA = 2 para una polea móvil sola.

22. Fi Fi Fi Fi Fi Fo Fo El elevador debe jalar 4 m de cuerda para levantar el peso 1 m W Arreglo de bloque y polipasto Dibuje un diagrama de cuerpo libre:

23. Fo ro Dado que el momento de torsión se define como Fr, la ventaja ideal es: Banda transportadora ri Fi Banda transportadora: La banda transportadora Una banda transportadora es un dispositivo que se usa para transmitir momento de torsión de un lugar a otro. La ventaja mecánica real es la razón de los momentos de torsión.

24. Do wo wi Banda transportadora Di Banda transportadora: Razón de rapidez: Razón de rapidez angular La ventaja mecánica de una banda transportadora también se puede expresar en términos de los diámetros D o en términos de las rapideces angulares w. Note que la polea con diámetro más pequeño siempre tiene la mayor rapidez rotacional.

25. Fo MI = 4 ro Para encontrar Do use el hecho de que ri Fi Ejemplo 4.Un momento de torsión de 200 Nm se aplica a una polea de entrada de 12 cm de diámetro. (a) ¿Cuál debe ser el diámetro de la polea de salida para dar una ventaja mecánica ideal de 4? (b) ¿Cuál es la tensión en la banda? Do = 4(12 cm) = 48 cm Ahora, ti = Firi y ri = Di/2. La tensión en la banda es Fi y ri es igual a ½Di = 0.06 m.

26. Engrane motriz engrane impulsado Engranes: No Ni En este caso, Does el diámetro del engrane motriz y Diel diámetro del engrane impulsado. N es el número de dientes. Si en el engrane de entrada (motriz) hay 200 dientes, y en el de salida (impulsado) hay 100 dientes, la ventaja mecánica es ½. Engranes La ventaja mecánica de los engranes es similar al de la banda transportadora:

27. No = 20 Ni = 40 Ejemplo 5.El engrana motriz en una bicicleta tiene 40 dientes y el engrane de la rueda sólo tiene 20 dientes. ¿Cuál es la ventaja mecánica? Si el engrane motriz da 60 rev/min, ¿cuál es la rapidez rotacional de la rueda trasera? Recuerde que la razón de rapidez angular es opuesta a la razón de engranes. Rapidez angular de salida: wo = 120 rpm wo = 2wi = 2(60 rpm)

28. Ventaja mecánica ideal El plano inclinado si Fi so q Fo = W El plano inclinado Debido a la fricción, la ventaja mecánica real MAde un plano inclinado por lo general es mucho menor que la ventaja mecánica ideal MI.

29. Si = 8 m Fi 2 m q Fo = 400 N Ejemplo 6. Un plano inclinado tiene una pendiente de 8 m y una altura de 2 m. ¿Cuál es la ventaja mecánica ideal y cuál es la fuerza de entrada necesaria que se requiere para empujar un peso de 400 N arriba del plano? La eficiencia es 60 por ciento. Fi = 167 N

30. Una aplicación del plano inclinado: Fo Distancia de entrada: si = 2pR Fi R Distancia de salida: so = p p Gato mecánico El gato mecánico Debido a la fricción, el gato mecánico es una máquina ineficiente con una ventaja mecánica real significativamente menor que la ventaja ideal.

31. La eficiencia ese define como la razón de salida de trabajo a entrada de trabajo. La eficiencia es la razón de la salida de potencia a la entrada de potencia. Resumen de máquinas simples

32. La ventaja mecánica real, MA, es la razón de Fo a Fi. Fin = ? Máquina simple sin Eficiencia sout W W La ventaja mecánica ideal,MI, es la razón de sin a sout. Resumen

33. Aplicación del principio de palanca: Sin fricción MI = MA Para rueda y eje: Ventaja mecánica real de una palanca: Resumen (Cont.)

34. Fo MI = 4 ro ri Fi Banda transportadora: Banda transportadora Banda transportadora: Resumen (Cont.)

35. Rueda motriz rueda impulsada Engranes: No Ni Resumen El plano inclinado Ventaja mecánica ideal si Fi so q Fo = W

36. Una aplicación del plano inclinado: Fo Distancia entrada: si = 2pR Fi R Distancia salida: so = p p Gato mecánico Resumen (Cont.)

37. CONCLUSIÓN: Capítulo 12 Máquinas simples