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第 9 章 智能天线 数字波束形成 (DBF)

第 9 章 智能天线 数字波束形成 (DBF). 本章及第十章、第十一章 空域自适应滤波技术。 数字波束形成（ DBF ）、自适应阵列、 自适应天线、智能天线等。 著作 Monzingo[9-2] 、 Hudson[9-3] 、 Farina[9-8] 、 L.berti 和 Rappapoort[9-13] 综述文章 Steyskal[9-4] [9-7] 、 Compton[9-5] 、 VanVeen[9-6] 、 Gabrial[9-1] [9-9] 、 Godara[9-10] [9-11] 。. §9.1 数字波束形成 (DBF) 概述

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第 9 章 智能天线 数字波束形成 (DBF)

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  1. 第9章 智能天线数字波束形成(DBF)

  2. 本章及第十章、第十一章 空域自适应滤波技术。 数字波束形成（DBF）、自适应阵列、 自适应天线、智能天线等。 著作 Monzingo[9-2]、 Hudson[9-3]、 Farina[9-8]、L.berti和Rappapoort[9-13] 综述文章 Steyskal[9-4] [9-7]、 Compton[9-5]、VanVeen[9-6]、 Gabrial[9-1] [9-9]、 Godara[9-10] [9-11] 。

  3. §9.1数字波束形成(DBF)概述 9.1.1 波束形成 时域滤波器 在通带频率范围内通过需要信号， 在阻带频率范围内滤除或抑制不需要信号或干扰。 时间频率滤波器频率响应H(f) 当输入为等幅正弦波时滤波器输出与时间频率f的关系 。

  4. 在空域滤波中，对应于时间频率的空间频率为 时间频率滤波器对应于空间频率滤波器，空域滤波器。 空域滤波器 在主波束方向范围内通过需要信号 在主波束之外的方向范围内滤除或抑制不需要信号或干扰。 空域滤波器的响应H(θ) 则表示当到来波为等幅平面波时，滤波器输出与空间频率或者说θ的关系 空间滤波器为阵列天线处理系统。 接收阵列天线处理系统输出与平面波到来角的关系就是阵列天线的接收波束图。 因此，空域滤波器又称波束形成器。 根据互易原理，若保持同样的参数则发射波束图与接收波束图是一样的

  5. §9.2 阵列天线输入 矢量及相关矩阵 参考点收到的信号 阵元m收到的信号为: （9.2.3a） (9.2.2) 延时 (9.2.3a) 相移 (9.2.3b) (9.2.4)

  6. 式(9.2.2)可表示为： 考虑复基带信号时有： M个阵元收到的信号可用矢量表示为： （9.2.8） 方向矢量为： （9.2.9）

  7. 若有L个平面波以入射角 入射到阵上， 且在参考点的入射信号分别为 则相应的阵输入的复基带信号矢量为 (9.2.10) 阵列对信号的方向矩阵 信号矢量

  8. 带噪声的阵输入矢量可写成：

  9. 对于间距为d的M元均匀线阵， 第m阵元的位置矢量为 对于M元均匀圆阵， 第m阵元的位置矢量为

  10. 对于间距为d的M元均匀线阵，复基带信号为 操纵矢量

  11. 对于均匀线阵情况，若真正的需要信号为: 定向干扰信号为： 则： 其中干扰矢量： 信号的操纵矢量 ： 定向干扰的操纵矢量：

  12. 阵列输入矢量的相关矩阵定义为： • 埃尔米特性： • 非负定性 ：

  13. 非负定埃米特矩阵，故有M个非负排序后的特征值：非负定埃米特矩阵，故有M个非负排序后的特征值： 且有相应的M个归一化正交的特征矢量 或

  14. 设L个信号源互不相关，则可以证明，M个特征值中有L个大于0，M-L个等于0，即：设L个信号源互不相关，则可以证明，M个特征值中有L个大于0，M-L个等于0，即： 噪音相关矩阵 是 的特征矢量， 对应特征值为：

  15. 对应于信号，其展成的子空间称为信号子空间： 对应于噪音，其展成的子空间称为噪音子空间： 特征矢量 是归一化正交的，所以 中任一矢量均垂直于 中的所有矢量，即 即 与 一样组成信号子空间。

  16. 记信号子空间矩阵： 信号子空间和噪音子空间的通常处理方法: 对 进行特征分解，并将特征值按大小排序： 信号子空间 由L个大的特征值 对应的特征矢量张成 噪音子空间由其余M-L个小的特征值 对应的特征矢量张成 噪音子空间矩阵 到信号子空间的投影矩阵为： 到噪声子空间的投影矩阵为：

  17. §9.3 普通波束形成和多波束形成

  18. 9.3.1 线阵波束形成 权矢量 输入操纵矢量 幅度波束图为

  19. 波束指向法线方向 此时波束图为 (9.3.6)

  20. 图9.4 8阵元均匀线性波束图

  21. 波束图有以下特点： • 波束成 形状，其最大值为M 波束主瓣半功率点宽度为： • 最大付瓣为第一付瓣，且为-13.4dB。 为了降低付瓣，必须采用幅度加权，即取：

  22. 图9.5 采用海明加权和未加权的8元均匀线阵波束图

  23. 根据式(9.3.6)，波束不但在瞄准方向θ=0时取最大值，而且在满足下式的所有θ角均取得最大值（栅瓣）：根据式(9.3.6)，波束不但在瞄准方向θ=0时取最大值，而且在满足下式的所有θ角均取得最大值（栅瓣）： 不出现栅瓣条件为

  24. 波束图为 • 波束电扫 波束指向θ0的权为： 不出现栅瓣条件为

  25. 图9.6 包括幅度加权、波束指向控制 和自适应处理的波束形成器

  26. 信噪比改善 若 带噪音时的输入矢量为 信号功率 噪音功率 输入信噪比 阵输出之信号功率 阵输出之噪音功率 输出信噪比

  27. 9.3.2 多波束 图9.7 用DFT形成多波束

  28. 第l个波束的权矢量为： 输出为 令 有FFT表达式：

  29. 图9.8 采用FFT形式的16波束 （阵元数=16，阵元间距= ，未加窗）

  30. 图9.8 采用FFT形式的16波束 （阵元数=16，阵元间距= ，未加窗） 对相移加以修正 波束最大指向

  31. 对于窄带信号均匀线阵，采用最小二乘法设计波束形成对于窄带信号均匀线阵，采用最小二乘法设计波束形成 9.3.3 赋形波束 器的方法简述如下: 设需要的波束为 均匀线阵权矢量为 时 实际波束为 选择 ，使实际波束在 等P个方向与需要波束尽可 能接近。 令 则 最小二乘法通过下列优化式求最佳 解为：

  32. 9.3.4 面阵波束形成 图9.9 矩形均匀面阵的几何关系

  33. MXN矩形面阵波束图可用下式表示：

  34. 图9.10 用2维FFT实现矩形面阵多波束

  35. 9.3.5 发射波束形成 图 9.11 产生指向θ0的发射波束的原理

  36. 方向为 的远区测试点或接收点，其电场强度可表示为 测试点的归一化电场强度为：

  37. 图 9.12 L波束发射波束形成器 权为

  38. §9.4 最佳波束形成器

  39. 最小均方误差（MMSE）波束形成器 估计需要信号d(n)之误差e(n)为： 阵输入矢量： 权矢量为： 线性组合器输出 图9.13 采用线性组合器的波束形成器 最小均方准则： 最佳权方程： 若 满秩，则有

  40. 9.4.2 最大信噪比（MaxSNR）波束形成器 图9.13的波束形成器，设输入矢量可表为: 输出信号可表为: 其中 输出信噪比为 最佳权矢量满足方程： 对间隔为d的M元均匀线阵，若信号入射角为θ的平面波，则 则式(9.4.18)成为

  41. 单线性约束LCMV处理器 对于图9.13,LCMV准则的方程式为： 优化解为： 其中 为最小输出功率，可表为 ：

  42. 宽带多线性约束LCMV处理器（Frost阵）

  43. 记 输出为 对此阵列处理器设定K个约束,此时，各FIR抽头的信号为： 其中： 输入矢量： 第一个约束为： 类似的可以得到第i个约束方程为：

  44. K个线性约束的最小方差（LCMV）优化方程为 约束方程可写成： 其中 约束方程可写成两个实数方程： 构造拉格朗日乘子的性能函数 其中

  45. 若记 根据（A.6.18）和(A.6.16)有： 则乘子式可写成 从而有： 由约束条件(9.4.41b)有： 原问题解为：

  46. §9.5 旁瓣对消阵和部分自适应阵

  47. 自由度 矢量 的M元线阵,幅度波束图如下式 对于均匀线阵有 式中 与θ无关，波束形状仅取决于（M-1）个系数 ，因而这个阵有（M-1）个自由度。 与θ无关，波束形状仅取决于（M-1）个系数 这个阵有（M-1）个自由度。

  48. 若要求在某θ1方向产生一个波束零点，必须选择 使 对于M元阵，使阵在θ1,…, θL同时产生零点，要求权满足L个齐次线性方程： 当 时，上齐次方程组有非零解。 所以M元阵我们只能得到（M-1）个波束零点。 这就是说，M元阵具有（M-1）个自由度。

  49. 若要求在某方向θ2产生波束最大值，即 其中 在一个方向产生最大值要求用去一个自由度 (与在一个方向产生零点一样) 有M个加权的M元阵有（M-1）个自由度， 可以实现L1个波束最大值和L2=M-1-L个波束零点。 一个波束最大值或波束零点都将用去1个自由度

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