1.6 图形与证明 — 小结与复习

1.6 图形与证明—小结与复习

我们一起来回忆 本章知识系统等腰三角形性质判定图形与证明全等的判定直角三角形角平分线的性质与判定三角形角平分线的性质平行四边形等平行四边形等的性质平行四边形等的判定等腰梯形等腰梯形的性质等腰梯形的判定三角形的中位线中位线梯形的中位线

底角等角 • 1.等腰三角形的性质定理一:等腰三角形的两个______相等;或者说等边对______; • 2.等腰三角形的性质定理二:等腰三角形的顶角的________,底边上的_______,底边上的________; • 3.等腰三角形的判定定理:等角对_____; 根据判定定理,要证明同一个三角形中的两条边相等,只要证明这两边_________相等; 角平分线高中线三线合一等边所对的角 • 4.斜边直角边定理的内容:_____和一条_______对应相等的两个直角三角形全等; • 5.角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的____的距离相等; 角的平分线的判定定理:到角的______距离相的点在角的平分线上; 斜边直角边两边两边

6．等腰梯形概念： _______________________________叫做等腰梯形两腰相等的梯形 7．等腰梯形的性质： _______________________________ _______________________________ 等腰梯形在同一底上的两个底角相等等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴 8.等腰梯形的判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．

A A D E F E D B C B C 9.三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 10.梯形中位线的性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．

例题分析： 例1.已知a，b，c为△ABC的三边，若满足 ①,则△ABC的形状是三角形. ②，则△ABC的形状是三角形. ③，则△ABC的形状是三角形. ④+|a-b|=0,则△ABC的形状为.

例3：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α. (1)①当α =_____度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为______； ②当α =____度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_______； (2)当α =90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

知者加速: ★4.矩形ODBE在坐标系中的位置如图所示，其中点B的坐标为（6，8），以B为直角顶点的△ABC绕点B旋转与x、y轴的正半轴分别交于点P、Q．（1）求的值；（2）若M、N、G、H分别是四边形OPBQ中OQ、BQ、BP、 OP的中点，顺次连接M、N、G、H． ①试说明四边形MNGH为平行四边形； ②记□MNGH的周长为L，则三角板旋转的过程中L的值是否发生变化？若不变，求出L的值；若改变，求出L的变化范围．

小结与思考： 解决梯形问题常用的方法：（1）平移腰：构造平行四边形（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．（4）“延长两腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．（5）取一腰的中点：构造全等三角形，将上底下移

1.6 图形与证明 — 小结与复习

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