1 / 28

Normaaljaotuse genereerimisest

Normaaljaotuse genereerimisest. Tsentraalne piirteoreem. Kui U 1 , U 2 , ....., U n s.s.j.j.s. U i ~ U(0,1) siis U 1 + U 2 +.....+ U n -> N(0.5* n , n /12). U1+...+U12-6. Χ 2 -jaotus. Χ 2 -jaotus + Exp( λ =1). Χ 2 -jaotus + Exp( λ =1/1,2). Χ 2 -jaotus + Exp( λ =1/1,4).

mostyn
Download Presentation

Normaaljaotuse genereerimisest

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Normaaljaotuse genereerimisest

  2. Tsentraalne piirteoreem Kui U1, U2, ....., Un s.s.j.j.s. Ui ~ U(0,1) siis U1+U2+.....+Un -> N(0.5*n, n/12)

  3. U1+...+U12-6

  4. Χ2-jaotus

  5. Χ2-jaotus + Exp(λ=1)

  6. Χ2-jaotus + Exp(λ=1/1,2)

  7. Χ2-jaotus + Exp(λ=1/1,4)

  8. Χ2-jaotus + Exp(λ=1/1,6)

  9. Χ2-jaotus + Exp(λ=1/1,8)

  10. Χ2-jaotus + Exp(λ=1/2)

  11. Χ2-jaotus vs Exp(λ=1/2) λ = 1/2 Eksponentjaotus Χ2-jaotus, df = k df = 2

  12. Χ2-jaotus ja normaaljaotus Olgu X1, X2, ..., Xk s.s.j.j.s., Xi ~ N(0,1) siis Z = X12 + X22 +...+ Xk2 on Χ2-jaotusega vabadusastmete arvuga k

  13. Χ2-jaotus ja normaaljaotus Kui genereerime eksponentjaotusest (λ=0.5) juhuslikke suuruseid, siis oleme tegelikult genereerinud kahe sõltumatu normaaljaotusest juhusliku suuruse ruutude summa väärtuseid: X12+X22 . Kuidas sellest summast kätte saada neid kahte normaaljaotusega juhuslikku suurust X1 ja X2-te?

  14. Kaks sõltumatut N(0,1) juh.s. Mis on X12+X22 joonisel?

  15. R2 = X12 + X22

  16. R2 = X12 + X22

  17. R2 = X12 + X22

  18. Milline on jaotus selles suunas?

  19. Milline on jaotus selles suunas?

  20. Milline on jaotus selles suunas? Xθ = sin(θ)*X2 + cos(θ)*X1

  21. Milline on jaotus selles suunas? X1, X2 ~ N(0,1) Xθ = sin(θ)*X2 + cos(θ)*X1 Xθ ~ N E Xθ = E ( sin(θ)*X2 + cos(θ)*X1) =0 D Xθ = D ( sin(θ)*X2 + cos(θ)*X1) = D ( sin(θ)*X2 ) + D ( cos(θ)*X1) = sin2(θ)*1+ cos2(θ)*1 =1

  22. Genereerimiseeskiri Box-Mülleri meetod • Genereeri eksponentjaotusest j.s. X~Exp(0.5) X = -2 * ln(U1) U1~U(0,1) • Leia r r = sqrt(X) • Genereeri juhuslik suund (nurk) θ~U(0, 2π): θ = 2π*U2U2~U(0,1) • Genereeri kaks normaaljaotusega juhuslikku suurust: Y1=cos(θ)*r Y2=sin(θ)*r

  23. Juhuslike suuruste funktsioonid Olgu X selline j.s., et fX=0, kui x ϵI. Olgu g differentseeruv ja piirkonnas I monottoonne funktsioon. Siis j.s. Y=g(X) tihedusfunktsioon on

  24. Näide Y=a*X+b, X~U(0,1) fX=1, kui 0≤x≤1 g(x)=a*x+b g-1(y) = (y-b)/a (g-1(y))’=1/a fY(y) = fX(g-1(y)) * | (g-1(y))’(y) | =1 * 1/a, kui b≤y≤b+a

  25. Juhuslike suuruste funktsioonid II Olgu X1, X2,...,Xk sellised j.s., et f(x1, x2,...,xk)=0, kui x ϵG. Olgu funktsioonid gi differentseeruvad ja üks-ühesed funktsioonid piirkonnas G ja defineerime uued juhuslikud suurused Y1, Y2, ..., Yk (muutumispiirkond G*): Y1=g1(X1, X2,...,Xk) ..... Yk=gk(X1, X2,...,Xk) . Pöördfunktsioonid: X1 = h1(Y1,..., Yk) .............. Xk = hk(Y1,..., Yk) fY1,...Yk= ?

  26. Juhuslike suuruste funktsioonid II

  27. Näide X1 ~ U(0,1); X2 ~ U(0,1) sõltumatud Y1 = X1+X2g1(x1,x2) = x1+x2 Y2 = X1-X2g2(x1,x2) = x1-x2 h1(y1,y2) = (y1+y2)/2 h2(y1,y2) = (y1-y2)/2 fX1,X2 = 1*1, kui 0 ≤ x1,x2≤ 1 fY1, Y2 = 1*(1/2), kui 0 ≤ Y1 ≤ 2; -Y1 ≤ Y2 ≤ Y1 kui 0 ≤ Y1 ≤ 1 2-Y1 ≤ Y2 ≤ Y1-2 kui 1<Y1 ≤ 2

  28. Meie juhtum X1, X2 ~ U(0,1), sõltumatud fX1,X2(x1,x2)=1, kui 0 ≤ x1,x2 ≤ 1 Y1 = sin(2π X2) * sqrt(-2 ln(X1)) Y2 = cos(2π X2) * sqrt(-2 ln(X1))

More Related