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11.2 探索三角形全等的条件 ( SAS)

11.2 探索三角形全等的条件 ( SAS). 做一做：画△ ABC, 使 AB=3cm ， AC=4cm 。. 这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？. 若再加一个条件，使∠ A=45° ，画出△ ABC. 1. 画∠ MAN= 45°. 画法：. 2. 在射线 AM 上截取 AB= 3cm. 3. 在射线 AN 上截取 AC=4cm. 4. 连接 BC. ∴△ABC 就是所求的三角形. 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？. 问：如图△ ABC 和△ DEF 中，

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Presentation Transcript

  1. 11.2探索三角形全等的条件(SAS)

  2. 做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。 这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？ 若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC 1. 画∠MAN= 45° 画法： 2. 在射线AM上截取AB= 3cm 3. 在射线AN上截取AC=4cm 4.连接BC ∴△ABC就是所求的三角形 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？

  3. 问：如图△ABC和△ DEF 中， AB=DE=3 ㎝，∠ B=∠ E=300， BC=EF=5 ㎝ 则它们完全重合？即△ABC≌△ DEF ？ A D 3㎝ 3㎝ 300 300 B E C F 5㎝ 5㎝

  4. 问：如图△ABC和△ DEF 中， AB=DE=3 ㎝，∠ B=∠ E=300 ， BC=EF=5 ㎝ 则它们完全重合？即△ABC≌△ DEF ？ A D 3㎝ 3㎝ 300 300 B E C F 5㎝ 5㎝

  5. A B C D E F 三角形全等判定方法1 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS” 用符号语言表达为： AB=DE ∠B=∠E BC=EF 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS）

  6. A B A B 40° C D C 练一练 分别找出各题中的全等三角形 D (2) △ADC≌△CBA 根据“SAS” F 40° E (1) △ABC≌△EFD 根据“SAS”

  7. 例1 (SAS) 边: 角: 边: 现在例1的已知条件不改变,而问题改变成: 问AD=CD，BD平分∠ADC吗？ 已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD △ ABD 和△ CBD 全等吗？ A 分析: △ ABD ≌△ CBD B D AB=CB(已知) C ∠ABD= ∠CBD(已知) ？

  8. 例题推广 A B D C 已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD 。 问AD=CD，BD 平分∠ ADC 吗？

  9. 练习 (2) 已知:AD=CD， BD 平分∠ ADC 。 问∠A=∠ C 吗？ A B D C

  10. B A O D C D C A B 补充题： 例1 如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明△AOB≌△COD的理由。 例2 如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。 归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。

  11. 探究新知 因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。。 A B

  12. 小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。 想一想 AC=DC  ∠ACB=∠DCE BC=EC △ACB≌△DCE AB=DE

  13. D E F H 小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。 △EDH≌△FDH 根据“SAS”，所以EH=FH

  14. 以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ F C 3.5cm 3.5cm 2.5cm 2.5cm 40° 40° A D E B 结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等

  15. 探究2 我们知道，两边和它们的 夹角对应相等的两个三角形全 等。由“两边及其中一边的对角 对应相等”的条件能判定两个三 角形全等吗？为什么？ A B C D

  16. A B C D 猜一猜： 是不是二条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？ 如图△ABC与△ABD中，AB=AB，AC=BD， ∠B=∠B 他们全等吗？ 注：这个角一定要是这两边所夹的角

  17. 课堂小结: 1. 三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (边角边或SAS) 2. 用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形

  18. 例3 如图，直线 ⊥AB，垂足为O且OA=OB，点C是直线 上任意一点，说明CA=CB的理由。 C ∵直线 ⊥AB A O 解：已知OA=OB，当点C与点O重合时，显然CA=CB， 当点C与点O不重合时， ∴∠COA=∠BOC=90° OA=OB ∠COA=∠COB OC=OC B 在△COA与△COB中 ∴△COA≌△COB（ SAS） ∴CA=CB（全等三角形对应边相等）

  19. 再显身手 如图： 点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B = ∠C。求证∠A = ∠D。 D A B E F C

  20. 二、例题： 1、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE 求证： △ABD≌△ACE 证明:∵∠BAC=∠DAE（已知） ∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD ∴∠BAD=∠CAE 在△ABD与△ACE AB=AC（已知） ∠BAD= ∠CAE （已证） AD=AE（已知） ∴△ABD≌△ACE（SAS) A B E D C 求证：1.BD=CE 2. ∠B= ∠C 3. ∠ADB= ∠AEC

  21. 变式1：已知：如图，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.求证： ⑴ △DAC≌△EAB B • BE=DC • ∠B= ∠ C • ∠ D= ∠ E • BE⊥CD A C ∟ F M D E

  22. 变式2：已知，如图等边△AEB与等 边△ACE在线段AC的同侧求证： △ABD≌△EBC E D C B A

  23. 变式3：已知如图△ABD与△ACE均为等边三角形，求证：DC=BE变式3：已知如图△ABD与△ACE均为等边三角形，求证：DC=BE 想一想： 你还能写出哪些结论 D E A C B

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