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CLASE Nº 11. Circunferencia y Círculo I. Aprendizajes esperados:. Identificar los elementos primarios de Círculo y Circunferencia, como: área y perímetro, sector y segmento circular, arco de circunferencia, etc.

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Presentation Transcript
circunferencia y c rculo i

CLASE Nº 11

Circunferencia y Círculo I

slide2

Aprendizajes esperados:

  • Identificar los elementos primarios de Círculo y Circunferencia, como: área y perímetro, sector y segmento circular, arco de circunferencia, etc.
  • Aplicar conceptos asociados a Circunferencia y Círculo en la resolución de ejercicios propuestos en guía G-9.
slide3

Contenidos

  • Definición

1.1 Circunferencia

1.2 Círculo

2. Elementos de la Circunferencia y del Círculo

2.1Radio

2.2Cuerda

2.3Diámetro

2.4 Secante

2.5 Tangente

slide4

2.6 Sagita y Apotema

2.7 Arco de circunferencia

2.8 Sector Circular

2.9 Segmento Circular

3. Áreas y Perímetros

3.1 Área del Círculo

3.2 Perímetro de la Circunferencia

3.3 Medida de un arco de circunferencia

3.4 Área y Perímetro de un sector circular

3.5 Perímetro de un segmento circular

slide5

1.1 Circunferencia

1.2 Círculo

•o

•o

1. Definición

Línea curva, cerrada y plana, cuyos puntos equidistan (igual distancia) de un punto fijo llamado centro.

Región del plano limitado por una circunferencia

círculo

circunferencia

slide6

2.1 Radio (r)

r

o

A

OA: radio = r

2. Elementos de la

Circunferencia y del Círculo

Segmento que une el centro de la circunferencia con cualquier punto de la circunferencia.

O: centro de la circunferencia

slide7

2.2 Cuerda

A

AB: Cuerda

B

Segmento que une dos puntos distintos de la circunferencia.

slide8

2.3 Diámetro (d)

r

r

O

A

B

d

AB: diámetro =d =2r

Cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.

Corresponde a la cuerda de mayor longitud.

O: centro de la circunferencia

slide9

2.4Secante

A

B

AB: Cuerda

AB: Secante

Recta que intersecta a la circunferencia en 2 puntos, formando una cuerda.

slide10

2.5Tangente

O

L

A: Punto de tangencia

r

OA

OA: radio

L

A

Recta que intersecta en un sólo punto a la circunferencia. Este punto es llamado “punto de tangencia” o “punto tangencial”.

O: centro de la circunferencia

slide11

2.6Sagita y Apotema

C

sagita

A

P

O

OP: apotema

D

PA: sagita

OA: radio

En la figura, el radio OA es perpendicular a la cuerda CD en su punto medio P.

CP=PD

Si el radio es perpendicular a una cuerda, la divide en dos segmentos iguales y el punto de intersección (P), divide al radio en dos segmentos llamados sagita y apotema.

O: centro de la circunferencia

slide12

2.7Arco de circunferencia

B

AB: arco de circunferencia

A

Corresponde a una parte de la circunferencia. Su lectura es en sentido anti-horario (contrario a los punteros del reloj).

Los puntos A y B de la circunferencia,

determinan el arco AB.

slide13

2.8Sector Circular

AB: arco de circunferencia

B

Sector circular

A

Corresponde a una fracción del área del círculo determinada por un ángulo del centro (a). Su perímetro corresponde a 2 radios más la longitud de un arco de circunferencia.

O:centro de la circunferencia

r: radio

slide14

2.9Segmento Circular

B

AB :arco de circunferencia

AB :cuerda

A

Segmento circular

Es una parte del área del círculo, determinada por una cuerda y un arco de la circunferencia.

O :centro de la circunferencia

slide15

3.1Área del Círculo

3. Áreas y Perímetros

Si r es el radio, entonces:

Área círculo = p ∙ r2

Ejemplo:

Determinar el área del círculo cuyo diámetro mide 20 cm.

Solución:

Si el diámetro mide 20 cm, entonces el radio mide 10 cm.

Luego, el área del círculo es:

A = p ∙ 102

A = 100p cm2

slide16

3.2Perímetro

Si r es el radio y d el diámetro, entonces:

Perímetro = 2p∙r

Perímetro = p ∙ d

ó

Ejemplo:

Determinar el perímetro de una circunferencia cuyo radio mide 15 cm.

Solución:

P = 2p∙15

P = 30 pcm.

slide17

3.3Medida de un Arco de Circunferencia

AB:arco de circunferencia

Arco 2pr∙a

=

360°

= a

Un arco corresponde a una parte de la circunferencia. Luego, es una fracción del perímetro (2pr)o del arco completo (360°). En ambos casos, su medida depende del ángulo del centro que lo determina (a).

O:centro de la circunferencia

r:radio

slide18

3.4Área y Perímetro de un Sector Circular

A sector a ∙ pr2

=

360°

Psector = + 2r

AB:arco de circunferencia

B

=

Psector 2pr∙a

+ 2r

360°

A

O:centro de la circunferencia

r:radio

slide19

3.5Perímetro de un Segmento Circular

Psegmento = + AB

Psegmento 2pr∙a

a

+ AB

=

B

AB: arco de circunferencia

360°

AB : cuerda

A

Segmento circular

O : centro de la circunferencia

slide20

A Sector 80∙p∙42

A Sector 2∙p∙16

=

=

=

360°

9

A Sector 32p

=

9

Psector 2p4∙80

Psector 16p

+ 2∙4

+ 8

=

360°

9

Ejemplo de aplicación:

Determinar el área y perímetro de la zona achurada de la figura.

O: centro de la circunferencia.

Solución:

slide21

Los contenidos revisados anteriormente los puedes encontrar en tu libro, desde la página 258 a la 259.