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人口爆発＝超マルサス増加

人口爆発＝超マルサス増加. 過去 2000 年間の世界人口の増加（上、 Kremer 1993, Cohen1995 の資料から作図）. レスリー行列モデル （ I ：繁殖期直前）. N t = RN t ‑1 N t = R ｔ N 0 N t +1 =L.N t N t ～ λ ｔ N 0 固有値. レスリー行列モデル （ II: 　繁殖期直後）. エゾシカの生活史. 再生産関係　 N t +1 = N t exp[ r (1- N t / K )]. r=0.5. r=1.5. r=2.2. 2 周期安定解　 N t +2 = f ( f ( N t ).

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人口爆発＝超マルサス増加

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Presentation Transcript

  1. 人口爆発＝超マルサス増加 • 過去2000年間の世界人口の増加（上、Kremer 1993, Cohen1995の資料から作図）

  2. レスリー行列モデル（I：繁殖期直前） • Nt=RNt‑1Nt=RｔN0 • Nt+1=L.NtNt～λｔN0固有値

  3. レスリー行列モデル（II:　繁殖期直後）

  4. エゾシカの生活史

  5. 再生産関係　Nt+1=Ntexp[r(1-Nt/K)] r=0.5 r=1.5 r=2.2

  6. 2周期安定解　Nt+2=f(f(Nt) r=2.2,K=1000

  7. 時系列から密度効果を読取る • N’=Nter-aN, Nobs=Nernd(-0.5,0.5) • R=-0.154 if a=0, r=rnd(-0.5,0.5)

  8. Randomization test • Z(t)=N(t)/N(t-1)を無作為に並べ替え • n(t)=Z(rnd)n(t-1)という人工時系列を作る • そこで、(n(t-1),n(t))の散布図を作り、相関係数Rを求める。 • この相関係数ｒを、もとの時系列の相関係数R0と比べ、 R0< Rとなる確率が95%以上なら、有意に密度効果があるとみなす。

  9. 計算機による検定 • モンテカルロ実験 • Bootstrap法（標本を仮の母集団と見なし、重複を許して標本を取り直す） • Jackknife法（標本から１つずつ欠けた標本を作り、信頼誤差を吟味する） • Randomizing法（標本を並べ替える）

  10. カオスchaos r=3.5,K=10000 • 初期値依存性 • Lyapunov指数 • 予測不可能性 • バタフライ効果 • 2週間後の天気

  11. カオスの縁 f(N)=Nexp(r–aN) λ ｒ

  12. 観測誤差nt =Nt(1+rnd [-0.2,0.2]) • 時系列から多項式近似 • 微分してLyapunov指数を求める • 真の値と比較（符号はあう） • 過程誤差をうまく拾えるかが問題 r=2.67 l(f)=-0.092 近似=-0.092 r=2.75 l(f)=0.174 近似=0.140

  13. 二つの誤差 • 観測誤差observation error • 観測値の推定誤差（真の値に跳ね返らぬ） • process error過程誤差 • 環境変動、人口揺らぎなどにより、真の値が揺らぐ • カオスに過程誤差を加えると、カオスでなくなる（ランダムになる）ことがある

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