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MODELLI DI INTERAZIONE STRATEGICA

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MODELLI DI INTERAZIONE STRATEGICA. di AGOSTINO LA BELLA. SOMMARIO. INTRODUZIONE FONDAMENTI DI TEORIA DEI GIOCHI STRATEGIA PRINCIPALI NOZIONI DI EQUILIBRIO GIOCHI SEQUENZIALI GIOCHI RIPETUTI IL PARADOSSO DI BERTRAND IL MODELLO DI COURNOT COLLUSIONE VERSUS GUERRA DEI PREZZI

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Presentation Transcript
sommario
SOMMARIO
  • INTRODUZIONE
  • FONDAMENTI DI TEORIA DEI GIOCHI
    • STRATEGIA
    • PRINCIPALI NOZIONI DI EQUILIBRIO
    • GIOCHI SEQUENZIALI
    • GIOCHI RIPETUTI
  • IL PARADOSSO DI BERTRAND
  • IL MODELLO DI COURNOT
  • COLLUSIONE VERSUS GUERRA DEI PREZZI
  • CONCLUSIONI
definizione
DEFINIZIONE
  • UN INSIEME DI “GIOCATORI”
  • UN INSIEME DI REGOLE
  • UN INSIEME DI FUNZIONI DI “PAYOFF”

LE REGOLE DEFINISCONO L’INSIEME DI AZIONI POSSIBILI IN OGNI CIRCOSTANZA PER OGNI GIOCATORE (STRATEGIE)

IL RISULTATO (PAYOFF) DIPENDE DALLE STRATEGIE DI TUTTI I GIOCATORI

semplice gioco in forma normale
SEMPLICE GIOCO(IN FORMA NORMALE)

GIOCATORE 2

GIOCATORE 1

i concetti
I CONCETTI
  • STRATEGIA DOMINANTE: STRETTAMENTE MIGLIORE DI OGNI ALTRA SCELTA, INDIPENDENTEMENTE DALLE STRATEGIE DEGLI ALTRI GIOCATORI
  • EQUILIBRIO DI NASH: N-PLA DI STRATEGIE DA CUI NESSUN GIOCATORE HA CONVENIENZA A DISCOSTARSI UNILATERALMENTE
  • SPESSO NON ESISTONO STRATEGIE DOMINANTI, MA ESISTE (QUASI) SEMPRE ALMENO UN EQUILIBRIO DI NASH
slide7

STRATEGIE DOMINATE

GIOCATORE 2

GIOCATORE 1

slide8

EQUILIBRIO DI NASH

GIOCATORE 2

GIOCATORE 1

slide9

EQUILIBRIO DI NASH

xi: strategia del giocatore i

x-i: vettore delle strategie degli altri giocatori

i(xi, x-i): payoff del giocatore i

STRATEGIA DI RISPOSTA OTTIMA

x‘i: i(x‘i, x-i) i(x“i , x-i)  x“i  x‘i

EQUILIBRIO DI NASH

xN = (xNi, xN-i): i(xN) i(x’i , xN-i) i e  x’i  xN

ipotesi
IPOTESI
  • RAZIONALITA’ DEI GIOCATORI
  • CONVINZIONE SULLA RAZIONALITA’ DELLA CONTROPARTE
  • SIMMETRIA DELLE CONVINZIONI
  • SCELTE SIMULTANEE
slide11

EQUILIBRI MULTIPLI

GIOCATORE 2

GIOCATORE 1

giochi sequenziali forma estesa
GIOCHI SEQUENZIALIFORMA ESTESA

1

a

b

2

2

c

d

d

c

1ac; 2ac

1ad; 2ad

1bc; 2bc

1bd; 2bd

slide13

ENTRATA-RAPPRESAGLIA

1

e

ne

2

1=0

2=50

r

nr

1=10

2=20

1=-10

2=-10

slide14

MINACCIA CREDIBILE

2

c

nc

1

1

ne

ne

e

e

1=0

2=50

1=0

2=50

2

2

nr

nr

r

r

1=-10

2=-10

1=10

2=-20

1=-10

2=-10

1=10

2=20

slide15

SUPERGIOCHI E GIOCHI RIPETUTI

GIOCATORE 2

GIOCATORE 1

slide16

SOLUZIONI DI NASH

GIOCATORE 2

GIOCATORE 1

modelli di interazione strategica nell economia industriale
MODELLI DI INTERAZIONE STRATEGICA NELL’ECONOMIA INDUSTRIALE

COURNOT (1838)

VARIAZIONI

CONGETTURALI

APPROCCIO

STRATEGICO

cournot
COURNOT
  • N IMPRESE
  • BENE OMOGENEO
  • VARIABILE STRATEGICA: QUANTITA’
  • FUNZIONI DI COSTO INDIPENDENTI
  • STRATEGIE NON-COOPERATIVE
  • VARIAZIONI CONGETTURALI NULLE
definizioni
DEFINIZIONI
  • Funzione di domanda: p=p(x)
  • Produzione totale: x=i xi
  • Funzione di costo: ci=ci(xi)

Problema dell’impresa i-ma:

Max i(x) = p(x) xi - ci(xi)

Condizione del primo ordine:

xi

slide20

in cui però si deve porre:

(var. congetturali nulle)

Equilibrio di Cournot:

slide21

Esempio

2 imprese i, j, con:

p = 6 – (xi + xj)

ci = 1 + xi cj = 1 + xj

i = 6 – (xi + xj) xi – (1 + xi)

j = 6 – (xi + xj) xj – (1 + xj)

Condizioni del primo ordine:

i/xi = 6 – (xi + xj)–xi – 1= 0

j/xj = 6 – (xi + xj)–xj – 1= 0

slide22

Risolvendo si ottengono le curve di reazione

Apparente contraddizione con l’ipotesi di variazioni congetturali

nulle ( )!

Lo studio della soluzione grafica aiuta a chiarire meglio il

significato dell’equilibrio di Cournot e delle ipotesi che ne

sono alla base.

In

slide26

Soluzione cooperativa nel caso simmetrico:

xi = xj = x/2

Max (i + j) = (6-x) x – 2 (1+x/2)

x*i = x*j = 5/4

*i = *j = 2,125

slide27

Ciascuna impresa ha interesse ad allontanarsi dalla soluzione cooperativa. Ad esempio, se j decide di non rispettare le quote di produzione concordate, portandosi al livello che corrisponde all’equilibrio di Nash-Cournot

xCi = 5/4 xNj = 5/3

si ha:

i = 1,604 j = 2,472

slide28

DILEMMA DEL PRIGIONIERO

IMPRESA j

IMPRESA i

slide30

IL MODELLO DI BERTRAND

  • Variabile strategica: prezzo
  • Variazioni congetturali nulle (pj/pi = 0)
  • Esempio
  • 2 imprese
  • rendimenti costanti
  • D1(p1, p2)
  • 1(p1, p2) = (p1-c)D1(p1, p2)

D(p1) p1 p2

0,5 D(p1) p1 = p2

0 p1 p2

slide31

EQUILIBRIO DI NASH

(p*1, p*2):

1(p*1, p*2) 1(p1, p*2)  p1

2(p*1, p*2) 1(p*1, p2)  p2

E’ FACILE VERIFICARE CHE L’UNICO

EQUILIBRIO NON-COOPERATIVO

POSSIBILE E’ DATO DA:

p*1 = p*2 =c

slide32

Bertand versus Cournot

Oligopolio (Cournot)

2 imprese i, j, con:

p = 6 – (xi + xj)

ci = 1 + xi cj = 1 + xj

Monopolio

p = 7/2

x*i = x*j = 5/4

*i = *j = 2,125

Oligopolio (Bertrand)

p = 1

x*i = x*j = 5/2

*i = *j = 0

slide33

Variazioni congetturali à la Bertrand

Quali congetture devono formulare le imprese sulle reazioni

dei concorrenti per comportarsi come se fossero price-taker?

Dalle condizioni del primo ordine per il massimo profitto

della singola impresa si ha:

bertrand versus cournot
Bertrand versus Cournot
  • Se capacità e livello di output possono essere variate “facilmente”, allora le imprese scelgono prima il livello del prezzo (Bertrand).
  • Se capacità e livello di output possono essere variate solo nel lungo periodo, allora le imprese scelgono prima il livello di output (Cournot).
collusione
COLLUSIONE
  • INDICA ACCORDI TRA IMPRESE RIVOLTI AD AUMENTARNE IL POTERE DI MERCATO
  • PUO’ ESSERE ESPLICITA, SEGRETA, TACITA
  • PUO’ RIGUARDARE:
    • IL VOLUME DELL’OFFERTA
    • I PREZZI
    • IL MARKETING
    • LA QUALITA’
    • LA RIPARTIZIONE DELLA DOMANDA
punti di interesse
PUNTI DI INTERESSE
  • CONDIZIONI CHE RENDONO CONVENIENTI ACCORDI COLLUSIVI
  • STABILITA’
  • FATTORI CHE FACILITANO LA COLLUSIONE
  • MISURE ANTICOLLUSIONE
la convenienza
LA CONVENIENZA
  • IPOTESI:
    • DUOPOLIO CON PRODOTTO OMOGENEO
    • COSTI MARGINALI COSTANTI
    • LE IMPRESE DECIDONO LE QUANTITA’
    • GIOCO RIPETUTO
  • SOLUZIONI:
    • SUCCESSIONE DI EQUILIBRI DI COURNOT
    • “TRIGGER STRATEGIES” (SOTTO SPECIFICHE CONDIZIONI STRUTTURALI)
trigger strategy
TRIGGER STRATEGY
  • CIASCUNA IMPRESA MANTIENE LA STRATEGIA COLLUSIVA FINCHE’ LA RIVALE FA ALTRETTANTO
  • NEL MOMENTO IN CUI UN’IMPRESA OSSERVA UNO SCOSTAMENTO NELLA STRATEGIA DELLA RIVALE, FISSA E MANTIENE LA PRODUZIONE AL LIVELLO

NON-COOPERATIVO (COURNOT)

slide41

Strategia dell’impresa i:

Strategia dell’impresa j: simmetrica

Profitti collusivi:

slide42

Profitti opportunistici (xit= xic)

L’accordo collusivo è quindi stabile se:

equilibrio di nash perfetto
EQUILIBRIO DI NASH PERFETTO

SE IL GIOCO E’ RIPETUTO UN NUMERO INFINITO DI VOLTE E SOTTO SPECIFICHE CONDIZIONI SUL FATTORE DI SCONTO E’ POSSIBILE INDIVIDUARE TRIGGER STRATEGIES CHE GENERANO UN EQUILIBRIO DI NASH PARETO-EFFICIENTE (EQUILIBRIO DI NASH PERFETTO).

slide44

Variazioni congetturali collusive

Condizioni per la soluzione non-cooperativa:

Condizioni per la soluzione collusiva:

Le soluzioni coincidono se:

conclusioni
CONCLUSIONI
  • POTENTE LINGUAGGIO FORMALE
  • APPROCCIO UNIFICANTE
  • PROFONDA COMPRENSIONE DEI MECCANISMI DI DECISIONE STRATEGICA
  • VASTITA’ DEL CAMPO DI APPLICAZIONE
  • ASSOCIA RIGORE E SEMPLICITA’