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正弦公式

正弦公式. 餘弦公式. c 2 = a 2 + b 2 – 2 ab cos C. 或. 正弦公式和餘弦公式. . 例. 利用餘弦公式，. ∴  B = 83.3  （準確至三位有效數字）. 利用正弦公式，. ∴  A = 44.0  （準確至三位有效數字）. 正弦公式和餘弦公式. . 圖中， AB = 8 ， BC = 7 ， AC = 10 。解  ABC ，取答案準確至三位有效數字。. 例. 正弦公式和餘弦公式. .

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正弦公式

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  1. 正弦公式 餘弦公式 c2 = a2 + b2 – 2abcosC 或 正弦公式和餘弦公式 

  2. 例 利用餘弦公式， ∴ B = 83.3（準確至三位有效數字） 利用正弦公式， ∴ A = 44.0（準確至三位有效數字） 正弦公式和餘弦公式  圖中，AB = 8，BC = 7，AC = 10。解 ABC，取答案準確至三位有效數字。

  3. 例 正弦公式和餘弦公式  圖中，AB = 8，BC = 7，AC = 10。解 ABC，取答案準確至三位有效數字。 A = 44.048 628 76 B = 83.334 572 74 C = 180 – A – B = 180 – 44.0486 – 83.3346 = 52.6（準確至三位有效數字）

  4. ABC的面積 = 或 ABC的面積 = 其中 （希羅公式） 三角形的面積公式 

  5. 例 ABC 的面積 = = 28sin42 考慮 ACD。 三角形的面積公式  圖中，AB = 7 cm，AC = 8 cm，CD = 5 cm，AD = 12 cm，BAC = 42。求四邊形 ABCD的面積，取答案準確至三位有效數字。

  6. 例 利用希羅公式， ACD 的面積 ∴ 四邊形 ABCD的面積 = 33.3 (cm2)（準確至三位有效數字） 三角形的面積公式  圖中，AB = 7 cm，AC = 8 cm，CD = 5 cm，AD = 12 cm，BAC = 42。求四邊形 ABCD的面積，取答案準確至三位有效數字。

  7. 仰角和俯角  圖中， 稱為仰角， 稱為俯角。

  8. 例 仰角和俯角  圖中，已知從 T點測得飛機 A的仰角是 50，而測得小船 B的俯角是 30。小船在飛機的正下方，且相距 1500 m。求 TA和 TB，取答案準確至最接近的整數。

  9. ∴ …… (1) ∴ …… (2) (1) － (2)： （準確至最接近的整數） （準確至最接近的整數） 仰角和俯角 

  10. 直線與平面的相交角  圖中，A' 點是 A點在平面 P上的投影。 ∴ 就是直線 AB與平面 P的相交角。

  11. (a) 求 AH與平面 ABCD的相交角。 例 （取答案準確至三位有效數字。） C 是 H在平面 ABCD上的投影。 ∴ HAC就是 AH與ABCD的相交角。 ∴ HAC = 28.1（準確至三位有效數字） 直線與平面的相交角  圖中所示為一長方體 ABCDEFGH。AB = 12 cm，BC = 9 cm，AF = 8 cm。P是 AB的中點。

  12. (b) 求 PE與平面 ABGF的相交角。 例 （取答案準確至三位有效數字。） F 是 E在平面 ABGF上的投影。 ∴ EPF就是 PE與ABGF的相交角。 ∴ EPF = 42.0（準確至三位有效數字） 直線與平面的相交角  圖中所示為一長方體 ABCDEFGH。AB = 12 cm，BC = 9 cm，AF = 8 cm。P是 AB的中點。

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