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PREPOST. Esercitazione di Matematica. ALGEBRA. Esercizio 1. x e y sono due numeri naturali tali che la loro somma dà un numero a e x è il successivo di y. Quanto vale x 2 -y 2 ?. A. Non si può determinare B. a C. -a D. 2a+1 E. a 2. Soluzione esercizio 1. RISPOSTA B.

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PREPOST

Esercitazione di Matematica

slide3

Esercizio 1

x e y sono due numeri naturali tali che la loro somma dà un numero a e x è il successivo di y. Quanto vale x2-y2?

A. Non si può determinare

B. a

C. -a

D. 2a+1

E. a2

slide5

Esercizio 2

Riccardo possiede N biglie. Se ne avesse il triplo ne avrebbe 6 in meno della sua amica Silvia che ne ha 18. Quanto vale N?

A. 4

B. 6

C. 8

D. 12

E. 24

slide6

Soluzione esercizio 2

Traducendo il testo in un’equazione si ottiene:

RISPOSTA A

slide7

Esercizio 3

Se un terzo di un numero è uguale a 3 più un quarto del numero stesso, qual è il numero?

A. 3

B. 9

C. 12

D. 24

E. 36

slide9

Esercizio 4

Quale tra i seguenti grafici rappresenta la funzione |f(|x|)| sapendo che f(x)=log?

Fig. 3

Fig. 2

Fig.1

Fig. 4

Fig. 5

slide10

Soluzione esercizio 4

RISPOSTA E

(figura 5)

slide11

Esercizio 5

Risolvere l’equazione

A. x=5

B. x=1

C. x=-1

D. x=5 e x=-1

E. x=-2

slide14

Esercizio 1

Si consideri un quadrato con lato pari a 2. Su ogni lato del quadrato si costruisca un semicerchio avente per base il lato del quadrato stesso, come in figura. Qual è l’area della figura così ottenuta?

A. 2+4π

B. 2-4π

C. 4+8π

D. 4+2π

E. 8-4π

slide15

Soluzione esercizio 1

Area del quadrato:

Area di ogni semicerchio:

Area totale:

RISPOSTA D

slide16

Esercizio 2

Quando tre punti A, B, C del piano verificano la seguente condizione: «La somma delle distanze di A da B e di A da C è uguale alla distanza tra B e C»?

A. Mai

B. Sempre

C. Quando i tre punti sono allineati opportunamente

D. Quando A appartiene all’ellisse di cui B e C sono i fuochi

E. Quando i tre punti sono i vertici di un opportuno triangolo isoscele

slide17

Soluzione esercizio 2

Se i tre punti sono allineati e il punto A appartiene al segmento di estremi B e C.

B

C

A

RISPOSTA C

slide18

Esercizio 3

La tangente a una circonferenza in un punto P:

A. è parallela al raggio passante per P

B. è ortogonale al raggio passante per P

C. forma un angolo qualunque col raggio passante per P

D. taglia la circonferenza secondo una corda

E. nessuna delle precedenti

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Esercizio 4

Due sfere hanno raggio l’uno il triplo dell’altro. Quante volte è maggiore il volume della sfera di raggio maggiore rispetto all’altro?

A. 3

B. π

C. 9

D. 3π

E. 27

slide21

Soluzione esercizio 4

Volume della sfera:

RISPOSTA E

teorema delle probabilit totali
Teorema delle probabilità totali

Teorema delle probabilità composte

Siano E ed F due eventi incompatibili; la probabilità che si verifichi E oppure F è uguale alla somma delle probabilità dei singoli eventi.

Siano E ed F due eventi indipendenti; la probabilità che essi si verifichino contemporaneamente è data dal prodotto delle probabilità dei singoli eventi.

slide24

Esercizio 1

Un’urna contiene 12 palline, alcune bianche e altre azzurre. È possibile che vi siano anche palline gialle ma non è sicuro. Sapendo che la probabilità di estrarre a caso dall’urna una pallina bianca oppure una azzurra sono rispettivamente ¾ e ¼, indicare se vi sono anche palline gialle e, in caso affermativo il loro numero.

A. 2

B. 3

C. 1

D. 5

E. Non ci sono palline gialle

slide26

Esercizio 2

Una scatola contiene 12 cioccolatini: 4 sono fondenti e 8 al latte. Sara estrae tre cioccolatini a caso dalla scatola, uno dopo l’altro. Qual è la probabilità che i tre cioccolatini estratti da Sara siano al latte?

A. 3/12

B. 12/55

C. 7/11

D. 14/55

E. 0; Sara deve mangiare un cioccolatino fondente

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Soluzione esercizio 2

Prima estrazione:

Seconda estrazione:

Terza estrazione:

RISPOSTA D

slide28

Esercizio 3

Giulia ed Elisa stanno giocando con due dadi. Qual è la probabilità di ottenere un punteggio minore o uguale a 4 lanciando i due dadi contemporaneamente?

A. 1/12

B. 1/6

C. 1/2

D. 1/18

E. 1/9

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Soluzione esercizio 3

Casi favorevoli: 6

Casi possibili: 36

RISPOSTA B

slide30

Esercizio 4

Giulia ed Elisa continuano il loro gioco con i due dadi. Questa volta decidono però di calcolare quante possibilità ci sono di ottenere lo stesso numero su entrambi i dadi lanciandoli sempre contemporaneamente.

A. 1su 6

B. 1 su 12

C. 1 su 24

D. 1 su 36

E. 1 su 30

slide31

Soluzione esercizio 4

Probabilità che esca su entrambi i dadi un numero fissato:

Numeri su ogni dado: 6 (6 possibili coppie)

RISPOSTA A