数形结合

数形结合

数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。简单地说，是研究数和形的科学。数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助数”或“以数解形”，可使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。简单地说，是研究数和形的科学。数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助数”或“以数解形”，可使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。

斜率函数模型 • 【例1】已知：有向线段PQ的起点P 与终点Q坐标分别为P（-1，1），Q（2，2）.若直线l∶x+my+m=0与有向线段PQ延长相交，求实数m的取值范围.

【例2】求y=(cosθ-cosα+3)2+(sinθ-sinα-2)2的最大(小)值.【例2】求y=(cosθ-cosα+3)2+(sinθ-sinα-2)2的最大(小)值. θ,α∈R 距离函数模型

【例3】若直线y=x+k与曲线x= 恰有一个公共点，求k的取值范围. 截距函数模型:y=kx＋b

余弦定理模型： • 设x>0,y>0,z>0且求证：P>Q

【例4】求抛物线y2=4x上到焦 点F(1,0)的距离与到点A（3，2）的距离之和为最小的点P的坐标，并求这个最小值. 利用定义化曲为直

【例5】已知方程 有4个根，则实数m的取值范围 . 函数与方程关系

【例6】已知定义在R上的函数y=f（x）满足 • 下列三个条件:①对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x)；②对任意的0≤x1<x2≤2，都有f(x1)<f(x2);③y=f(x+2)的图象关于y轴对称.则f(4.5),f(6.5),f(7)的大小关系是____

【例7】设f(x),g(x)分别是定义在Ｒ上的 奇函数和偶函数,在区间[a,b](a<b<0)上,f(X)g(x) 为增函数,且f(x)·g(x)有最小值－５.则函数y=f(x)·g(x) 在区间[－b,-a]上( )Ａ. 是增函数且有最小值－５　　　　Ｂ. 是减函数且有最小值－５　　　　Ｃ. 是增函数且有最大值５　　　　Ｄ. 是减函数且有最大值５ f’(x)g(x)+f(x) g’(x)>0

【例8】若x∈(１,２)时,不等式 (x-1)2<logax恒成立,则a的取值范围是( )Ａ. （0，1）　　Ｂ. （１，２）　　　Ｃ. （１，２］　Ｄ. ［１，２］

例9.已知函数f(x)=|sinx|的图像与直线 y=kx(k>0) 有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为 ，求证:

设a为常数,试讨论方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根的个数。

设a为常数,试讨论方程lg(x-1)+lg(3-x)= lg(a-x)的实根的个数。

谢谢大家！！

数形结合

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