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線性代數

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線性代數 - PowerPoint PPT Presentation


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線性代數. 靜宜大學資工系 蔡奇偉 副教授 2011. 課程基本資料. 授課教師:蔡奇偉 辨公室:主顧樓 561 校內分機: 18203 email: cwtsay@pu.edu.tw Office Hour: Mon. 4:00-5:00 PM, Tue. 1:00-3:00 PM Web site: http://www.cs.pu.edu.tw/~tsay/course/LinearAlgebra 教科書: Ron Larson, et cl . Elemetary Linear Algebra . 6 th Ed. 2010. ( 中英文版 ).

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Presentation Transcript
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線性代數

靜宜大學資工系

蔡奇偉 副教授

2011

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課程基本資料

授課教師:蔡奇偉

辨公室:主顧樓 561

校內分機:18203

email: cwtsay@pu.edu.tw

Office Hour: Mon. 4:00-5:00 PM, Tue. 1:00-3:00 PM

Web site: http://www.cs.pu.edu.tw/~tsay/course/LinearAlgebra

教科書:Ron Larson, et cl. Elemetary Linear Algebra. 6th Ed. 2010. (中英文版)

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內容大綱
  • 簡介
  • 線性方程式系統
  • 矩陣
  • 行列式
  • 向量空間
  • 內積空間
  • 線性轉換
  • 特徵值與特徵向量
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評分方式
  • 5 次考試,各佔 16 分,共 80 分。每講完一章,隔週即考該章的內容。考試時間約一小時。
  • 上課出席: 20 分。
  • 助教分數:5 分
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相關軟體與函式庫

軟體

MATLAB

GNU Octave

Scilab

函式庫

BLAS (Basic Linear Algebra Subprograms)

LINPACK

GSL - GNU Scientific Library

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《九章算術》第八卷方程〔一〕

今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,實三十九斗;上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,實三十四斗;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,實二十六斗。問上、中、下禾實一秉各幾何?

現在這裡有上等黍3捆、中等黍2捆、下等黍1捆,打出的黍共有39斗;有上等黍2捆、中等黍3捆、下等黍1捆,打出的黍共有34斗;有上等黍1捆、中等黍2捆、下等黍3捆,打出的黍共有26斗。問1捆上等黍、1捆中等黍、1捆下等黍各能打出多少斗黍?

  • 答曰:
  • 上禾一秉,九斗、四分斗之一,
  • 中禾一秉,四斗、四分斗之一,
  • 下禾一秉,二斗、四分斗之三。
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方程術曰,置上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,實三十九斗,於右方。中、左禾列如右方。以右行上禾遍乘中行而以直除。又乘其次,亦以直除。然以中行中禾不盡者遍乘左行而以直除。左方下禾不盡者,上為法,下為實。實即下禾之實。求中禾,以法乘中行下實,而除下禾之實。餘如中禾秉數而一,即中禾之實。求上禾亦以法乘右行下實,而除下禾、中禾之實。餘如上禾秉數而一,即上禾之實。實皆如法,各得一斗。方程術曰,置上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,實三十九斗,於右方。中、左禾列如右方。以右行上禾遍乘中行而以直除。又乘其次,亦以直除。然以中行中禾不盡者遍乘左行而以直除。左方下禾不盡者,上為法,下為實。實即下禾之實。求中禾,以法乘中行下實,而除下禾之實。餘如中禾秉數而一,即中禾之實。求上禾亦以法乘右行下實,而除下禾、中禾之實。餘如上禾秉數而一,即上禾之實。實皆如法,各得一斗。

直除法:以一行首項係數乘另一行再對減消元來解方程。

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今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,實三十九斗;上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,實三十四斗;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,實二十六斗。問上、中、下禾實一秉各幾何?今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,實三十九斗;上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,實三十四斗;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,實二十六斗。問上、中、下禾實一秉各幾何?

九章算術、方程

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假設我們乘坐飛機飛行在相隔 5000 公里的兩個城市之間。若去程為逆風飛行需花 6.25 小時,而當天的回程為順風飛行需花 5 個小時。假設飛行的速度及風速均為固定值,試求它們的值。

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恰有一解

三平面A、B及C相交於單一點P,

P即為此系統之唯一解

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無解

  • 無限多解

三平面A、B及C無共同點,

因此系統無解

三平面A、B及C相交於一線PQ,

直線PQ上之任意點均為此系統之解

三平面實為同一平面,

則平面上之任意點均為此系統之解