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6. 带电粒子在匀强磁场中的运动. 第三章 磁场. 复习：. 1 、洛伦兹力产生的条件？. 2 、洛伦兹力的大小和方向如何确定？. 3 、洛伦兹力有什么特点？. 思考：. 射入匀强磁场中的带电粒子将做怎样的运动呢？. 一、带电粒子在匀强磁场中的运动. 1 、理论推导. 问题 1 ：. 带电粒子平行射入匀强磁场的运动状态？ （重力不计）. 匀速直线运动. 带电粒子垂直射入匀强磁场的运动状态？ （重力不计）. 问题 2 ：. （ 1 ） 时 ，洛伦兹力的方向与速度方向的关系. —— 垂直.
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6. 带电粒子在匀强磁场中的运动 第三章 磁场
复习： 1、洛伦兹力产生的条件？ 2、洛伦兹力的大小和方向如何确定？ 3、洛伦兹力有什么特点？ 思考： 射入匀强磁场中的带电粒子将做怎样的运动呢？
一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1、理论推导 问题1： 带电粒子平行射入匀强磁场的运动状态？ （重力不计） 匀速直线运动 带电粒子垂直射入匀强磁场的运动状态？ （重力不计） 问题2：
（1） 时 ，洛伦兹力的方向与速度方向的关系 ——垂直 （2）带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，粒子的速率变化么？能量呢？ （3）洛伦兹力如何变化？ （4）从上面的分析，你认为垂直于匀强磁场方向射入的带电粒子，在匀强磁场中的运动状态如何？
1）洛伦兹力演示仪 构造: ①电子枪：射出电子 ②加速电场：作用是改变电子束出射的速度 ③励磁线圈：作用是能在两线圈之间产生平行于两线圈中心连线的匀强磁场 工作原理: 由电子枪发出的电子射线可以使管内的低压水银蒸汽发出辉光,显示出电子的径迹
励磁线圈 电子枪 加速电压选择挡 磁场强弱 选择挡 构造:
2)实验演示（验证） ①不加磁场时观察电子束的径迹 ②给励磁线圈通电,观察电子束的径迹 ③保持出射电子的速度不变,改变磁感应强度,观察电子束径迹的变化 ④保持磁感应强度不变,改变出射电子的速度,观察电子束径迹的变化
3)实验结论 ①沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动 ②洛伦兹力提供带电粒子做匀速圆周运动所需的向心力 ③磁感应强度不变，粒子射入的速度增加,轨道半径增大 ④粒子射入速度不变，磁感应强度增大，轨道半径减小
问题:带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨道半径r和周期T为多大呢？一带电量为q，质量为m ，速度为v的带电粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，其半径r和周期T为多大？如图3.6-2所示。 推导：粒子做匀速圆周运动所需的向心力 qνB= 得r= ① • 代入T= 得T= ② 总结：由①式可知，粒子速度越大，轨迹半径越大；磁场越强，轨迹半径越小，这与演示实验观察的结果是一致的。由②式可知，粒子运动的周期与粒子的速度大小无关。磁场越强，周期越短。
带电粒子在汽泡室运动径迹的照片.有的粒子运动过程中能量降低,速度减小,径迹就呈螺旋形.带电粒子在汽泡室运动径迹的照片.有的粒子运动过程中能量降低,速度减小,径迹就呈螺旋形.
例1：如图所示，一质量为m，电荷量为q的粒子从容器A下方小孔S1飘入电势差为u的加速电场，然后让粒子垂直进入磁感应强度为B的磁场中，最后打到底片D上. (1)粒子在S1区做什么运动? (2)在S2区做何种运动， 在S3区将做何种运动? (3)若粒子沿一半圆运动打 到底片D上， S3距离D多远？
解释 (1)粒子在S1区做初速度为零的匀加速直线运动. （2）在S2区做匀速直线运动，在S3区做匀速圆周运动. （3）由动能定理知，粒子在电场中得到的动能等于电场对它所做的功， 即由此可得v=. 粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r=mv/qB=
= q E m B B r 1 2 二．应用 1 ．质谱仪： A、可以求出带电粒子的荷质比 B、可以准确地测出各种同位素的原子量
说明: 1）电荷量相同而质量有微小差别的粒子，进入磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，打到照相底片不同的地方，在底片上形成若干谱线，叫质谱线，每一条对应于一定的质量，从谱线的位置可以知道圆周的半径r，如果已知带电粒子的电荷量q，就可算出它的质量. 2）质子数相同而质量数不同的原子互称为同位素. 3）质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计. 4）质谱仪是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具.
2.回旋加速器： 1、直线加速器： 多级加速 ： E=qu=qu1+qu2+…+qun 2、回旋加速器： 1930年美国物理学家劳伦斯发明回旋加速器 获1939年度诺贝尔物理学奖
(1)、结构： ① 两个D形盒及两个大磁极 ② D形盒间的窄缝 ③ 高频交流电
(2)、原理 用磁场控制轨道、用电场进行加速 交变电压：保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速。
1.回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子的装置.1.回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子的装置. （1）磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场时，只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其中周期和速率与半径无关，使带电粒子每次进入D形盒中都能运动相等时间（半个周期）后，平行于电场方向进入电场中加速. （2）电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D形盒直径的匀强电场，加速就是在这个区域完成的.
问题1：要使粒子每次经过电场都被加速，应在电极上加一个电压。问题1：要使粒子每次经过电场都被加速，应在电极上加一个电压。 交变 根据下图，说一说为使带电粒子不断得到加速，提供的电压应符合怎样的要求？ 交变电压的周期TE = 粒子在磁场中运动的周期TB
问题2：回旋加速器加速的带电粒子的最终能量由哪些因素决定?问题2：回旋加速器加速的带电粒子的最终能量由哪些因素决定? 观点1：认为电场是用来加速的，磁场是用来回旋的，最终的能量应与磁场无关。应与电场有关，加速电压越高，粒子最终能量越高。对吗？ 观点2： ∵运动半径最大Rm=mVm/qB,得 Vm=qBRm/m ∴半径最大时，速度也应最大。 ∴带电粒子的运动最大半径等于D形盒的半径时，粒子的速度达到最大。对吗？
B D V=？ U 问题3：已知D形盒的直径为D，匀强磁场的磁感应强度为B，交变电压的电压为U， 求：从出口射出时，粒子的速度v=? 解： 当粒子从D形盒出口飞出时， 粒子的运动半径=D形盒的半径
B D V=？ U 问题4：已知D形盒的直径为D，匀强磁场的磁感应强度为B，交变电压的电压为U， 求:(1)从出口射出时，粒子的动能Ek=? (2)要增大粒子的最大动能可采取哪些措施?
问题5： D越大，EK越大，是不是只要D不断增大， EK就可以无限制增大呢? 实际并非如此．例如：用这种经典的回旋加速器来加速粒子，最高能量只能达到20MeV．这是因为当粒子的速率大到接近光速时，按照相对论原理，粒子的质量将随速率增大而明显地增加，从而使粒子的回旋周期也随之变化，这就破坏了加速器的同步条件．
例1：关于回旋加速器中电场和磁场的作用的叙述，正确的是( ) A、电场和磁场都对带电粒子起加速作用 B、电场和磁场是交替地对带电粒子做功的 C、只有电场能对带电粒子起加速作用 D、磁场的作用是使带电粒子在D形盒中做匀速圆周运动 CD
例2．已知回旋加速器中D形盒内匀强磁场的磁感应强度B=1.5 T，D形盒的半径为R= 60 cm，两盒间电压u = 2×104 V，今将α粒子从近于间隙中心某处向D形盒内近似等于零的初速度，垂直于半径的方向射入，求： 1)所加交流电频率是多大？ 2)粒子离开加速器时速度多大？最大动能是多大？ 3)粒子在加速器内运行的时间的最大可能值？
解析：带电粒子在做圆周运动时，其周期与速度和半径无关，每一周期被加速两次，每次加速获得能量为qu，只要根据D形盒的半径得到粒子具有的最大能量，即可求出加速次数，进而可知经历了几个周期，从而求出总时间.解析：带电粒子在做圆周运动时，其周期与速度和半径无关，每一周期被加速两次，每次加速获得能量为qu，只要根据D形盒的半径得到粒子具有的最大能量，即可求出加速次数，进而可知经历了几个周期，从而求出总时间. 粒子在D形盒中运动的最大半径为R 则R= mvm/qB vm= RqB/m 则其最大动能为Ekm= 粒子被加速的次数为n = Ekm/qu =B2qR2/2mu 则粒子在加速器内运行的总时间为： t=n = 4.3×10-5 s
如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动。 3、电磁流量计 原理： 导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下纵向偏转，a,b间出现电势差。 当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定。 流量（Q）：
4、磁流体发电机 其等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到两极板上，在两极板上产生电势差. 原理： 设A、B平行金属板的面积为S，相距L，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感应强度为B 当等离子气体匀速通过A、B板间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势。 设等离子气体的电阻率为，则电源的内阻为： 此时离子受力平衡： 则Ｒ中的电流为： ∵Eq＝Bqv ∴E＝Bv 电动势： ε＝EL＝BLv
小结: （1）理解洛伦兹力对粒子不做功； （2）理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动； （3）会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关； （4）了解回旋加速器的工作原理。 作业:完成课后练习:第102页1、2、3、4。
