Module 7 : Géométrie algorithmique

1. Module 7 : Géométrie algorithmique

2. Plan du module • Aire d’un triangle • Problème 361 Géométrie algorithmique

3. Aire d’un triangle • Dans espace 2D C B A Géométrie algorithmique

4. Aire d’un triangle • Avantages : • Calcul efficace • Signe de l’aire : • > 0 si C est à gauche de AB (counterclockwise) • < 0 si C est à droite de de AB (clockwise) • = 0 si colinéaires Géométrie algorithmique

5. Distance • Distance entre deux points A et B Géométrie algorithmique

6. Aire d’un polygone convexe • La surface d’un polygone convexe est donnée par la formule : Géométrie algorithmique

7. Convex Hull P10 P7 P9 P6 P5 P3 P11 P8 P4 P12 P2 P1 Po Géométrie algorithmique

8. P10 P7 P9 P6 P5 P3 P11 P8 P4 P12 P2 P1 Po Convex Hull – Graham scan Géométrie algorithmique

9. Convex Hull – Graham scan • As shown, Graham’s scan starts from a point (p0) and calculates all the angles it makes to all the points and sorts the angles in polar order Géométrie algorithmique

10. Convex Hull – Graham scan • It selects the point with the least angle and starts traversing (P0-P1). • Then P1 to P2 • From P2 to P3 it realizes that it takes a right turn, so it backtracks and selects P1 – P3 directly, otherwise polygon not convex Géométrie algorithmique

11. Convex Hull – Graham scan • The algorithm continues, based on the above mentioned conditions till it reaches back to the initial point. Hence forming the Convex Hull as shown: Géométrie algorithmique

12. Convex Hull – Graham scan Géométrie algorithmique

13. Convex Hull – Graham scan Géométrie algorithmique

14. Convex Hull – Graham scan • Once the initial point is reached the algorithm self terminates, and the Convex Hull is formed. Géométrie algorithmique