SUBTEMA 2.2.2. TIRO OBLICO

1. SUBTEMA 2.2.2. TIRO OBLICO • Tiro parabólico oblicuo. Se caracteriza por la trayectoria que sigue un cuerpo cuando es lanzado con una velocidad inicial que forma un ángulo con el eje horizontal. • Resolución de un problema de tiro parabólico oblícuo. • En el siguiente dibujo vemos la trayectoria seguida por una pelota de golf, lanzada con una velocidad de 40 m/seg formando un ángulo de 60° con respecto a la horizontal.

3. Como se observa, la pelota inicia su ascenso con una velocidad inicial de 40 m/seg y con un ángulo de 60°, si descomponemos esta velocidad en sus componentes rectangulares, encontraremos el valor de la velocidad vertical que le permite avanzar hacia arriba, como si hubiera sido arrojada en tiro vertical, por esta razón la velocidad disminuye debido a la acción de la gravedad de la tierra, hasta anularse y la pelota alcanza su altura máxima.

4. Después inicia su descenso y la velocidad vertical comienza a aumentar, tal como sucede en un cuerpo en caída libre, de manera que al llegar al suelo nuevamente tendrá la misma velocidad vertical que tenía al iniciar su ascenso. Por otra parte, la componente horizontal nos indica el valor de la velocidad horizontal que le permite desplazarse como lo haría un cuerpo en un movimiento rectilíneo uniforme. Por tal motivo esta velocidad permanecerá constante todo el tiempo que el cuerpo dure en el aire.

5. Para este problema específico, las componentes vertical y horizontal de la velocidad tienen un valor al inicio de su movimiento de: • Vov = Vo sen 60° = 40 m/seg x 0.8660 = 34.64 m/seg • VH= Vo cos 60° = 40 m/seg x 0.5 = 20 m/seg (permanece constante).

6. Una vez calculada la componente inicial vertical de la velocidad (Vov) y utilizando las ecuaciones del tiro vertical vistas anteriormente, podemos determinar con facilidad la altura máxima alcanzada por la pelota, el tiempo que tarda en subir, y el tiempo que permanece en el aire; así pues, el valor de la velocidad inicial vertical para la pelota de golf será igual a 34.64 m/seg. Por lo tanto, sustituyendo este valor en la ecuación de la altura máxima tenemos: • hmax = V2ov = (34.64 m/seg)2 = 61.22 metros • 2 g 2 (-9.8 m/seg2)

7. Para calcular el tiempo que tarda en subir la pelota, hacemos uso de la ecuación correspondiente que se dedujo para el tiro vertical, sustituyendo el valor de la componente inicial vertical: • t (subir) = - Vov/g= - 34.64 m/seg/ -9.8 m/seg2.= 3.53 seg • El tiempo que dura en el aire es igual al doble del tiempo que tarda en subir: • t (aire) = - 2 Vov/g, por lo que t (aire) = 2 x 3.53 seg = 7.06 seg

8. Para conocer el alcance horizontal dH de la pelota, debemos considerar que mientras esté en el aire se mueve en esa dirección debido al valor de la componente horizontal de la velocidad, la cual no varía y en nuestro caso tiene un valor de 20 m/seg, por lo tanto, para calcular dH emplearemos la expresión: • dH = VH t(aire) = 20 m/seg x 7.06 seg = 141.3 metros.

9. El desplazamiento horizontal también puede ser calculado con la siguiente ecuación: • dH = - Vo2 sen 2 θ • g • Sustituyendo valores tenemos: • – (40 m/seg)2 sen 2 (60°) = • - 9.8 m/seg2. • dH = 141.3 metros (resultado igual al anterior). • La ecuación anterior resulta útil cuando se desea hallar el ángulo con el cual debe ser lanzado un proyectil que parte con un determinado valor de velocidad para dar en el blanco.

10. Ejercicios de tiro parabólico oblicuo. • 1.- Un jugador le pega a una pelota con un ángulo de 37° con respecto al plano horizontal, comunicándole una velocidad inicial de 15 m/seg. Calcular a) e tiempo que dura en el aire, b) La altura máxima alcanzada, c) El alcance horizontal de la pelota. • Datos Fórmulas Sustitución • Vo = 15 m/seg Vov = Vo sen θ Vov = 15 m/seg x sen 37° • θ= 37° VH = Vo cos θ Vov = 15 m/seg x 0.6018 • g = -9.8 m/seg2. t (aire) = - 2Vov/g Vov = 9.027 m/seg • t (aire) = ? h max = - V2ov/2g VH = 15 m/se x cos 37° • h max= ? dH = VH t (aire) VH = 15 m/seg x 0.7986 • dH= ? VH = 11.979 m/seg • t aire= - 2 (9.027 m/seg) • -9.8 m/seg2. • t aire = 1.842 seg • h max = - (9.027 m/seg)2 = • 2 (- 9.8 m/seg2.) • h max = 4.157 metros • dH = 11.979 m/seg x 1.842 seg • dH = 22.06 metros

11. 2.- Un proyectil se lanza con una velocidad inicial de 200 m/seg si se desea que dé en un blanco localizado a 2500 metros, calcular: a) El ángulo con el cual debe ser lanzado b) el tiempo que tarda en llegar al blanco (tiempo en el aire). • Datos Fórmulas Sustitución • Vo = 200 m/seg - sen 2 θ= dHg - sen 2 θ= 2500 m x(- 9.8 m/seg2). • dH = 2500 m Vo2. (200 m/seg)2. • g = -9.8 m/seg2. Vov = Vo sen θ sen 2 θ = 0.6127 • a) θ= t (aire)= -2Vov 2 θ = ángulo cuyo seno es g 0.6127 • b) t aire =? 2 θ= 37.76° • θ= 18.88° • Vov = 200 m/seg x sen 18.88° • Vov = 200 m/seg x 0.3230= 64.6 m/seg • t (aire) = - 2 x 64.6 m/seg = 13.18 seg • - 9.8 m/seg2.

12. 3.- ¿Cuál será la velocidad inicial con que se batea una pelota de beisbol, si es golpeada con un ángulo de 40° respecto a la horizontal, si la altura máxima que alcanza es de 10.2 metros y su desplazamiento horizontal es de 48.62 metros? • Datos Fórmula • Vo = ? dH = - Vo2 sen 2 θ • Θ = 40° g • h max = 10.2 m despejando Vo tenemos: • dH = 48.62 m Vo = √dHg • g = -9.8 m/seg2. sen 2 θ • Sustitución y resultado: • Vo = √ 48.62 m x -9.8 m/seg2. = √ 476.476 m2/s2. • sen (80°) 0.9848 • Vo = 22 m/seg.