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工程力学. 第十四章 交变应力与疲劳破坏. §14-1 交变应力与疲劳破坏的概念. §14-2 交变应力的循环特征. §14-3 材料的疲劳极限. §14-4 构件的疲劳极限. §14-5 对称循环应力下构件的疲劳强度计算. §14-6 提高构件疲劳强度的措施. 第十四章 交变应力与疲劳破坏. §14-1 交变应力与疲劳破坏的概念. 一、基本概念. 1. 有些构件在工作过程中，其应力随时间周期性变化，这种应力称为交变应力. 例如，图14.1a所示的简支梁，其上放置重量为 W 的电动机，电动机转动时偏心惯性力为 H ，其竖直分量为
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工程力学 第十四章 交变应力与疲劳破坏
§14-1 交变应力与疲劳破坏的概念 §14-2 交变应力的循环特征 §14-3 材料的疲劳极限 §14-4 构件的疲劳极限 §14-5对称循环应力下构件的疲劳强度计算 §14-6 提高构件疲劳强度的措施 第十四章 交变应力与疲劳破坏
§14-1交变应力与疲劳破坏的概念 一、基本概念 1.有些构件在工作过程中，其应力随时间周期性变化，这种应力称为交变应力. 例如，图14.1a所示的简支梁，其上放置重量为W 的电动机，电动机转动时偏心惯性力为H，其竖直分量为 在该竖直方向干扰力作用下，梁将产生受迫振动，梁跨中截面下边缘点处的拉应力将随时间作周期性变化。
图14.1 取时间t为横坐标，正应力 为纵坐标，可画出该点的应力随时间变化的图线，如图14.1b所示。这种应力随时间变化的图线称为应力谱。
构件在交变应力作用下发生的破坏称为疲劳破坏，疲劳破坏有以下明显特征：构件在交变应力作用下发生的破坏称为疲劳破坏，疲劳破坏有以下明显特征： （1）破坏时的应力值远小于材料在静载下的强度极限，甚至小于屈服极限。 （2）构件在破坏前和破坏时都没有明显的塑性变形，即使塑性很好的材料，也发生脆性断裂。 （3）在破坏的断口上，一般分为光滑区和粗糙区两部分。如图14.2所示。 图14.2
§14-2交变应力的循环特征 为了进一步讨论交变应力的变化规律，首先介绍有关交变应力中应力情况的基本参量。图14.3表示一般的交变应力随时间变化的过程，从 到 ，应力经历了变化的全过程，又回到原来的数值，称为一个应力循环。完成一个应力循环所需的时间 称为一个周期。 图14.3
应力循环中最小应力与最大应力的比值 ，可用来表示交变应力的变化特征，称为交变应力的循环特征，即 (14-1) 最大应力与最小应力的代数和的二分之一，称为平均应力 (14-2) 最大应力与最小应力的代数差的二分之一，称为应力幅 (14-3)
这些量之间存在这样一组关系： （14-4）
工程中常见的交变应力有以下几种： （1）对称循环。在应力循环中，应力的大小和正负都反复变化。满足： 图14.4
（2）非对称循环。除了对称循环，其它统称非对称循环。在非对称循环中，最大应力与最小应力的数值不相等。如图14.1所示的梁的受迫振动。满足：（2）非对称循环。除了对称循环，其它统称非对称循环。在非对称循环中，最大应力与最小应力的数值不相等。如图14.1所示的梁的受迫振动。满足：
图14.5 （3）脉动循环。脉动循环是非对称循环的特例。在应力循环中，仅应力的大小随时间改变，而应力的正负不变。如图14.5a所示的齿轮，轴旋转一周，每个齿啮合一次，每次啮合过程中，齿根处A点的弯曲正应力就从零变化到某一最大值，然后再回到零。轴不停地旋转，4点的弯曲正应力也就不断地重复上述过程。应力随时间变化的曲线如图14.5b所示。此时满足：
其它概念： 如果应力循环中的最大应力和最小应力固定不变，这种交变应力称为稳定交变应力。 如果在应力循环中，最大应力与最小应力并不固定，这种交变应力称为不稳定交变应力。 ， 本章仅限于讨论稳定交变应力问题。
§14-3 材料的疲劳极限 一、疲劳极限的概念 构件在交变应力下发生疲劳破坏时，其应力小于屈服极限，因而在静载下测定的强度极限或屈服极限已不能表征交变应力下的强度指标。试验表明，试件在给定的交变应力下，必须经历一定的应力循环次数，才会发生疲劳破坏。在同一循环特征下，若增大交变应力中的最大应力，试件在破坏前经历的应力循环次数将减少；反之，若降低交变应力中的最大应力，试件在破坏前经历的循环次数将会增加。当最大应力减小到某一临界值时，试件可经历无穷多次应力循环而不发生疲劳破坏。最大应力的这一临界值称为材料的持久极限或疲劳极限
二、疲劳极限的测试方法： 试验还表明，材料在对称循环下的疲劳极限最低，而且测定对称循环下材料的疲劳极限，在技术上最简便。至于非对称循环下材料的疲劳极限，可以通过对称循环下的疲劳极限来表达。所以一般都是测试材料在对称循环下的疲劳极限。
三、试验及分析： 试验时，准备8~10根直径为7~10 mm，材质相同、表面光滑的试件（光滑小试件）。使第一根试件的最大应力约为该材料在静载下的强度极限的70%左右，经历N1次循环后，试件断裂，N1称为应力为该应力时的疲劳寿命。然后使第二根试件的最大应力比第一根试件的最大应力小20%左右。试验至断裂，测出循环次数，以后各根试件依次递减其最大应力，测出各试件疲劳断裂时的寿命N，以应力为纵坐标，疲劳寿命N为横坐标，将试验数据绘成一条曲线，称为“疲劳曲线”或“应力-寿命曲线”。如图14.7所示。
图14.7 从疲劳曲线可以看出，应力循环中的最大应力越小，应力循环次数就越多。当最大应力降到一定数值后，疲劳曲线趋近于一条水平线，该水平线的纵坐标就是材料的疲劳极限。疲劳极限对应的循环次数是无限的，但试验却不可能无限地做下去，因此，通常规定一个循环基数N0来代替无限次循环.
即钢试件经历了 次应力循环还未破坏，则认为该试件可以经受无限次应力循环而不破坏。 对于钢材，规定
§14-4构件的疲劳极限 对称循环下材料疲劳极限是用标准的光滑小试件测得的，同样的材料做成构件后，构件的疲劳极限却不同于材料的疲劳极限。试验表明，影响构件疲劳极限的主要有构件的外形、尺寸、表面质量、工作环境等因素。
一、构件外形的影响 由于实际的需要，构件上常需要钻孔、开槽或有轴肩等，在这些外形突然变化的地方，很容易出现应力集中。由于交变应力的作用，在应力集中的局部区域更容易引发裂纹，并促进其进一步扩展，从而使构件的疲劳极限明显降低。在对称循环下，构件外形变化对疲劳极限的影响用有效应力集中系数表示。有效应力集中系数定义为 (14.5)
工程中为使用方便，把关于有效应力集中因数的数据整理成曲线或表格，以供查阅。图14.8 和图14.9 给出了部分曲线资料。
二、构件尺寸的影响 工程构件的尺寸通常远大于试验所用的光滑小试件。试验表明，随着试件横截面尺寸的增大，疲劳极限却相应地降低。这是因为尺寸越大，试件包含杂质、缺陷的可能性越大；当大试件和小试件的最大应力相等时，大试件横截面上的高应力区比小试件的大。即大试件中处于高应力状态的晶粒比小试件的多，所以形成疲劳裂纹的机会也就更多。此外试验还表明，材料的静强度越高，尺寸因素对构件的疲劳极限影响越明显。在对称循环下，构件尺寸对疲劳极限的影响用尺寸系数表示。尺寸系数定义为 (14.6)
常用钢材的尺寸因数已列入表14.1 中。 表14.1 尺寸系数
三、构件表面质量的影响 构件的最大应力一般发生在构件表层，同时，构件表面又容易留下加工的刀痕、擦伤等缺陷，这些缺陷将引起应力集中，降低构件的疲劳极限。构件的表面加工质量对疲劳极限的影响用表面质量系数表示。表面质量系数定义为 (14.8)
不同表面的质量系数列入表14.2中 表14.2 不同表面粗糙度的表面质量系数
综合考虑上述三种因素的影响，得到构件在对称循环下的疲劳极限为综合考虑上述三种因素的影响，得到构件在对称循环下的疲劳极限为 (14.9) 构件扭转时的疲劳极限可写成 (14.10) 除上述3种因素外，构件的工作环境，如温度、介质等也会影响持久极限的数值。仿照前面的方法，这类因素的影响也可用修正系数来表示，这里不再赘述。
(a) 构件的强度条件应为 (b) §14-4构件的疲劳极限 对称循环下，将构件的疲劳极限除以安全因数n得许用应力为
工程设计中常把强度条件写成由安全因数表达的形式 (c) 上式左侧,代表构件工作时的安全储备，称为构件的工作安全因数，即 (d)
工作安全因数和强度条件表为 (14.12) 若为扭转交变应力，公式(14.12)应写成 (14.13)
解：轴在不变的弯矩M作用下旋转，故为弯曲变形下的对称循环。最大弯曲正应力为解：轴在不变的弯矩M作用下旋转，故为弯曲变形下的对称循环。最大弯曲正应力为
§14-6提高构件疲劳强度的措施 疲劳破坏是由裂纹的扩展引起的。疲劳裂纹的形成主要在应力集中的部位和构件表面。因此，提高疲劳强度主要从减缓应力集中、提高表面质量等方面考虑。
一、减缓应力集中 在设计构件的外形时，要避免出现方形或带有尖角的孔和槽，尽量避免构件外形的急剧变化，以消除或减缓应力集中的影响。例如，对阶梯形圆轴，在尺寸变化的截面处要采用半径足够大的过渡圆角。例如以图14.11中的两种情况相比，（b图）过渡圆弧角半径大于（a图），（b图）的有效应力集中系数比（a图）的有效应力集中系数小。 图14.11
二、提高构件表面加工精度 构件的最大应力一般发生在构件的表层，同时，构件表面又容易留下加工的刀痕、擦伤等缺陷，这些缺陷将引起应力集中，因此，提高表面加工精度可以减少构件表面加工刀痕引起的应力集中对疲劳强度影响。高强度钢对表面粗糙度更为敏感，只有经过精加工，才有利于发挥它的高强度性能。此外，在使用中也应尽量避免使构件表面受到机械损伤(如划伤、打印等)或化学损伤(如腐蚀、生锈等)。
三、增加表层强度 为了强化构件的表面，可采用热处理和化学处理，如表面高频淬火、渗碳、氮化等，皆可使构件疲劳强度有显著提高。也可以用机械的方法强化表层，如滚压、喷丸等，使构件表面形成一层预压应力，减弱容易引起裂纹的拉应力，从而提高构件的疲劳强度。
本章内容到此结束 谢谢!
