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从广义相对论到量子引力

从广义相对论到量子引力. 马永革 北京师范大学物理系 mayg@bnu.edu.cn 2013.11.15 中科大 - 交叉学科理论中心. 狭义相对论的问题. 狭义相对论的缺陷： （ 1 ）惯性系问题：物理上无严格对应物 （ 2 ）引力问题：无法在狭义相对论体系下描述。 牛顿引力的“普适性” 包括两层含义 :  (1)  任何物体在引力场中都受引力 ； (2)  引力场中任何两个物体 , 不论其质量和组分如何 , 只要初始状态 ( 位置、速度 ) 相同 , 而且除引力外不受力 , 以后每一时刻的位置和速度就必然一样. 广义相对论的思想.

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从广义相对论到量子引力

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Presentation Transcript

  1. 从广义相对论到量子引力 马永革 北京师范大学物理系 mayg@bnu.edu.cn 2013.11.15 中科大-交叉学科理论中心

  2. 狭义相对论的问题 • 狭义相对论的缺陷： （1）惯性系问题：物理上无严格对应物 （2）引力问题：无法在狭义相对论体系下描述。 • 牛顿引力的“普适性”包括两层含义:  (1) 任何物体在引力场中都受引力； (2) 引力场中任何两个物体,不论其质量和组分如何,只要初始状态(位置、速度)相同,而且除引力外不受力,以后每一时刻的位置和速度就必然一样.

  3. 广义相对论的思想 • 引力的普适性→等效原理 爱因斯坦的理想电梯

  4. 广义相对论的思想 • 结论：电梯内的人不能通过自己电梯中的力学实验来判断它的电梯之外是不是有一个地球这样的引力作用源，或者自己的电梯是否有加速运动。 • 弱等效原理：任何局域的力学实验都无法区分引力和惯性力的效果。 • 强等效原理：任何局域的物理实验都无法区分引力和惯性力的效果。 • 惯性系：在引力场内做自由运动的参考系。

  5. 广义相对论的思想 • 向地面自由下落的爱因斯坦 电梯内的人观测不到引力 –惯性系 相对地面静止的参考系 –非惯性系 • 局域惯性系： 事实上，每个物体下落都指向 地心，因此它们的路径是逐渐会 聚的。升降机中的观测者可据此 区分引力和惯性力。

  6. 广义相对论的思想 • 引力场的几何描述 自由下落的任何物体下落的加速是相同的，与其质量无关。 质点在仅有引力作用下运动时，表现出一种共性  引力有几何的特征。

  7. 广义相对论的思想 • 像图中菱形的几何形 状的改变是不依赖于检 测物体的构成或质量的。 这表明弯曲是物体下落 空间的基本特征，而非 作用于物体的力的结果。 换言之，物体在弯曲或 卷曲空间自由下落， 而不是受力的作用而 下落。

  8. 广义相对论的思想 • 爱因斯坦因而得出引力只是时空几何的弯曲的效应的观点 • 伪黎曼几何： ds2 = gμνdxμdxν

  9. 广义相对论的思想

  10. 广义相对论的思想 • Einstein 方程： 时空弯曲=物质（场） Gab=8πTab • 时空几何 → 动力学变量 • 广义协变性原理 初级表述：物理定律的数学表达式在任意坐标变换下形式不变。

  11. 广义相对论的思想 • 问题：E. Kretschmann于1917年发表文章,认为广义协变性原理的这一初级表述对物理定律并无约束力,就连牛顿方程也可通过非实质性的改写而具有在任意坐标变换下的协变性. • 高级表述：所有参考（坐标）系在表达物理定律时平权，不存在特殊的参考（坐标）系。 • 本质表述：只有动力学变量，包括时空度规及其派生量，才能出现在物理定律的表达式中。

  12. 广义相对论的理论基础 • 微分几何： 时空 → 微分流形 时空的几何性质 → 流形上的度规场 gab 物质场 → 流形上的张量场 物质场的性质 → 能量-动量张量 Tab 时空的几何性质 ↔物质场的性质

  13. 广义相对论的意义 • 时空几何 → 动力学变量 物理学： 不依赖于特定背景 →思维观念的革命： 物理学规律中包含的所有对象都是相互依存、相互影响的。

  14. 当代物理学基础的矛盾性 • 两个理论基石： 广义相对论：经典，不依赖背景 ↕ 量子力学： 量子（物理客体由离散的量子构成、物理量的测量值由代表概率分布的量子态决定）， 依赖背景

  15. 当代物理学基础的矛盾性 • 广义相对论的困难： 奇性定理——大爆炸奇性、黑洞奇性 (Penrose, Hawking, 1960-1970) • 量子场论的困难： 发散（无穷大）问题

  16. 当代物理学基础的矛盾性 • 矛盾的集中体现： Einstein方程： Gab=8πTab → ^Tab ↓ 量子Einstein方程： ^Gab=8π^Tab

  17. 量子引力的各种途径 • 广义相对论→圈量子引力(1986-)：Ashtekar, Lewandowski, Rovelli, Smolin, Thiemann, …BNU… • 量子场论→弦理论(1968-)： Green, Gross, Polchinski, Schwarz, Witten, …USTC-ICTS… • 其它量子引力理论： 非对易几何、动力学三角剖分……

  18. 圈量子引力的基本思想 • 基本矛盾的对立统一： 将广义相对论的思想与量子力学的思想相融合 ——两个基本原理： 1. 自然是以不依赖于背景的方式存在着的； 2. 自然是以量子性质存在着的。

  19. 圈量子引力的基本思想 • Einstein: 引力是时空几何 → 量子引力：时空几何的量子理论，不依赖于特定背景。 • 最小原理： 广义相对论+量子力学，不引入其他结构。

  20. 圈量子引力的基本思想

  21. 圈量子引力的出发点 • 联络： 空间不同点的物理量之间的联系 → 广义相对论的联络动力学 • 法拉第-力线： 重要的物理量不是描述某个空间点发生了什么，而是描述用线连接的不同空间点之间的关系。

  22. 圈量子引力的出发点 • 联络 → Holomomy: h(e)=exp(⌠eA) 空间不同点的物理量之间用与引力的对称性质有关的群元相联系 • 两条思路的综合： 1. Faraday, Yang and Mills, Wilson 2. Einstein, Wheeler, DeWitt

  23. 圈量子引力的一般结果 • 量子空间：离散的线长、面积、体积 量子态：一维的、量子面积流线 → 类纤维聚合物

  24. 圈量子引力的最新进展 • 圈量子宇宙学 ——圈量子引力的对称模型： 大爆炸奇性的消除 量子反弹 暴涨的实现

  25. 圈量子引力的最新进展 • Ashtekar, Polowski, Singh, Phys. Rev. Lett. 2006

  26. 圈量子引力的最新进展 • Ding, Ma, Yang, Phys. Rev. Lett. 2009

  27. 圈量子引力的最新进展 • 量子视界：黑洞熵的量子引力起源 Ashtekar el, PRL, 1998. Engle el, PRL, 2010

  28. 圈量子引力的最新进展 • 适用范围： [1] 任意维广义相对论： Bodendorfer, Thiemann, Thurn, CQG, 2011 [2] f(R)和标量-张量理论： Zhang, Ma, PRL, 2011 [3] 超引力： Bodendorfer, Thiemann, Thurn, PLB, 2011

  29. 未来展望 • 继续Einstein未完成的革命 • 期待崭新的时空观和量子观 • 年轻学子大有可为 • 北师大引力与相对论研究中心 http://physics.bnu.edu.cn/application/research/gravity/index.html

  30. 谢谢！

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