中考复习 -3.4 二次函数

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复习内容 1.二次函数的意义 2.确定二次函数的表达式 3.用描点法画出二次函数的图象

复习内容 4.从图象上认识二次函数的性质 5.确定二次函数的顶点、开口方向和对称轴 6.解决简单的实际问题

1.定义：一般地，形如y=ax²+bx+c (a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数

2.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 y=a(x-h)2+k(a<0) 抛物线 y=a(x-h)2+k(a>0) 顶点坐标（h，k）（h，k）直线x=h 直线x=h 对称轴由h和k确定由h和k确定位置向上向下开口方向在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 增减性最值当x=h时,最大值为k. 当x=h时,最小值为k.

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 y=ax2+bx+c(a<0) y=ax2+bx+c(a>0) 抛物线顶点坐标对称轴由a,b和c确定由a,b和c确定位置向上向下开口方向在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 增减性最值

练习 1.已知抛物线y=x2+4x+3它的开口向，对称轴是直线，顶点坐标为，图象与x轴的交点为，与y轴的交点为。 2.二次函数y=3(x+1)2+4的顶点坐标为. 上 x=-2 (-2,-1) (-1,0) (-3,0) (0,3) (-1,4)

练习 3.写出一个图象经过原点的二次函数的表达式. 4.顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的表达式为. 5.抛物线y=－x2－2x＋m，若其顶点在轴上，则m=. y=-(x+2)2-5 -1

6.二次函数y=-3(x-2)2+5的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系? 答：把y=-3x2先向右移2的单位，在向上移5个单位得到y=-2(x-2)2+5。

7.已知二次函数y=3(x－1)2+4，当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?7.已知二次函数y=3(x－1)2+4，当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小? 解：当x<1时，y的值随x值的增大而减小。

例1 把一根长100cm的铁丝分成两部分，然后分别围成两个正方形，这两个正方形的面积和最小是多少？

例2 在墙边的一块空地上，准备靠墙用36m长的篱笆围一块矩形花圃，问怎样围法，才能使围成的花圃的面积最大？这时面积是多少？若墙只有16m长呢？

例3 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

y1 y2 250 300 200 图1 图2 200 150 100 100 50 x 100 200 50 100 150 200 x 例4 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的200天内，西红柿市场售价y1(单位：元/100kg)与上市时间(单位：天)的关系用图1的一条线段表示；西红柿的种植成本y2(单位：元/100kg)与市场时间x(单位：天)的关系是y2=1/200(x-150)2+100.如图2所示 (1)写出y1与x之间的关系；

y1 y2 250 300 200 图1 图2 200 150 100 100 50 x 100 200 50 100 150 200 x 例4 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的200天内，西红柿市场售价y1(单位：元/100kg)与上市时间(单位：天)的关系用图1的一条线段表示；西红柿的种植成本y2(单位：元/100kg)与市场时间x(单位：天)的关系是y2=1/200(x-150)2+100.如图2所示 (2)认定市场售价减去种植成本围纯利润，问何时上市的西红柿收益最大；

费用(万元) 销售单价(万元/吨) 10000 30 20 1000 O 1000 O 年产量(吨) 年产量(吨) 2.某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量与费用之间函数关系的图象是顶点在原点的抛物线的一部分(如图1)，产品的年销售量与单价之间函数的图象是线段(如图2)，若生产出的产品都能在当年销售完，那么产量是多少吨时，所获得的毛利润最大？(毛利润=销售额-费用) 图2 图1

练习题 1.某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．

C F G D E B A 如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上。 ⑴求△ABC中AB边上的高h;

C F G D E B A 3.如图,在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上。 ⑵设DG=x,当x取何值时，水池DEFG的面积最大?

4.有一个拱桥是抛物线形，他的跨度为60，拱高为18，当洪水泛滥时的水面宽度小于30时，要采取紧急措施。若拱顶离水面只有4时，问是否要采取紧急措施？4.有一个拱桥是抛物线形，他的跨度为60，拱高为18，当洪水泛滥时的水面宽度小于30时，要采取紧急措施。若拱顶离水面只有4时，问是否要采取紧急措施？

y 4m 3m x 4m 3m 5.某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 20/9m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m。 (1)建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？

y 4m 3m x 4m 3m 5.某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 20/3m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m。 (2)此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？

6.已知二次函数的图象经过点A（C,-2）， 求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3. 题目中的矩形框部分是一段被墨水染污了无法辩认的文字. （1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数的图象；若不能，请说明理由.

6.已知二次函数的图象经过点A（C,-2）， 求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3. 题目中的矩形框部分是一段被墨水染污了无法辩认的文字. （2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整.

49 50 我区某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，我区政府对该花木产品每投资 x万元，所获利润为P=-（x-30）2+10万元.为了响应我国西部大开发的宏伟决策，我区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元.若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通.公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q= - 49/50(50-x)2+(50-x)+308万元. 7. (1)若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？

49 50 我区某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，我区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为P=-（x-30）2+10万元.为了响应我国西部大开发的宏伟决策，我区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元.若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通.公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q= - 49/50(50-x)2+(50-x)+308万元. 7. (2)若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？

49 50 我区某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，我区政府对该花木产品每投资 x万元，所获利润为P=-（x-30）2+10万元.为了响应我国西部大开发的宏伟决策，我区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元.若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通.公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q= -49/50(50-x)2+(50-x)+308万元. 7. (2)根据⑴、⑵计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法.

预习作业 1、2、4 课堂练习 3、5 作业 6、7、8 预习作业 1、2（1）（2）课堂练习 2（3）（4）（5）5 作业 3、4、7

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