graph theory n.
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modesta-curtis
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圖形論 Graph Theory

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Presentation Transcript

  1. 圖形論Graph Theory

  2. 有種完美匹配。 • 沒有完美匹配,有種完美匹配。 • 錯置信封問題:某人給 n 個人各寫了一封信,並準備了 n 個寫好對應收件人地址的信封。一個一般人可能比較不會問的怪問題是:有多少種方法可以把信紙放到信封中,使得所有的信紙都放錯了?

  3. 假設是圖的一個匹配,且 是中的一條路徑。如果所有指標為偶數(或所有指標為奇數)的邊都在中,我們就說是一條-交錯路徑(M-alternating path)。 • 如果 k 是奇數,和都未被許配,而且所有偶數指標的都在中,則稱為一條 -可擴張路徑(M-augmenting path)

  4. 定理:設是圖的匹配,則是的最大匹配的充要條件為中沒有-可擴張路徑。定理:設是圖的匹配,則是的最大匹配的充要條件為中沒有-可擴張路徑。

  5. 我們以表示所有女生的集合,表示所有男生的集合,而如果和可以相配,就連一條邊以表示之,於是這樣構成了一個二分圖,其二部份即為跟。如此一來,本章開頭的前三個問題就相當於:我們以表示所有女生的集合,表示所有男生的集合,而如果和可以相配,就連一條邊以表示之,於是這樣構成了一個二分圖,其二部份即為跟。如此一來,本章開頭的前三個問題就相當於: 1. 是否有一個匹配許配了的每一點(我們稱這樣的匹配為-完美匹配)? 2. 什麼條件下有-完美匹配? 3. 的最大匹配有幾條邊?

  6. 定理(P. Hall,1935):假設二分圖的二部份是和,則中有-完美匹配的充要條件是,對於任何都有(此條件稱為Hall’s condiction)。

  7. k-因圖(k-factor): G 的一個 k-正則生成子圖