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竖直面内圆周运动的临界问题分析 对 于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动 常有临界问题，并伴有 “ 最大 ”“ 最小 ”“ 刚好 ” 等词语，常分析两种模

第 3 讲 专题 圆周运动的临界问题. 竖直面内圆周运动的临界问题分析 对 于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动 常有临界问题，并伴有 “ 最大 ”“ 最小 ”“ 刚好 ” 等词语，常分析两种模 型 —— 轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：. 均是没有支撑的小球. 均是有支撑的小球. 取竖直向下为正向. 取竖直向下为正向.

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竖直面内圆周运动的临界问题分析 对 于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动 常有临界问题，并伴有 “ 最大 ”“ 最小 ”“ 刚好 ” 等词语，常分析两种模

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Presentation Transcript

  1. 第3讲 专题 圆周运动的临界问题 • 竖直面内圆周运动的临界问题分析 • 对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动 • 常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，常分析两种模 • 型——轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：

  2. 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球

  3. 取竖直向下为正向 取竖直向下为正向

  4. 1.如图4－3－1所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列答案中正确的是()1.如图4－3－1所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列答案中正确的是() • A．L1＝L2 B．L1>L2 • C．L1<L2 D．前三种情况均有可能 • 答案：B

  5. 2. • 图4－3－2 • 如图4－3－2所示，汽车质量为1.5×104 kg，以不变的速度先后驶过凹形路面和凸形路面，路面圆弧半径均为15 m，如果路面承受到最大压力不得超过2.0×105 N，汽车允许的最大速率是多少？(g＝10 m/s2)

  6. 解析：大家首先要搞清楚在什么地方对地面的压力最大．通过分析可知解析：大家首先要搞清楚在什么地方对地面的压力最大．通过分析可知 • 道，汽车经过凹形路面的最低点时，汽车对路面的压力最大． • 当汽车经过凹形路面的最低点时，设路面支持力为 ，由牛顿第二定律有 • －mg＝ • 要求FN≤2.0×105 N，解得允许的最大速率vm＝7.07 m/s. • 由上面的分析可知，汽车经过凸形路面顶点时对路面的压力最小，设路面 • 支持力为 ，由mg－ ＝，解得 ＝1.0×105 N＜2.0×105 N. • 答案：7.07 m/s

  7. 【例1】长L＝0.5 m质量可忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平面内转动，另一端固定着一个物体A.A的质量为m＝2 kg，当A通过最高点时， • 如图4－3－3所示，求在下列两种情况下杆对小球的力： • (1)A在最低点的速率为 m/s； • (2)A在最低点的速度为6 m/s. 图4－3－3

  8. 解析：对物体A由最低点到最高点过程，机械能守恒．解析：对物体A由最低点到最高点过程，机械能守恒． • 即① • 假设细杆对A的弹力F向下，则A的受力图如右图所示． • 以A为研究对象，在最高点有mg＋F＝ • 所以F＝

  9. (1)当v0＝ m/s时，由①式得v＝1 m/s. • F＝2×( －10)N＝－16 N， • 负值说明F的实际方向与假设向下的方向相反，即杆给A向上的16 N的支撑力． • (2)当v0＝6 m/s时，由①式得v＝4 m/s. • F＝2×( －10)N＝44 N • 正值说明杆对A施加的是向下的44 N的拉力． • 答案：(1)16 N　向上　(2)44 N　向下

  10. 在例1中若把细杆换成细绳，则在(1)(2)两种情况下小球能通过最高点吗？在例1中若把细杆换成细绳，则在(1)(2)两种情况下小球能通过最高点吗？ • 若能，此时细绳对小球的拉力为多少？ • 答案：(1)v0＝ m/s时不能　(2)v0＝6 m/s时能　44 N 由于两种模型过最高点的临界条件不同，所以在分析问题时首先明确是哪种模型，然后再利用条件讨论．

  11. 1－1(2010·重庆质检)2008年北京奥运会上一位质量为60 kg的体操运动员 • “单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．如图4－3－4所示，此过程中，运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为(忽略空气阻力，g＝10 m/s2)() • A．600 N B．2 400 N C．3 000 N D．3 600 N 解析：运动员达最低点时受力满足F－mg＝，v最小时F最小， 所以有mg·2R＝ mv2，所以F＝5mg＝3 000 N . 答案：C 图4－3－4

  12. 【例2】 用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面 • 上方h处，绳长l大于h，使小球在桌面上做匀速圆周运动．求若使小球不离开桌面，其转速最大值是() • A. B． • C. D．

  13. 解析：以小球为研究对象，小球受三个力的作用：重力G、水平面支持力FN、绳子拉力F.在竖直方向合力为零，在水平方向合力为所需向心力，绳与竖直方向夹角为θ，则R＝htan θ，Fcos θ＋N＝mg • Fsin θ＝mω2R＝m4π2n2htan θ • 当球即将离开水平面时N＝0，转速n有最大值，即 • mg＝，nmax＝ • 答案：A

  14. 2－1 • 图4－3－5 • 如图4－3－5所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴飞速转 • 动，下列说法中正确的是()

  15. A．物块处于平衡状态 • B．物块受三个力作用 • C．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘 • D．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘 • 解析：对物块受力分析可知，物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用，合力提供向心力，A错，B正确．根据向心力公式F＝mrω2可知，当ω一定时，半径越大，所需的向心力越大，越容易脱离圆盘；根据向心力公式F＝mr 2可知，当物块到转轴距离一定时，周期越小，所需向心力越大，越容易脱离圆盘，C、D错误． • 答案：B 点击此处进入 作业手册

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