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Ótica e Geometria Dinâmica

Ótica e Geometria Dinâmica. Carlos Eduardo Aguiar Instituto de Física - UFRJ. XVI SNEF, 2005. Resumo Geometria dinâmica Dificuldades no aprendizado de ótica Espelhos planos Espelhos esféricos Mais exemplos Conclusões. Geometria Dinâmica. Régua e compasso virtual.

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Ótica e Geometria Dinâmica

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  1. Ótica e Geometria Dinâmica Carlos Eduardo Aguiar Instituto de Física - UFRJ XVI SNEF, 2005

  2. Resumo • Geometria dinâmica • Dificuldades no aprendizado de ótica • Espelhos planos • Espelhos esféricos • Mais exemplos • Conclusões

  3. Geometria Dinâmica • Régua e compasso virtual. • Exploração interativa (dinâmica) de relações geométricas. • Estimula a formulação de conjecturas; motiva a busca por demonstrações formais. Programas de Geometria Dinâmica: Geometer’s Sketchpad, Cabri, Cinderella, iGeom, Tabulæ, ...

  4. Ótica Geométrica • espelhos e lentes • telescópios, microscópios, fotografia, olho... • prismas, arco-íris, ... • raios • reflexão • refração geometria • Ensinar ótica geométrica deveria ser fácil: • matemática simples • ligação com nossa experiência cotidiana

  5. mas não é ... • Por que? • Nossa experiência com fenômenos óticos cria conceitos e interpretações que atuam como barreiras ao aprendizado. • Má compreensão do conceito de raio luminoso e sua representação gráfica. Interpretação inadequada dos diagramas de raios. • Pouca atenção dada ao papel desempenhado pelo olho do observador e à definição do campo visual. • F. Golberg & L.C. McDermott: • The Physics Teacher24 (1986) 472 • American Journal of Physics55 (1987) 108

  6. A Geometria Dinâmica pode ajudar? • Modelos de sistemas óticos: - interativos - grande impacto visual  capazes de “competir” com o senso comum nos casos em que este gera concepções equivocadas. • Representações acuradas do comportamento de raios luminosos, obtidas a partir das leis físicas que regem a reflexão e refração.

  7. Imagens no Espelho Plano 1 3 2 4

  8. Imagens no Espelho Plano

  9. O conceito de imagem surgiu de maneira direta e vívida a partir dos princípios básicos. • O campo visual é claramente definido. • A manipulação dinâmica da construção pode sugerir hipóteses e motivar a elaboração de demonstrações formais.

  10. triângulos congruentes O tratamento formal

  11. Dificuldades comuns entre os alunos Golberg & McDermott, The Physics Teacher24 (1986) 472 • Localização da imagem: • A imagem é formada sobre o espelho (30% pré-instrução, 0% pós-instrução) • A posição da imagem depende do observador (50% pré-instrução, 30% pós-instrução)

  12. Campo visual: • Muitos estudantes têm dificuldades em em determinar quando uma imagem pode ser vista, ou quanto dela está visível. Você pode ver mais de si próprio afastando-se do espelho? Sim: 90% pré-instrução, 70% pós-instrução

  13. Inclinando o espelho ...

  14. Usando um espelho maior

  15. Espelhos Esféricos 1 3 2 4

  16. Espelhos Esféricos

  17. Espelhos Esféricos

  18. Aberrações

  19. q p 0 R    O tratamento formal raios paraxiais

  20. Dificuldades comuns entre os alunos Golberg & McDermott, American Journal of Physics55 (1987) 108 • Se metade do espelho for coberta, metade da imagem desaparece (30% pós-instrução). • Problemas em distinguir imagens reais e virtuais (~40% pós-instrução). • Formação de imagem real depende da existência de tela de projeção (~50% pós-instrução).

  21. Refração - Lei de Snell

  22. Imagens Sob a Água:Cáustica de Refração

  23. O Princípio de Fermat

  24. Além da Ótica Geométrica: Interferência

  25. Resumindo: • Programas de geometria dinâmica podem ajudar a superar dificuldades bem conhecidas no ensino de ótica. • Interatividade e impacto visual  desenvolvimento da intuição, correção do senso comum. • Modelagem usando os conceitos básicos: raios, reflexão, refração.

  26. Na internet: • Optique & Cabri http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/ enseignement/tp/optique/index.html • Ótica e Geometria Dinâmica http://www.if.ufrj.br/~carlos/geomdin/geomdin.html

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