Algoritmos Genéticos

1. Algoritmos Genéticos Seminário de MAC5758 Introdução ao Escalonamento e Aplicações Cleber Miranda Barboza cleberc@linux.ime.usp.br http://www.linux.ime.usp.br/~cleberc

2. Introdução • Um Algoritmo Genético (AG), conceitualmente, segue passos inspirados no processo biológico de evolução natural segundo a teoria de Darwin • Algoritmos Genéticos seguem a idéia de SOBREVIVÊNCIA DO MAIS FORTE (melhores soluções a cada geração)

3. Background • Cromossomos • Todo organismo vivo consiste de células. • Em cada célula, existe o mesmo conjunto de cromossomos • Cromossomos consistem de genes –seqüências de DNA- que servem para determinar as características de um indivíduo

4. Background (Cont.) • Reprodução • Durante o processo de reprodução ocorre-se a recombinação (ou crossover –cruzamento-). Genes dos pais se combinam para formar novos cromossomos. • Os descendentes criados podem sofrer mutações, ou seja, os elementos do DNA podem ser trocados • A adaptação de um organismo pode ser medida pelo sucesso do mesmo em sua vida

5. Idéia básica • Começar com um conjunto de soluções (representado por cromossomos) chamado população • Soluções de uma população são escolhidas e usadas para formar uma nova população (reprodução) • Espera-se que a nova população seja “melhor” que a anterior

6. Idéia básica (Cont.) • Soluções que são escolhidas para formar novas soluções (descendentes) são escolhidas de acordo com uma função de adaptação (função objetiva - custo) • O processo é repetido até que uma condição seja satisfeita

7. Questões importantes • Como criar cromossomos e qual tipo de codificação usar? • Como escolher os pais para a realização do crossover? • A geração de uma população a partir de duas soluções pode causar a perda da melhor solução. O que fazer?

8. Esboço do algoritmo • [Início] Geração aleatória de uma população de n cromossomos • [Adaptação] Verificar a função objetivaf(x) de cada cromossomo x • [População] Cria-se uma nova população pela repetição a seguir: • [Seleção] Selecione um par de cromossomos da população de acordo com a adaptação de cada um (os mais bem adaptados tem maior chance de serem escolhidos) • [Crossover] Produza dois descendentes (filhos) realizando crossover com os cromossomos dos pais. O ponto para a realização do crossover deve ser aleatório. • [Mutação] Com uma certa probabilidade, o descendente sofre mutação em cada locus (posição no cromossomo). • [Aceitação] Coloque os descendentes em uma nova população, juntamente com a melhor solução da geração velha

9. Esboço do algoritmo (Cont.) • [Troca] Substitua a população velha pela nova • [Teste] Se a condição de finalização é satisfeita, pare, e retorne a melhor solução da população atual • [Adaptação] • [Laço] Volte ao passo 1

10. Codificação • Como realizar a codificação de cromossomos? • É a primeira pergunta que deve ser feita ao resolver um problema com AG • A codificação dependerá fortemente do problema

11. Codificação binária • É a mais comum devido a sua simplicidade • Cada cromossomo é uma string de bits – 0 ou 1 • Crom: A = 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 • Crom: B = 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 • Exemplo de uso: problema da mochila • Codificação: Cada bit diz se um elemento está ou não na mochila

12. Codificação por permutação • Mais usado em problemas de ordenação • Cada cromossomo é uma string de números que representa uma posição numa seqüência • Crom A: 1  5  3  2  6  4  7  9  8 • Crom B: 8  5  6  7  2  3  1  4  9 • Exemplo de uso: problema do caxeiro viajante • Codificação: os cromossomos descrevem a ordem em que o caxeiro irá visitar as cidades

13. Codificação por valor • Usado em problemas onde valores mais complicados são necessários • Cada cromossomo é uma seqüência de valores • Crom A: 1.2324 5.3243 0.4556 2.3293 2.4545 • Crom B: ABDJEIFJDHDIERJFDLDFLFEGT • Crom C: (back), (back), (right), (forward), (left)

14. Codificação por valor (Cont.) • Exemplo de uso: dada uma estrutura, encontrar pesos para uma rede neural • Codificação: Valores reais num cromossomo representam pesos em uma rede neural

15. Crossover • Após decidir qual codificação usar, procede-se com a operação crossover • A operação deve ser realizada sobre os cromossos dos pais para a criação de descendentes • Crom1: 11010 | 00100110110 • Crom2: 11011 | 11000011110 • Filho 1: 11010 | 11000011110 • Filho 2: 11011 | 00100110110

16. Mutação • O objetivo da mutação é evitar que as soluções na população fiquem apenas num mínimo local • Filho1 antes : 1101111000011110 • Filho2 antes : 1101100100110110 • Filho1 depois : 1100111000011110 • Filho2 depois : 1101101100110110

17. Problema da grade horária • Escalonar salas, professores e classes em um número fixo de períodos de tal maneira que nenhum professor, classe ou sala sejam usados mais de uma vez num mesmo período • Suposições para resolver o problema • Uma classe consiste de um certo número de estudantes • As classes são disjuntas, ou seja, não há estudantes em comum

18. Problema da grade horária (Cont.) • Em cada período uma matéria é lecionada a uma classe • É possível que uma matéria apareça mais de uma vez em um período • Uma combinação particular de (professor, matéria, sala, classe) é chamada de tupla • A tarefa de realizar a combinação (professor, matéria, sala, classe) para formar uma tupla é feita à parte

19. Problema da grade horária (Cont.)

20. Problema da grade horária (Cont.) • Para medir a qualidade da grade horária (função objetiva - custo), calcular o número de colisões em qualquer grade. • A grade aceitável tem custo 0 • O custo de cada período pode ser dado pela soma dos três componentes: custo da classe, custo do professor e custo da sala

21. Problema da grade horária (Cont.) • O custo das classes é o número de vezes em que cada classe aparece num período menos 1. • Se uma classe não aparece em nenhum período seu custo é 0 • A mesma idéia se aplica para os professores e salas • Assim, o custo da grade é a soma dos custos de cada período

22. Problema da grade horária (Cont.) • Como fazer o mapeamento entre a grade e os cromossomos? • Representação do problema usando tuplas:

23. Problema da grade horária (Cont.) • Mapeamento das tuplas em períodos (representação de uma grade – indivíduo):

24. Problema da grade horária (Cont.) • Representação de tuplas usando cromossomos:

25. Problema da grade horária (Cont.) • Reprodução:

26. Problema da grade horária (Cont.) • Mutação:

27. Problema da grade horária (Cont.) • Problema causado pela perda de tuplas:

28. Problema da grade horária (Cont.) - Algoritmo • Enquanto número de gerações < limite e não houver indivíduo perfeito faça • Para cada filho a ser gerado faça • Escolha dois indivíduos aleatórios da população velha • Crie um filho vazio • Para cada período dos pais faça • Realize os crossover dos períodos correspondentes, produzindo um novo período • Copie o novo período para a posição correspondente do filho

29. Problema da grade horária (Cont.) - Algoritmo • Arrumar a perda e duplicação de tuplas • Aplicar mutação selecionando aleatóriamente um período e uma tupla • Medir o custo do indivíduo • Se custo < mínimo permitido • Matar o filho • Se não • Colocar o filho na população nova • População velha = População nova

30. Problema da grade horária (Cont.) • Resultados:

31. Problema da grade horária (Cont.) • Paralelizando a reprodução:

32. Referências • H.Firas. Handwritten Numeral Recognition Using Neural Networks, em: http://ise.stanford.edu/class/ee368a_proj00/project2/node4.html • GENETIC ALGORITHMS, em: http://cs.felk.cvut.cz/~xobitko/ga/main.html • D.Abramson, J.Abela. A Parallel Genetic Algorithm for Solving the School Timetabling Problem, em: http://citeseer.nj.nec.com/abramson92parallel.html • D. Abramson. Constructing School Timetables using SimulatedAnnealing: Sequential and Parallel Algorithms, em: http://citeseer.nj.nec.com/abramson91constructing.html • J.E.Boggess. USING GENETIC ALGORITHMS FOR SCHEDULING ENGINEERING MISSIONS, em: http://citeseer.nj.nec.com/55397.html