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平均值不等式

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平均值不等式

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  1. 平均值不等式

  2. 一、回顾复习 1.重要不等式: 2.基本不等式: 语言表述: 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.

  3. a=b=c a=b=c 算术平均数 几何平均数

  4. 题型一:利用平均值不等式证明不等式

  5. 题型二:利用平均值不等式求最值 例 某农场要用36 m的篱笆围成一个矩形 菜园,怎样设计才能使菜园的面积最大? 结论1:两个正数和为定值,则积有最大值

  6. 题型二:利用平均值不等式求最值 例 某农场主想用篱笆围成一个100 平方米的矩形农场,怎样设计才能使所用篱笆最省呢? 结论2:两个正数积为定值,则和有最小值

  7. 最值定理:若x、y皆为正数,则 (1)当x+y的值是常数S时,当且仅当x=y时,xy有最 大值_______; (2)当xy的值是常数P时,当且仅当x=y时, x+y有最 小值_______. 注意:①各项皆为正数; ②和为定值或积为定值; ③注意等号成立的条件. 和定积最大,积定和最小 一“正” 二“定” 三“相等” 注:应用基本不等式关键是配凑和一定或积一定

  8. 题型二:和定积最大 1.m,n都是正数,且2m+n=3,求mn的最大值. 2.设x,y为正数,且2x+5y=20,求u=lgx+lgy的最大值.

  9. 题型二:和定积最大

  10. 题型二:利用平均值不等式求最值