TEMA 4.1. INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD (cont.)

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TEMA 4.1. INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD (cont.). 1. CONCEPTOS FUNCION Y VARIABLE ALEATORIA . . 2. VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS. 2.1. FUNCION DE PROBABILIDAD Y FUNCION DE DISTRIBUCION. 2.2. VALOR ESPERADO Y VARIANZA. 3. VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS.

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### TEMA 4.1. INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD (cont.)

1. CONCEPTOS FUNCION Y VARIABLE ALEATORIA..

2. VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS.

2.1. FUNCION DE PROBABILIDAD Y FUNCION DE DISTRIBUCION.

3. VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS.

Botella, J.; León, O.; San Martín, R. y Barriopedro, M.I. (2001). Análisis de Datos en Psicología I. Teoría y Ejercicios. Madrid: Pirámide. Cap 13

1. CONCEPTOS DE FUNCION Y VARIABLE ALEATORIA.

FUNCION: CUALQUIER CONJUNTO DE PARES ORDENADOS DE ELEMENTOS, EN LOS QUE NO SE REPITE EL PRIMER ELEMENTO

EJEMPLO: PARES COMPUESTOS POR PAIS-CONTINENTE EN FUNCION DE LA CORRESPONDENCIA "SE HALLA EN".

(BRASIL, AMERICA) (FRANCIA, EUROPA) (INDIA, ASIA)

UNA VARIABLE ALEATORIA ES UNA FUNCION QUE ASOCIA UN NUMERO REAL, Y SOLO UNO, A CADA SUCESO DEL ESPACIO MUESTRAL DE UN EXPERIMENTO ALEATORIO

EJEMPLO: EXTAER AL AZAR UN SUJETO DEL GRUPO Y ANOTAR SU EDAD

(JUAN, 18) (LOLA, 19) (AMPARO, 20) ....

REPRESENTACION:

• TIPOS:
• - DISCRETAS.
• - CONTINUAS
2. VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS

SON LAS QUE SE DEFINEN SOBRE ESPACIOS MUESTRALES FINITOS O INFINITOS PERO NUMERABLES

ADOPTA VALORES TALES QUE SE PUEDEN ENCONTRAR DOS CONSECUTIVOS ENTRE LOS CUALES NO HAY VALORES ASUMIBLES POR LA VARIABLE. (EJ.: Nº DE HERMANOS)

2.1. FUNCION DE PROBABILIDAD Y FUNCION DE DISTRIBUCION

FUNCION DE PROBABILIDAD DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA (X):

AQUELLA FUNCION, f(x), QUE ASOCIA A CADA VALOR DE LA VARIABLE LA PROBABILIDAD DE QUE ESTA ADOPTE ESE VALOR.

(EQUIVALENTE A LA FRECUENCIA RELATIVA)

AQUELLA FUNCION, F(x), QUE ASOCIA A CADA VALOR DE LA VARIABLE LA PROBABILIDAD DE QUE ESTA ADOPTE ESE VALOR O CUALQUIERA INFERIOR.

(EQUIVALENTE A LA FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA)

VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMATICA (E) DE UNA VARIABLE ALEATORIA:

MEDIA QUE SE OBTENDRIA EN EL CASO DE QUE SE OBSERVASE UN NUMERO INFINITO DE VALORES.

SI LA VARIABLE ES DISCRETA:

VARIANZA DE UNA VARIABLE ALEATORIA:

VARIANZA DE LOS VALORES OBSERVADOS EN EL CASO DE QUE EL NUMERO DE VALORES FUERA INFINITO.

SI LA VARIABLE ES DISCRETA:

3. VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS

SE DEFINEN SOBRE ESPACIOS MUESTRALES INFINITOS NO NUMERABLES

UNA V. A. CONTINUA PUEDE TOMAR TODOS LOS VALORES COMPRENDIDOS ENTRE OTROS DOS.

EL CONCEPTO DE FUNCION DE DENSIDAD PARA V. C. , f(x), ES ANALOGO AL CONCEPTO DE FUNCION DE PROBABILIDAD PARA V. D.

AHORA LAS Ps NO SE OBTIENEN SOLO PARA UNOS 'DETERMINADOS' VALORES REPRESENTADOS POR NUMEROS NATURALES, SE PUEDE OBTENER PARA TODOS LOS VALORES REPRESENTADOS POR NUMEROS REALES (MAYOR COMPLEJIDAD)

FUNCION DE DISTRIBUCION DE UNA V. C. (X):

AQUELLA FUNCION, F(x), QUE ASOCIA A CADA VALOR DE LA VARIABLE LA PROBABILIDAD DE QUE ESTA ADOPTE COMO MUCHO ESE VALOR.

F(-)=0 F(+)=1