平方差公式

1. 乘法公式 平方差公式 义务教育课程标准实验教科书(人教版)《数学》八年级上册 10数1班 谭萍

2. 一、情境引入 猜一猜： （1）在纸上写出你最喜欢的一个幸运数字（10以内） （2）计算100与这个数的和，乘以100与这个数的差 的积。 只要告诉我你运算的结果，我就能马上说出你的幸运 数字是几，信吗？ 你知道老师怎么那么快就知道你们的幸运数字的么？

3. 用自己的语言叙述你的发现的规律 二、合作探究1 思考:利用多项式的乘法来计算下列各题,并观察下列乘式与结果的特征:

4. 探索发现规律 精讲点拨：

5. 平方差公式： 三、揭示公式 (a+b)(a−b)= a2−b2 两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方差. 公式变形: 1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2

6. 符号相同的数 完全相同的数 完全相同的数的平方 a a a a b b b b b b b b 符号相反的数 符号相反的数 符号相反的数 符号相反的数的平方 符号相反的数的平方 符号相反的数的平方 只符号相反的数 只符号相反的数的平方 精讲点拨 (a+b)(a−b)=a2−b2 公式的结构特征 公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式．

7. 四、合作探究2 验证1: (a+b)(a-b) = a2-b2 (a+b)(a-b) = a2-ab+ab-b2 -ab +ab = a2-b2 a2 b2

8. b a a 验证2: a-b b 图（1） 图（2） 如图，边长为a厘米的大正方形中有一个边长为b厘米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积： a-b 图（1）中阴影部分面积为： 图（2）中阴影部分面积为： 即：

9. 五、小试牛刀 1、找一找、填一填 a2-b2 (a-b)(a+b) a b (1+x)(1-x) 12-x2 1 x (-3+a)(-3-a) (-3)2-a2 a -3 a2-12 (1+a)(-1+a) a 1 (0.3x-1)(1+0.3x) ( 0.3x)2-12 0.3x 1

10. 2、回顾：怎么快速知道你们的幸运数字？ 利用平方差公式就可以快速算出幸运数字

11. 谁看得准 3、下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算? (不能) (1) (a+b)(a−b) ； (2) (a−b)(b−a) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) (a−b)(a+b) ; (5) (2x+y)(y−2x). (不能) (不能) (能) −(a2 −b2)= −a2+ b2 ; (不能)

12. 六、小结

13. 七、作业 1、基础训练：教材P35 练习8.11。 2、拓展训练：利用平方差公式计算： (a+b+c)(a—b—c)。