Datos de la Asignatura Temar o

1. Inteligencia Artificial e Ingenieria del Conocimiento 1 de 30 Datos de la AsignaturaTemar�o 2� Cuatrimestre Sistemas basados en el conocimiento (Cap. 8-12) Mediante l�gica de predicados. Mediante Sistemas de producci�n. Tratamiento de la incertidumbre (Cap. 13-15) Redes Bayesianas. Razonamiento aproximado (l�gica difusa).

2. Universidad de Castilla-La ManchaInteligencia Artificial e Ingenier�a del Conocimiento Tema4: Sistemas basados en el conocimiento (Inferencia en L�gica de 1er orden)

3. Inteligencia Artificial e Ingenieria del Conocimiento 3 de 30 Inferencia en L�gica 1er Orden

4. Inteligencia Artificial e Ingenieria del Conocimiento 4 de 30 Sintaxis y sem�ntica Reglas de inferencia para cuantificadores: Regla de especificaci�n universal: Podemos inferir cualquier sentencia obtenida por sustituci�n de la variable por un t�rmino base (termino sin variables). Especificaci�n Existencial: Para cualquier sentencia alfa, variable v, y s�mbolo de constante k que no aparezca en la base de conocimiento se cumple que Reducci�n a la inferencia proposicional: Con las reglas para inferir sentencias no cuantificadas a partir de sentencias cuantificadas, nos es posible reducir la inferencia de primer orden a la inferencia proposicional. La nueva base de conocimiento no es equivalente l�gicamente a la antigua, pero se puede demostrar que es equivalente inferencialmente en el sentido que es satisfacible justamente cuando lo es la base de conocimiento original.

5. Inteligencia Artificial e Ingenieria del Conocimiento 5 de 30 Inferencia en L�gica 1er Orden

6. Inteligencia Artificial e Ingenieria del Conocimiento 6 de 30 Unificaci�n y Sustituci�n Modus Ponens Generalizado: Se trata de una generalizaci�n de las reglas de inferencia aplicando ahora: Y-Introducci�n Eliminaci�n Universal Modus Ponens La idea es encontrar la forma de partir de una BC con ciertas oraciones e inferir de all� una nueva oraci�n en un solo paso. Unificaci�n: Es el proceso que permite a las reglas de inferencia elevadas encontrar las sustituciones que hacen que expresiones l�gicas diferentes se hagan id�nticas. Almacenamiento y recuperaci�n: Funciones DECIR y PREGUNTAR: utilizadas para informar o interrogar a la base de conocimiento. Funcion ALMACENAR(s): guarda una sentencia S en la base de conocimiento. Funci�n BUSCAR(q): Devuelve los unificadores que unifican la petici�n q con alguna sentencia de la base de conocimiento.

7. Inteligencia Artificial e Ingenieria del Conocimiento 7 de 30 Unificaci�n y Sustituci�nAlgoritmo de Unificaci�n

8. Inteligencia Artificial e Ingenieria del Conocimiento 8 de 30 Unificaci�n y Sustituci�n Escanear p y q de izq a der y encontrar el primer t�rmino correspondiente s cuando p y q �est�n en desacuerdo�; cuando p y q no son iguales. Si no hay desacuerdo, retornar theta; buen �xito Sean, respectivamente, r y s los t�rminos en p y q donde el desacuerdo aparece primero Si variable ( r ) entonces theta = union (theta,{r / s}) unificar (sust(theta,p),sust(theta,q),theta) en el otro caso si variable ( s ) entonces theta = union (theta,{s / r}) unificar (sust(theta,p),sust(theta,q),theta) en el otro caso retornar �Falla� fin

9. Inteligencia Artificial e Ingenieria del Conocimiento 9 de 30 Unificaci�n y Sustituci�n Es un algoritmo en tiempo lineal que retorna el unificador m�s general - la lista de sustituci�n m�s corta que consigue que haya acuerdo entre dos literales Aunque en general no hay un �nico unificador, por lo menos retorna uno que es de longitud m�nima Una variable no puede ser reemplazada por un t�rmino que ya contiene dicha variable es ilegal x/f(x) Se debe realizar esa verificaci�n en el seudo-c�digo antes de las llamadas recursivas.

10. Inteligencia Artificial e Ingenieria del Conocimiento 10 de 30 Inferencia en L�gica 1er Orden

11. Inteligencia Artificial e Ingenieria del Conocimiento 11 de 30 Algoritmos de Inf. Conocimiento Modus Ponens Generalizado: Intentar verificar cada premisa de la implicaci�n Unificar cada premisa de la implicaci�n con una oraci�n at�mica existente en la BC, usando solo una sustituci�n �Por qu� Modus Ponens Generalizado? Combina varios pasos en uno Usa pasos con garant�a de ayudar Todas las oraciones est�n en forma can�nica, Forma Normal de Horn.

12. Inteligencia Artificial e Ingenieria del Conocimiento 12 de 30 Algoritmos de Inf. Conocimiento Encadenamiento hacia delante: Se comienza a partir de las sentencias at�micas de la base de conocimiento, se aplica el Modus Ponens hacia delante, a�adiendo las sentencias at�micas nuevas hasta que no se puedan realizar m�s inferencias. A�adir una oraci�n p a la BC Intentar inferir nuevos hechos usando el Modus Ponens Generalizado A�adir esos nuevos hechos obtenidos con la subrrutina FORWARD-CHAIN(...) Cuando se agotan las informaciones entrantes o las obtenidas por encadenamiento, el proceso termina hasta tanto ingrese alguna informaci�n nueva.

13. Inteligencia Artificial e Ingenieria del Conocimiento 13 de 30 Algoritmos de Inf. Conocimiento Ejemplo: La ley dice que es un crimen para un americano vender armas a pa�ses hostiles. El pa�s de Nono, un enemigo de Am�rica, tiene algunos misiles, y todos sus m�siles fueron vendidos por el Coronel West, que es americano. << � es un crimen para un americano vender armas a pa�ses hostiles>> Americano(x) ?Arma(y) ?Vender(x,y,z) ?Hostil(z) ? Criminal(x) (9.3) << Nono tiene algunos misiles >> x Tiene(Nono,x) ?Misil(x) se convierte en Tiene(Nono,M1) (9.4) y Misil(M1) (9.5) << Todos los misiles le (a Nono) fueron vendidos por el coronel West >> Misil(x) ?Tiene(Nono,x) ? Vende(West,x,Nono) (9.6) Misil(x) ? Arma(x) (9.7) Enemigo(x,America) ? Hostil(x) (9.8) << West, que es Americano� >> Americano(West) (9.9) << El pa�s Nono, un enemigo de America� >> Enemigo(Nono,America) (9.10) Base de conocimiento Datalog: conjunto de cl�usulas de primer orden sin s�mbolos de funci�n. La ausencia de los s�mbolos de funci�n hace mucho m�s f�cil la inferencia.

14. Inteligencia Artificial e Ingenieria del Conocimiento 14 de 30 Algoritmos de Inf. Conocimiento Algoritmo sencillo de encadenamiento hacia delante: Comienza con los hechos conocidos, el proceso dispara todas las reglas cuyas premisas se satisfacen, a�adiendo sus conclusiones al conjunto de hechos conocidos. El proceso se va repitiendo hasta que la petici�n es respondida o no se pueden a�adir m�s hechos. Ejemplo: validar las sentencias de implicaci�n (9.3), (9.6), (9.7) y (9.8) Primera iteraci�n: La regla (9.3) no tiene satisfechas las premisas. La regla (9.6) se satisface con {x/M1}, y se a�ade Vende(West,M1,Nono) La regla (9.7) se satisface con {x/M1}, y se a�ade Arma(M1) La regla (9.8) se satisface con {x/Nono}, y se a�ade Hostil(Nono). Segunda iteraci�n: La regla (9.3) se satisface con {x/West, y/M1, z/Nono} y se a�ade Criminal(West).

15. Inteligencia Artificial e Ingenieria del Conocimiento 15 de 30 Algoritmos de Inf. Conocimiento �rbol de demostraci�n:

16. Inteligencia Artificial e Ingenieria del Conocimiento 16 de 30 Algoritmos de Inf. Conocimiento Encadenamiento hacia delante eficiente: Hay tres fuentes de complejidad posibles: Emparejamiento de patrones: El Bucle interno del algoritmo requiere que se encuentren todos los unificadores posibles de manera que la premisa se unifique con un conjunto adecuado de hechos de la base de conocimiento. El algoritmo vuelve a comprobar cada regla en cada iteraci�n para ver si sus premisas se satisfacen. Podr�a generar muchos hechos que son irrelevantes para el objetivo. Hechos irrelevantes: El encadenamiento hacia delante realiza todas las inferencias permitidas basadas en los hechos conocidos, aunque estos sean irrelevantes respecto al objetivo.

17. Inteligencia Artificial e Ingenieria del Conocimiento 17 de 30 Algoritmos de Inf. Conocimiento Algoritmo de Encadenamiento hacia atr�s: Estos algoritmos trabajan hacia atr�s desde el objetivo, encadenando a trav�s de las reglas hasta encontrar los hechos conocidos que soportan la demostraci�n. El algoritmo se invoca con una lista de objetivos que contiene un solo elemento, la petici�n original, y devuelve el conjunto de todas las sustituciones que satisfacen la petici�n. El algoritmo toma el primero objetivo de la lista y encuentra cada cl�usula de la base de conocimiento cuyo literal positivo, o cabeza, se unifica con �l. Cada una de esta cl�usulas crea una nueva llamada recursiva en la que las premisas, o cuerpo, de la cl�usulas se a�aden a la pila de objetivos. Los hechos son cl�usulas con cabeza y sin cuerpo. Cuando el objetivo se unifica con un hecho conocido, no se a�aden m�s sub-objetivos a la pila, y el objetivo se resuelve.

18. Inteligencia Artificial e Ingenieria del Conocimiento 18 de 30 Algoritmos de Inf. Conocimiento �rbol de demostraci�n:

19. Inteligencia Artificial e Ingenieria del Conocimiento 19 de 30 Algoritmos de Inf. Conocimiento Ejemplo general: �Nintendo dice que es ilegal o criminal para un programador entregar emuladores a la gente. Mis amigos no poseen un Nintendo 64, pero usan soft escrito por RealityMan (un programador) que corre juegos N64 en sus PC.� �.. es ilegal para un programador entregar emuladores a la gente..�: ?x,y,z Programador(x) ? Emulador(y) ? Gente(z) ? Proveer(x,z,y) ? Criminal(x) (p1) �...Mis amigos usan soft que corre juegos N64��: ?x Usar(MisAmigos, x) ? Soft(x)? Correr(x, JuegosN64) (p2) �� soft escrito por RealityMan��: ?x Usar(MisAmigos,x) ? Soft(x) ? Correr(x, JuegosN64)? Proveer(RealityMan, MisAmigos, x) (p3) Adem�s necesitamos saber que el soft para N64 es un emulador: ?x Soft(x) ? Correr(x, JuegosN64) ? Emulador(x) (p4)

20. Inteligencia Artificial e Ingenieria del Conocimiento 20 de 30 Algoritmos de Inf. Conocimiento �...RealityMan (un programador)...�: Programador(RealityMan) (p5) �Mis amigos poseen ��: Gente(MisAmigos) (p6) Estos 6 pasos anotados son los estados iniciales de la BC (�axiomas�) escritos con el idioma de Tarz�n (usar, correr) Demostrar el p2: Del paso 3 y de la Eliminaci�n Existencial: Usar(MisAmigos, UltraHLE) ? Soft(x) ? Correr(UltraHLE, JuegoN64) (p7) Del paso 7 y de la Y-Eliminaci�n: Usar(MisAmigos, UltraHLE) (p8) Soft(UltraHLE) (p9) Correr(UltraHLE, N64 games) (p10) ?x Soft(x) ? Correr(x, JuegosN64)? Emulador(x) (p4) Soft(UltraHLE) (p9)  Correr(UltraHLE,JuegosN64) (p10)

21. Inteligencia Artificial e Ingenieria del Conocimiento 21 de 30 Algoritmos de Inf. Conocimiento Del paso 4 y de la Eliminaci�n Universal: Soft(UltraHLE) ? Correr(UltraHLE,JuegosN64) ?Emulador(UltraHLE) (p11) De los pasos 9 a 11 y del Modus Ponens: Emulador(UltraHLE) (p12) ?x Usar(MisAmigos,x) ? Soft(x) ? Correr(x, JuegosN64)? Proveer(RealityMan, MisAmigos, x) (p3) Usar(MisAmigos, UltraHLE) ? Soft(x)? Runs(UltraHLE, JuegosN64) (p7) Del paso 3 y de la Eliminaci�n Universal: Usar(MisAmigos, UltraHLE) ? Soft(UltraHLE)? Correr(UltraHLE, JuegosN64 ?Proveer(RealityMan, MisAmigos, UltraHLE) (p13) De los pasos 7 y 13 y del Modus Ponens: Proveer(RealityMan, MisAmigos, UltraHLE) (p14) ?x,y,z Programador(x) ? Emulador(y) ? Gente(z)? Proveer(x,z,y) ? Criminal(x) (p1)

22. Inteligencia Artificial e Ingenieria del Conocimiento 22 de 30 Algoritmos de Inf. Conocimiento Del paso 1 y de la Eliminaci�n Universal: Programador(RealityMan) ? Emulador(UltraHLE)? Gente(MisAmigos)? Proveer(RealityMan, MisAmigos, UltraHLE)? Criminal(RealityMan) (p15) Programador(RealityMan) (p5) Gente(MisAmigos) (p6) Emulador(UltraHLE) (p12) Proveer(RealityMan, MisAmigos, UltraHLE) (p14) De pasos 5 a 6 y 12 - y de la Y-Introducci�n: Programador(RealityMan) ? Gente(MisAmigos)?Emulador(UltraHLE)? Proveer(RealityMan, MisAmigos, UltraHLE) (p16) Programador(RealityMan) ? Emulador(UltraHLE) ? Gente(MisAmigos)? Proveer(RealityMan, MisAmigos, UltraHLE)?Criminal(RealityMan) (p15) De pasos 15 y 16 y de Modus Ponens: Criminal(RealityMan) (p17)

23. Inteligencia Artificial e Ingenieria del Conocimiento 23 de 30 Inferencia en L�gica 1er Orden

24. Inteligencia Artificial e Ingenieria del Conocimiento 24 de 30 Algoritmos de Inf. Conocimiento Resoluci�n: La resoluci�n proposicional es un procedimiento de inferencia mediante refutaci�n que es completo para la l�gica proposicional. La resoluci�n en primer orden requiere que las sentencias est�n en la forma normal conjuntiva (FNC � conjunto de cl�usulas donde cada cl�usula es una disyunci�n de literales). Cada sentencia en l�gica de primer orden se puede convertir a una sentencia en FNC que es equivalente inferencialmente. Regla de inferencia de resoluci�n: La regla de resoluci�n para la l�gica de primer orden es una versi�n elevada de la regla de resoluci�n proposicional. La resoluci�n es un procedimiento de refutaci�n completo, es decir, si un conjunto de sentencias es insatisfacible, entonces la resoluci�n siempre ser� capaz de derivar una contradicci�n.

25. Inteligencia Artificial e Ingenieria del Conocimiento 25 de 30 Algoritmos de Inf. Conocimiento Resoluci�n por refutaci�n: El teorema de refutaci�n permite un m�todo alternativo completo Se�ala dicho Teorema de Refutaci�n: Si ? ? { ?A } es insatisfactible entonces ? |= A Disponemos de un m�todo mecanizable, correcto y completo: basta agregar la negaci�n de al f�rmula a demostrar y probar la generaci�n de una cl�usula vac�a

26. Inteligencia Artificial e Ingenieria del Conocimiento 26 de 30 Algoritmos de Inf. Conocimiento Otras estrategias de resoluci�n: Resoluci�n unitaria: realiza la resoluci�n sobre cl�usulas unitarias. Resoluci�n mediante conjunto soporte: Comienza por identificar un subconjunto de sentencias denominado conjunto soporte. Cada resoluci�n combina una sentencia del conjunto soporte con otra sentencia y a�ade el resolvente al conjunto soporte. Resoluci�n lineal: Cada resoluci�n combina una de las sentencias de entrada con alguna otra sentencia. Subsunci�n: Elimina todas las sentencias que est�n subsumidas por una sentencia existente en la BC.

27. Inteligencia Artificial e Ingenieria del Conocimiento 27 de 30 Inferencia en L�gica 1er Orden

28. Inteligencia Artificial e Ingenieria del Conocimiento 28 de 30 Algoritmos de Inf. Conocimiento Un primer enfoque utiliza reglas de inferencia para instanciar los cuantificadores y proposicionalizar el problema de inferencia. Por lo general este enfoque es muy lento. El uso de la unificaci�n para obtener las sustituciones adecuadas de las variables elimina el paso de instanciaci�n en las demostraciones de primer orden, haciendo que el proceso sea mucho m�s eficiente. Una versi�n elevada del Modus Ponens utiliza la unificaci�n para proporcionar una regla de inferencia natural y potente, el Modus Ponens Generalizado. Los algoritmos de encadenamiento hacia delante y de encadenamiento hacia atr�s aplican esta regla a conjuntos de cl�usulas positivas. El Modus Ponens Generalizado es completo para las cl�usulas positivas, aunque el problema de la implicaci�n es semidecidible. Para los programas Datalog que tiene cl�usulas positivas con funciones libres, la implicaci�n es decidible.

29. Inteligencia Artificial e Ingenieria del Conocimiento 29 de 30 Algoritmos de Inf. Conocimiento El encadenamiento hacia delante se utiliza en las bases de datos deductivas, donde se pueden combinar con las operaciones de las bases de datos relacionales. Tambi�n se utiliza en los sistemas de producci�n, que pueden hacer actualizaciones eficientes en conjuntos de reglas muy grandes. El encadenamiento hacia delante es completo en los programa Datalog y corre en tiempo polin�mico. El encadenamiento hacia atr�s se utiliza en los sistemas de programaci�n l�gica con el Prolog, que emplea una sofisticada tecnolog�a de compilaci�n para proporcionar una inferencia muy r�pida. El encadenamiento hacia atr�s sufre de inferencias redundantes y bucles infinitos; esto se puede aliviar mediante la memorizaci�n. La regla de inferencia de la resoluci�n generalizada proporciona un sistema de demostraci�n completo en l�gica de primer orden, utilizando bases de conocimiento en forma normal conjuntiva. Existen diversas estrategias para reducir el espacio de b�squeda de un sistema de resoluci�n sin comprometer la completitud. Los demostradores de teoremas eficientes, basados en la resoluci�n, se han utilizado para proporcionar teoremas matem�ticos de inter�s y para verificar y dise�ar hardware y software.

30. Universidad de Castilla-La Mancha Luis Jim�nez Linares Luis.jimenez@uclm.es Luis Enrique S�nchez Crespo LuisEnrique.sanchez@uclm.es