第十二章 電力系統控制

1. 第十二章 電力系統控制 • 12.1序　言 • 12.2基本發電機控制迴路 • 12.3負載頻率控制 • 12.4自動發電控制 • 12.5具最佳發電調度之AGC • 12.6虛功率及電壓控制 • 12.7包含激磁系統之AGC • 12.8近代控制應用之簡介

2. 12.1 序　言 本章處理實功率與虛功率的控制，使系統得以維持穩定狀態；此外，並展示控制系統中，所使用重要元件的簡易模型。控制策略之目的，在於使互連系統之發電與送電，得以儘量合於經濟要求、並且可靠，同時使電壓與頻率維持在容許的極限內。 實功率的變化，主要影響系統頻率；而虛功率對於系統頻率之變化，則較不敏感，且主要取決於電壓大小之變化。因此，實功率與虛功率可以分別予以控制。負載頻率控制 (load frequency control, LFC) 迴路控制實功率與頻率，而自動電壓調制器 (automatic voltage regulator, AVR) 迴路調制虛功率與電壓大小。負載頻率控制 (LFC) 隨著互連系統的成長，愈形重要，並使互連系統之運轉，變為可行；時至今日，依然是大型系統之最新控制觀念的基礎。

3. 最初對單一發電機之控制，終而形成對大型互連系統之控制，如此所發展出的方法，在近代能源控制中心裡，扮演十分重要的角色。近代的能源控制中心 (energy control center, ECC) 備有線上電腦，以執行所有訊號之處理，該訊號來自遠方之擷取系統，習稱為監控與資料擷取 (supervisory control and data acquisition, SCADA) 系統。在此僅對電力系統之控制，進行概略介紹。 先針對自動發電控制 (automatic generation control, AGC) 在電力系統運轉中所扮演的角色，參照正常運轉條件下互連線之實功控制，予以探討。最後，利用合宜的回授訊號，檢明虛功率與電壓調制的需要、及其對速率與激磁控制二者之穩定度的影響。 12.1 序　言

4. 12.2 基本發電機控制迴路 在互連電力系統中，每一部發電機均裝設負載頻率控制 (LFC) 及自動電壓調制器 (AVR) 設備；圖 12.1 即為負載頻率控制 (LFC) 及自動電壓調制器 (AVR) 迴路的示意圖。控制器可針對特殊的運轉情況，加以設定，並因應負載需求之小變動，以維持頻率及電壓大小在特定極限內。實功率之小變動，主要取決於轉子角度 之變動，即頻率；虛功率則主要取決於電壓大小 (即發電機之激磁)。 激磁系統之時間常數遠小於原動機之時間常數，故其暫態之衰減甚快，且不影響 LFC 之動態；因此，LFC 迴路與 AVR 迴路間之互耦，可予以忽略，如此負載頻率與激磁電壓控制，即可個別分析。

5. 圖 12.1 同步發電機的 LFC 與 AVR 之示意圖

6. 12.3 負載頻率控制 LFC 的運轉目標為，維持頻率為合理的固定值，在發電機間分配負載，並控制互連線上的電力互換排程。頻率及互連線上實功率的變動，可偵測得之，此即轉子角度變動量，亦為有待更正之誤差。誤差訊號，經放大、混合後，轉化為實功率之命令訊號 ，並將之傳送至原動機，以引致轉矩之增量。 在控制系統的分析與設計中，第一步為系統之數學塑模，最常用的二種方法為轉移函數法 (transfer function method) 及狀態變數法 (state variable approach)；狀態變數法可用以描繪線性及非線性系統。為了利用轉移函數及線性狀態方程式，系統應先行線性化；利用適宜的假設及近似，對描述系統的數學方程式，進行線性化，並對下列各元件，獲取其轉移函數模型。

7. 12.3.1 發電機模型 由給定於 (11.21) 之同步電機搖擺方程式，應用小擾動可得 (12.1) 或以速率之小偏移為變數 (12.2) 將速率表為標么值，捨去明確的標么符號，可得 (12.3)

8. (12.4) 上列關係可表為圖 12.2 之方塊圖形式。 圖 12.2 發電機之方塊圖

9. 12.3.2 負載模型 電力系統之負載，係由各種電氣裝置組成。對於電阻性負載，如照明及加熱之負載，其電氣功率與頻率無關；馬達負載則對頻率變動，相當敏感。究竟對於頻率有多靈敏？取決於所有驅動裝置的速率-負載持性 (speed-load cha- racteristics) 之複合。複合負載的速率-負載持性可近似為 (12.5) 其中PL為與頻率無關之負載變動，D為頻率敏感之負載變動，表為負載之百分率變動除以頻率之百分率變動，例如，若頻率之變動為百分之 1，負載之變動為百分之 1.6，則 D =1.6。將負載模型加入發電機之方塊圖，可得圖 12.3 之方塊圖。將圖 12.3 之單純回授迴路去除，可得示於圖 12.4 之方塊圖。

10. 圖 12.3 發電機與負載之方塊圖

11. 圖 12.4 發電機與負載之方塊圖 12.3.3 原動機模型 機械功率的來源，習稱為 原動機，可以是瀑布下的水輪機，或燃燒煤、瓦斯、核燃料以獲取能源的蒸汽渦輪機，或氣渦輪機。渦輪機的模型，係將機械功率輸出之變動 ，關連至蒸汽閥門位置之變動 。非再熱蒸汽渦輪機的最簡單原動機模型，可用單一時間常數 予以近似，以得到下列之轉移函數

12. (12.6) 簡單渦輪機的方塊圖示於圖12.5。 圖12.5 簡單非再熱蒸汽渦輪機的方塊圖 時間常數 的範圍為 0.2 至 2 秒。

13. 12.3.4 調速機模型 當發電機之電氣負載突然增大，電氣功率超過機械功率輸入，此功率不足將由儲存於轉動系統的動能供應，動能的減少造成渦輪機速率下降，並導致發電機頻率的降低。渦輪機之調速機構，在偵測到速率變動時，將調整渦輪機之輸入閥門，以改變其機械功率輸出，使速率達到新的穩態值。最早期的調速機為瓦特調速機 (Watt governor)，係利用轉動的 飛球 (flyball) 偵測速率，並提供機械動作以相應於速率的變動。然而，近代的調速機則利用電子方式，以偵測速率的變動。圖12.6 顯示傳統瓦特調速機的重要元件，並係由下列主要部分組成。

14. 圖12.6 調速系統

15. 1. 速率調速機：主要部分為，由渦輪機軸心直接或經傳動裝置 驅動的離心飛球。此機械結構能提供，正比於速率變動的向 上或向下之垂直移動。 2. 連接桿機械結構：此為連接桿組，將飛球之移動經液壓放大 器，轉移至渦輪機之閥門，並自渦輪機閥門之移動提供回 授。 3. 液壓放大器：為運轉渦輪機閥門，勢需極大的機械力量，因 此，調速機之移動經由數級的液壓放大器，以轉化為高功率 的力量。 4. 速率調變器：速率調變器含有伺服馬達，可手控或自動操 作，以在公稱頻率下規劃負載。經由調整設定點，即可在公 稱頻率下，規劃出所需的負載調度。

16. 為期穩定運轉，調速機被設計為當負載增大時，允許速率下降；類此調速機之穩態特性示如圖 12.7。 圖 12.7 調速機之穩態速率特性

17. 曲線之斜率代表速率調整率 (speed regulation) 。調速機之速率調整率，由無載至全載，的典型值為百分之 5–6 。速率調制機構之動作如同比較器，其輸出Pg即為參考設定功率Pref與調速特性所得功率 間之差值。此即 (12.7) (12.8) 命令Pg經液壓放大器，轉化為蒸汽閥門位置命令PV。假設為線性關係且考慮一簡單的時間常數 ，可得下列頻域關係

18. (12.9) 公式 (12.8) 及 (12.9) 可用示於圖 12.8 之方塊圖代表。將圖 12.4、12.5、及 12.8 合併，可得一個獨立電力系統的負載頻率控制之完整方塊圖，示如圖12.9。將圖 12.9 之方塊圖重畫，取負載變動PL(s)為輸入，頻率偏移Ω(s)為輸出，可得示於圖 12.10 之方塊圖。圖 12.10 方塊圖之開迴路轉移函數為 (12.10)

19. 圖 12.9 一個獨立電力系統的負載頻率控制方塊圖

20. 圖 12.10 輸入 ΔPL(s) 及輸出 ΔΩ(s) 之LFC 方塊圖

21. 關連負載變動PL及頻率偏移Ω的閉迴路轉移函數為關連負載變動PL及頻率偏移Ω的閉迴路轉移函數為 (12.11) (12.12) 負載變動為步階 (step) 輸入，此即 。利用終值定理 (final value theorem)，之穩態值為 (12.13) 若無頻率敏感負載 (即D=0) 之情況下，頻率之穩態偏移量，很明顯可由調速機之速率調整率決定為

22. (12.14) 當調速機之速率調整率為 之數部發電機接至系統時，頻率之穩態偏移量給定為 (12.15)

23. 例題12.1 (chp12ex1) 一個獨立電力站有如下之參數 渦輪機之時間常數T = 0.5秒 調速機之時間常數g= 0.2秒 發電機之慣量常數H = 5秒 調速機之速率調整率= R 標么 對應於百分之 1 的頻率偏移，負載之變化為百分之 0.8，此即D = 0.8 (a) 利用羅斯-赫維茲數列 (Routh-Hurwitz array)，求取 R的範 圍，以控制系統之穩定。 (b) 利用 MATLAB之 rlocus函式，以獲取根軌圖。 (c) 例題 12.1 中調速機之速率調整率，設定為R =0.05標么。渦 輪機在頻率為 60赫下之額定輸出為 250 MW，負載之突然變 化量為 50 MW (標么)。

24. (i) 試求穩態頻率偏移量為若干赫？ (ii) 利用 MATLAB求取時域之性能規格及頻率偏移之步階響 應？ (d) 建構 SIMULINK之方塊圖，並求取在 (c) 之條件下之頻率偏 移響應？ 將系統參數代入圖 12.10 之 LFC 方塊圖，可得示於圖 12.11 之方塊圖。開迴路轉移函數 (open-loop transfer function) 為

25. 圖 12.11 例題 12.11 之 LFC 方塊圖

26. (a) 特性方程式給定為 可得特性多項方程式 此多項式之羅斯-赫維茲數列為

27. 由s1列可見，為期控制系統之穩定，K 應小於 73.965。由s0列亦可見，K應大於 –0.8。因此，當 K為正值，且為期控制系統之穩定， 既然，為期控制系統之穩定，速機之速率調整率應為 對於K = 73.965 ，由s4列之輔助方程式為 或 。此即，對於R=0.0135，可得 軸上的一對共軛極點，控制系統為臨界穩定 (marginally stable)。

28. (b) 求根軌跡，其結果如圖12.12。 圖12.12 例題 12.1 之根軌圖

29. 對於K=73.965，軌跡與j 軸交於 。因此，當 0.0135時，系統為臨界穩定。 (c) 圖 12.11 系統之閉迴路轉移函數為 (i)由於步階輸入，穩態頻率偏移為

30. 因此，加上 50 MW 負載，穩態頻率偏移為 =0.576Hz。 (ii) 求取步階響應及時域之性能規格，頻率偏移步階響應示於圖12.13 。 圖12.13 例題 12.1 之頻率偏移步階響應

31. 12.4 自動發電控制 若系統負載增加，在調速機得以調節蒸汽輸入量，以適應新的負載之前，渦輪機的速率下降；當速率值的變化減少，誤差訊號變得較小，且調速機飛球的位置逐漸接近於保持定速所需之點。然而，該定速卻非設定之點，故存在有一偏離；將速率或頻率復原至其公稱值，其中一種作法為加入積分器，該積分單元監測時段內的平均誤差，並將補償該偏離。由於能將系統回復至設定點的功能，積分動作習稱為 復原動作 (rest action)；因此，當系統負載連續性變化時，發電量自動調整，以使頻率復原至公稱值，此機制習稱為 自動發電控制 (automatic generation control, AGC)。在含有數個電力池之互連系統中，AGC 的角色即在系統、電力站、及發電機間分割負載，以獲取最大的經濟效益，並維持在合理的單一頻率下，正確地控制互連線上既經

32. 12.4 自動發電控制 規劃的互換電量。當然，在此若假設系統為穩定的，則穩態應可達成。在很大的暫態擾動及緊急期間，AGC 將被旁接略過，並採用其它的緊急控制方式；在以下各節中，將考慮 AGC 在單區域系統及互連電力系統的情況。 12.4.1 單區域系統之 AGC 在 LFC 主要迴圈中，系統負載的變化，取決於調速機的速率調整率，將造成穩態的頻率偏移。為期降低頻率偏移至零，必須提供復原動作。復原動作可用加入一具積分控制器達成，其係對負載之參考設定，產生作用，以改變速率的設定點；積分控制器將系統之類型提高一，並迫使最終之頻率偏移為零。加入第二個迴圈的 LFC 系統，示如圖 12.16，積分控制器之增益KI

33. 應予以調整，以得滿意的暫態響應。將並聯分支合併，可得如圖 12.17 的等效方塊圖。在圖 12.17 中，僅有 之單一輸入時，控制系統的閉迴路轉移函數變為 (12.6) 圖 12.16 獨立電力系統之 AGC。

34. 圖 12.17 獨立電力系統之 AGC 等效方塊圖

35. 例題12.3 (chp12ex3)，(sim12ex3.mdl) 例題 12.1 之 LFC 系統，為利自動發電控制，裝有第二積分控制迴圈。 (a) 利用 MATLAB之 step 函式，在負載突然變化為 pu 下，求取 頻率偏移之步階響應。積分控制器之增益設定為 。 (b) 建構 SIMULINK之方塊圖，並求取在 (a) 之條件下之頻率偏 移響應？ (a) 將系統參數代入 (12.16)，令速率調整率調整為 R = 0.05 pu，可得下列閉迴路轉移函數 步階響應示於圖 12.18。

36. 圖 12.18 例題 12.3 之頻率偏移步階響應

37. 由步階響應可見，穩態頻率偏移ss為零，頻率約於 10 秒內復至公稱值。 (b) 建構名為sim12ex3.mdl之 SIMULINK模型。開啟此檔案，並 於 SIMULINK視窗中執行。此模擬可得與如示於圖 12.18 相 同之響應。

38. 12.4.2 多區域系統之AGC 很多情況下，一群發電機在內部上互為密切耦合，並一致性地搖擺；而且，這些發電機傾向於具有相同的響應特性，此一群發電機即稱為 同行 (coherent)。因此就可用 LFC 迴圈代表整個系統，此被引用為一個 控制區域 (control area)。欲了解多區域系統的 AGC，可先研究二區域系統的 AGC；試考慮二區域，代表為由電抗Xtie之無耗損連線互連的等效發電機組，每一區域則表為電壓源置於等效電抗之後，如示於圖 12.20。 在正常運轉期間，在互連線上傳送的實功率給定為 (12.17)

39. 圖 12.20 二區域電力系統之等效網路 其中 及 。以互連線流量偏離公稱值之一個小偏移 P12，線性化公式 (12.17)，即為 (12.18)

40. 量Ps為電力角曲線在起始運轉角 的斜率，此於 11.4 節之 (11.39) 中定義為同步功率係數。因此可得 (12.19) 互連線電力偏移可表為 (12.20) 當來自於一區域之負載增加，而另一區域之負載減少時，互連線之電力偏移即呈現，並取決於流量的方向。流量的方向受制於相位角的差值，當 時，電力自區域 1 流向區域 2。二區域系統之方塊圖，示如圖 12.21，其 LFC 僅含有主要迴圈。

41. 圖 12.21 僅含主要 LFC 迴路之二區域系統

42. 若區域 1 有負載變化 ，當穩態時，兩區域將有相同的穩態頻率偏移，此即， (12.21) (12.22) 機械功率之變化取決於調速機之速率特性，即為 (12.23) 將 (12.23) 代入 (12.22)，並解得

43. (12.24) (12.25) B1及 B2習稱為 頻率偏壓因子 (frequency bias factors)，互連線功率之變化為 (12.26)

44. 12.4.3 互連線偏壓控制 在例題 12.4 中，LFC 僅備有主要控制迴圈，為因應區域 1 的功率變化，兩區域均增加發電量，伴隨引生互連線功率之變化，並且頻率下降。在正常運轉狀態下，系統的運轉應使各區域的負載，在公稱頻率下獲得滿足。正常模式的簡易控制策略為： * 保持頻率接近於公稱值 (60 Hz)。 * 維持互連線流量約為規劃值。 * 每一區域應各自吸收其負載變化。 傳統 LFC 係以互連線偏壓控制為基礎，因此每一區域均試圖將其區域控制誤差 (area control error, ACE) 減少至零。每一區域的控制誤差包含頻率及互連線誤差的線性組合。

45. (12.27) 當鄰近區域產生擾動時，區域偏壓 (area bias) Ki決定其互動量，若Ki選定為等於該區域的頻率偏壓因子，即 ，則可獲致滿意的整體性能。因此，二區域系統的 ACE 為 (12.28) 其中P12及P21為偏離互連規劃值的量。ACE 被用為激發訊號，促使參考功率設定點得以改變，當到達穩態時，P12及 將為零。積分器之增益常數應夠小，以免使區域進入追逐模式。二區域系統的簡易AGC方塊圖，示如圖 12.25。互連線偏壓控制易於擴展至 n區域系統。

46. 圖 12.25 二區域系統之 AGC 方塊圖

47. 12.5 具最佳發電調度之AGC 影響電力以最低之成本發電的因素為運轉效率、燃料成本、及輸電耗損。最佳發電調度可予以納入 LFC 架構。在直接數位控制系統中，控制迴路含有數位計算機，以掃描機組發電量及互連線流量，這些設定值再與最佳設定值比較，該最佳設定值係得自最佳調度程式的解。若實際設定值偏離最佳值，計算機產生一組上升/下降的脈衝，並送至各機組。此分配程式亦將區域間之互連線電力契約，納入考慮。 隨著近代控制理論的發展，一些超越簡單互連線偏壓控制的觀念，被包含於 AGC 中，基本處理方式即為利用範圍更形廣泛的數學模式。然而，回顧前述之 AGC，其亦可用以包含區域之動態的表示式，或甚至為整個系統者。

48. 近代控制理論的其它觀念，也已被引用，如狀態估測及利用定回授增益之線性調制器 (linear regulator) 的最佳控制。除了針對控制確定量訊號與擾動的架構外，還有一些利用隨機控制 (stochastic control) 觀念的機制，例如，最小化一個積分二次誤差準則的一些期望值；通常，其結果為卡曼濾波器 (Kalman filter) 的設計，此對隨機性擾動的控制，甚為重要。

49. 12.6 虛功率及電壓控制 發電機的激磁系統在於維持發電機電壓及控制虛功率的流量。早期發電機的激磁係由與同步電機轉子同軸的直流發電機，經滑環與電刷提供。近代激磁系統通常使用備有旋轉整流器的交流發電機，並習稱為 無刷激磁 (brushless excitation)。 實功率需求的變化，主要是影響頻率，而虛功率的變化，則影響電壓大小。電壓及頻率控制間的互動，通常很微弱，使其宜於各自進行分析。 虛功率的來源為發電機、電容器及電抗器，發電機的虛功率係由場激磁予以控制。改善輸電系統之電壓輪廓的其它輔助方法為改變負載抽頭的變壓器、可切離之電容器組、升降電壓調制器、靜態虛功率控制設備。發電機之虛功率控制的主要方式為，利用 自動電壓調制器 (automatic voltage regulator, AVR) 的

50. 12.6 虛功率及電壓控制 發電機激磁控制。AVR 扮演之角色，係維持同步發電機之端電壓大小，在規定之準位。一個簡易 AVR 的概要圖，示如圖 12.29。 圖 12.29 簡易 AVR 之典型安排