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指導教授:林宜臻老師 組員: 中文三 B 劉佩旻 建技四 李明穎

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  1. 概數的概念 指導教授:林宜臻老師 組員: 中文三B 劉佩旻 建技四 李明穎

  2. 目錄 • 數學概念 • 認知結構 • 教學策略 • 綱要結構 • 評量範例

  3. 壹、數學結構

  4. 概數的定義 概數是當計算時對於數字的一種概估,它不是準確的答案,不過卻能夠大致表示所計算數字的意義。 日常生活中我們常以概數的方式來表示一些數字,例如: 曉明的體重大概是50公斤, 小美的身高大約160公分, 李老師身高號稱180公分等, 這些都是常見的例子。

  5. 取概數的三種方法 • 當要對一個數字取概數時,有許多種方法,一般來說我們使用三種方法:1、四捨五入法。2、無條件進入法。3、無條件捨去法。

  6. 四捨五入法 2418以四捨五入法 取到千位為 2000 (418不到500則捨去) 取到百位為2400 (18不到50則捨去) 取到十位為2420 (8為5以上則當成10)

  7. 如:付錢時只剩大張鈔票、坐計程車時剩兩人仍須再加一輛車…不同的情況,都可能用「無條件進入法」取概數。 無條件進入法 2418 以無條件進入法 取到千位為3000 (418當成1000) 取到百位為2500 (18當成100) 取到十位為2420 (8當成10) 發現取的位數愈小, 2420比3000接近原來的2418。

  8. 無條件捨去法 大賣場拍賣、和老闆殺價 …不同的情況,都可能用「無條件捨去法」取概數。 2418 以無條件捨去法 取到千位為2000 (418直接捨去) 取到百位為2400 (18直接捨去) 取到十位為2410 (8直接捨去) 發現取的位數愈小, 2410比2000接近原來的2418。

  9. 貳、認知結構

  10. 概數與近似值概念 當我們在取近似值時其實就是依取概數的方法來取所計算數字的近似值。 217956取概數到百位 其實就是取近似值到百位 它的答案都218000 (取到百位要在十位四捨五入 ,因此5要進位, 進位後9+1 所以千位進位為8)

  11. 直式除法求近似值的概念 以直式除法求近似值時需要注意幾個地方: 1、取到第幾位就要以它的後一位最為判 斷的地方。2、小數點的標示要注意。3、商數的近似值在直式除法中商數的位 置顯示。

  12. 23.6 公尺長的繩子,1.4 公尺剪成一段,儘量剪完,大約可以剪成幾段?(四捨五入法取到小數點第二位) 16.857143 14 9616.857143 84 四捨五入法取到小數點第二位 120 112 看下一位數是7 大於五 80 70 所以進位變成6 100 98 -->16.86 20 . .

  13. 循環小數概念 所謂的循環小數就是指小數點以後的數字呈現規律性的重複而無法整除的小數。 會形成循環小數主要是因為分數在化為小數時無法除盡的關係。 如果在沒有任何要求的情形下取近似值,一般我們會取到小數點第三位,四捨五入至第二位為主。

  14. 小數點後的首位是1, 沒有循環,但在1後便出 現了長度為2的循環節 36,這時我們用符號表 示 ,而稱這小數為 混循環小數。

  15. 參、綱要結構

  16. 一、五大主題能力指標 數與量N-1-07 能理解乘除直式計算,熟練較小位數的乘除直式計算。N-1-08 能在具體情境中,解決簡單兩步驟問題。N-1-10 能認識一位小數,並作比較與加減計算。N-1-11 能由長度測量的經驗,透過刻度尺的方式來認識數線,並標記整數值。N-1-14 能對兩個同類量作直接比較。N-1-15 能作兩個同類量的間接比較與個別單位的比較。N-1-16 能使用日常測量工具進行實測活動,理解其單位和刻度結構,並解決同單位量的比較、加減與簡單整數倍的問題。N-1-17 能做量的估測。

  17. N-2-01 能透過位值概念,延伸整數的認識到大數,並作位值單位的換算。N-2-05 能用四捨五入法,對某數在指定位數取概數,並作加、減、乘、除之估算。N-2-10 能認識多位小數,理解其比較,及用直式處理加、減與整數倍的計算,並解決生活中的問題。N-2-12 能用直式處理乘數是小數的計算,並解決生活中的問題。N-2-14 能認識比率及其在生活中的應用。N-2-15 能認識測量的普遍單位,並處理相關的計算問題。N-2-16 能理解普遍單位間的關係,並在描述一個量時,作不同單位間的換算。N-3-04 能用直式處理除數為小數的計算,並解決生活中的問題。

  18. 二、階段能力指標 • 第一階段能力指標 • 數與量 • N-1-07 能理解乘除直式計算,熟練較小位數的乘除直式計算。N-1-08 能在具體情境中,解決簡單兩步驟問題。N-1-10 能認識一位小數,並作比較與加減計算。N-1-11 能由長度測量的經驗,透過刻度尺的方式來認識數線,並標記整數值。N-1-14 能對兩個同類量作直接比較。N-1-15 能作兩個同類量的間接比較與個別單位的比較。N-1-16 能使用日常測量工具進行實測活動,理解其單位和刻度結構,並解決同單位量的比較、加減與簡單整數倍的問題。N-1-17 能做量的估測。

  19. 第二階段能力指標數與量N-2-01 能透過位值概念,延伸整數的認識到大數,並作位值單位的換算。N-2-02 能熟練整數加、減、乘、除的直式計算。N-2-03 能熟練整數四則混合運算,並解決生活中的問題。N-2-05 能用四捨五入法,對某數在指定位數取概數,並作加、減、乘、除之估算。N-2-10 能認識多位小數,理解其比較,及用直式處理加、減與整數倍的計算,並解決生活中的問題。N-2-12 能用直式處理乘數是小數的計算,並解決生活中的問題。N-2-13 能做分數與小數的互換,並標記在數線上。N-2-14 能認識比率及其在生活中的應用。N-2-15 能認識測量的普遍單位,並處理相關的計算問題。N-2-16 能理解普遍單位間的關係,並在描述一個量時,作不同單位間的換算。

  20. 第三階段能力指標 • 數與量N-3-04 能用直式處理除數為小數的計算,並解決生活中的問題。N-3-05 能理解比、比例、比值與正、反比的意義,並解決生活中的問題。N-3-06 能理解速度的概念與應用,認識速度的普遍單位及換算,並處理相關的計算問題。N-3-07 能熟練比例式的基本運算。

  21. 三、分年細目詮釋 • 第一階段(一、二、三年級) • 二年級數與量對照指標2-n-04 能熟練二位數加減直式計算。 • 2-n-05 能作連加、連減與加減混合計算。 • 三年級數與量對照指標3-n-10 能認識一位小數,並作比較與加減計算。

  22. 第二階段(四、五年級) • 四年級數與量對照指標4-n-01 能透過位值概念,延伸整數的認識到大數(含「億」、「兆」之位名),並作位值單位的換算。 N-2-014-n-02 能熟練整數加、減、乘、除的直式計算。 N-2-024-n-03 能在具體情境中,解決兩步驟問題,並學習併式的記法(包括連乘、連除、乘除混合)。 N-2-03A-2-014-n-04 能作整數四則混合計算(兩步驟)。 N-2-03 A-2-014-n-05 能用四捨五入的方法,對大數在指定位數取概數,並做加、減之估算。 N-2-054-n-09 能認識二、三位小數與百分位、千分位的位名,並作比較。 N-2-104-n-10 能用直式處理整數除以整數,商為三位小數的計算。 N-2-06N-2-10N-2-134-n-11 能用直式處理二、三位小數加、減與整數倍的計算,並解決生活中的問題。 N-2-10

  23. 五年級數與量對照指標5-n-08 能認識多位小數,並作比較與加、減的計算,以及解決生活中的問題。 N-2-105-n-09 能用直式處理乘數是小數的計算,並解決生活中的問題。 N-2-125-n-10 能用四捨五入的方法,對小數在指定位數取概數,並做加、減、乘、除之估算。 N-2-055-n-11 能將分數、小數標記在數線上。 N-2-06N-2-135-n-12 能認識比率及其應用(含「百分率」、「折」)。 N-2-14

  24. 第三階段(六、七年級) • 六年級數與量對照指標6-n-04 能用直式處理除數為小數的計算,並解決生活中的問題。 N-3-046-n-06 能理解等量公理。(同6-a-01) A-3-026-n-07 能認識比和比值,並解決生活中的問題。 N-3-056-n-10 能利用常用的數量關係,列出恰當的算式,進行解題,並檢驗解的合理性。(同6-a-03) N-3-14A-3-03A-3-04A-3-05A-3-06

  25. 參考文獻 • 教育部(2006b)。國教專業社群網,九年一貫課程-數學學習領域。2006年10月3日,取自:http://teach.eje.edu.tw/9CC/fields/2003/math_3_1.php

  26. 肆、教學策略與範例

  27. 低年級課程 • 教學策略: • 問題應從可能有幾個,再引導算出「最多」、「最少」 • 請小朋友從問題中,依序檢查答案的合理性來選擇適合的答案 • 低年級小朋友尚在經驗階段,題目中直接提供兩個概數進行估算 • 請小朋友舉出實際的數值來驗算

  28. 低年級課程 • 「小華的存錢筒裏有46元,請問可能有幾個十元硬幣?」 • 「哥哥要買一本63元的故事書,請問哥哥要帶幾個拾元的硬幣才夠?」 • 「文具店大特賣一個鉛筆盒不到六十元。豬太郎買一個鉛筆盒,付給老闆一個五十元硬幣和數個一元硬幣,請問鉛筆盒可能為多少錢?」 • 「小華有六十幾元的零用錢,用二十幾元去買筆記本,請問小華還剩大約多少的零用錢?」

  29. 中年級課程 • 教學策略: • 先用三位數進行最多或最少的估算,讓小朋友熟悉三位數 • 也可以利用比較提來熟悉數值 • 再進行三位數的估算題

  30. 中年級課程 • 「大雄想要買一架遙控汽車要685元,請問大雄最少要有幾張一百元鈔票才能去買遙控汽車?」 • 「小夫有五百多元,媽媽再把皮夾裡的兩百多元的零錢給小夫當零用錢,請問小夫現在大約有多少錢?」

  31. 高年級課程 • 教學策略: • 先讓小朋友發現某些量是會變動的,並提供以高階單位重新測量取概數的情境 • 並說明「無條件捨去法」、「無條件進入法」及「四捨五入法」的意義 • 依據當時所遭遇的情境,選擇不同的被計數單位或取概數的方法

  32. 高年級課程 • 「無條件捨去法」 • 「百貨公司的載貨電梯實際載重量是872公斤時,請用無條件捨去法以百公斤為單位,幫電梯標示載重。」 • 「玩具工廠生產的8495個珍珠美人魚娃娃,將十個珍珠美人魚娃娃裝成一盒,包裝好後送到百貨公司上架,請問小朋友工廠最多可裝成幾盒?」

  33. 高年級課程 • 「無條件進入法」 • 「爸爸媽媽要去買新的電視機,電視機一台特價一萬三千五百九十九元,請問爸爸媽媽要從銀行提領幾千元才可以買電視機?」 • 「小明買一個65元的1號電池,只用10元硬幣付錢,最少要付幾個10元硬幣才夠?共是多少元?」

  34. 高年級課程 • 「四捨五入法」 • 「淡水鎮有774197人,台北市有1509254人,請幫政府估算淡水鎮和台北市各有多少人?且兩市鎮相加約為多少人?」 • 「紅色緞帶長約13.9公分,藍色緞帶長約13.2公分及一把最小刻度是公分的直尺,要求學童用概數記錄這兩條緞帶的長各是多少公分?」

  35. 謝謝欣賞