å®ä¾ 1 ç®å¼¹çå¼¹çç¹çä½ç½® ( X , Y ) å°±æ¯ä¸ä¸ªäºç»´éæºåé .

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Presentation Transcript

F(x,y)=P{Xx, Yy}

F(x1, x2, … , xn)＝P(X1 x1, X2 x2, … , Xn xn)

n维随机变量的联合分布函数

P{x1<Xx2， y1<yy2 }

＝F(x2, y2)－F(x1, y2)+F (x1, y1) －F (x2, y1).

(x1, y2)

(x2, y2)

(x1, y1)

(x2, y1)

(1)归一性 对任意(x, y) R2 , 0 F(x, y)  1,

(2)单调不减

F(x1, y)  F(x2 , y)；

F(x, y1)  F(x , y2).

(3)右连续对任意xR, yR,

（3·1）

(4)矩形不等式

F(x2, y2)－F(x1, y2)－ F (x2, y1)＋F (x1, y1)0.

1)求常数A，B，C。 2)求P{0<X<2,0<Y<3}

(i, j＝1, 2, … ),则称(X, Y)为二维离散型随机变量。

X Y y1 y2 … yj …

p11p12 ...P1j ...

p21p22 ...P2j ...

pi1pi2 ...Pij ...

x1

x2

xi

...

...

...

...

...

...

...

...

(2)

,求(X,Y)的分布律。

Y

1 0

X

1 0

( X, Y ) 的可能取值为

1、定义对于二维随机变量(X, Y)，若存在一个非负可积函数f (x, y)，使对(x, y)R2，其分布函数

2、联合密度f(x, y)的性质

(1)非负性： f (x, y)0, (x, y)R2;

(2)归一性：

(3)若f (x, y)在(x, y)R2处连续，则有

(3) (X, Y)落在三角形区域D：x0, y0, 2x+3y6

2. 二维正态分布N(1, 2, 1, 2, )

FY(y)＝F (+, y)＝ ＝P{Yy} 称为二维随机变量(X, Y)关于Y的边缘分布函数.

FX(x)＝F (x, +)＝ ＝P{Xx}

P{Y＝ yj}＝p.j＝ ，j＝1, 2, …

2. 边缘分布律

(X, Y)～ P{X＝xi, Y＝ yj,}＝ pij ，i, j＝1, 2, …

x\y 1 0

1 1/10 3/10

0 3/10 3/10

X\Y 1 0 pi.

1 1/10 3/10

0 3/10 3/10

p.j

2/5

3/5

2/5

3/5

X 1 0 Y 1 0

P 2/5 3/5 P 2/5 3/5

3. 边缘密度函数

（1）求常数c;(2)求关于X的边缘概率密度

1. 离散型随机变量的条件分布律

(X, Y)～ P{X＝xi, Y＝ yj,}＝ pij ，(i, j＝1, 2, … )，

X和Y的边缘分布律分别为

2. 连续型随机变量的条件概率密度

1.定义1 称随机变量X与Y独立，如果对任意实数a<b,c<d，有 p{a<Xb,c<Yd}=p{a<Xb}p{c<Yd} 即事件{a<Xb}与事件{c<Yd}独立，则称随机变量X与Y独立。

F(x,y)=FX(x)FY(y)

(2) 因为 X 与 Y 相互独立, 所以有

EX：判断例1、例2、例3中的X与Y是否相互独立

2．n维随机变量的边缘分布与独立性

FX1,X2（x1,x2,)=F(x1,x2,,...)

i1, i2, …, in及实数 有

f (x1, x2, …, xn)＝fX1(x1)fX2(x2)…fXn(xn)

F（x1,x2,...xn, y1,y2,…ym).= FX(x1,x2,...xn) FY(y1,y2,…ym)