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mira-burke
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  1. Wir wollen den Flächeninhalt der krummlinig begrenzten Fläche genau berechnen.

  2. Bestimmung der Rechtecksbreite bei n Rechtecken Jedes Rechteck hat die Breite

  3. Bestimmung der Rechteckshöhen Höhe des ersten Rechtecks: Höhe des zweiten Rechtecks: . . . Höhe des letzten Rechtecks:

  4. Bestimmung der einzelnen Rechtecksflächen Fläche des ersten Rechtecks: Fläche des zweiten Rechtecks: . . . Fläche des letzten Rechtecks:

  5. Die Summe der Rechtecksflächen Laut Formelsammlung gilt: Wir ersetzen in der Formel m durch (n-1) und erhalten:

  6. Grenzwertbetrachtung Lässt man die Anzahl der Rechtecke, also die Zahl n immer größer werden, dann nähert sich der Wert in der Klammer immer mehr der Zahl 2. Der Flächeninhalt unserer Grundfläche beträgt also 2,496 + 1,536 = 4,032

  7. Volumenberechnung Das Volumen der Skateboardrampe beträgt also 4,032 m² * 3,6 m = 14,5152 m³.Der Preis der Rampe beträgt 14,5152 * 6000,- € = 87091,20 €.

  8. Was hätten wir erhalten, wenn wir die Rechtecke über den Graphen gezeichnet hätten?

  9. Obersumme Die Breite der Rechtecke bleibt gleich. Es kommt lediglich ein Rechteck mit dem Flächeninhaltdazu . Verfolgt man den vorgestellten Weg für die Untersumme, so erhält man auch für die Obersumme 1,536 als Grenzwert. Die Ober- und Untersumme stimmen also überein.

  10. Drei Fragen Wie funktioniert das Rechteckverfahren?Wie hängen Unter- und Obersumme zusammen?Wie kann man beim Rechteckverfahren erreichen, dass die Fläche genauer bestimmt wird?

  11. Hausaufgabe Berechne den Inhalt der Fläche unter dem Graphen der Funktion f über dem Intervall [0; 2] als Grenzwert der Untersumme.a) f(x) = x³ b) f(x) = xVerwende die folgenden Formeln.