§6-1 齿轮传动的特点、应用与分类 §6-2 渐开线的形成原理和基本性质 §6-3 渐开线齿轮的参数及几何尺寸 §6-4 渐开线齿轮的啮合传动 §6-5 渐开线齿轮的切齿原理

1. 第六章 圆柱齿轮传动 §6-1 齿轮传动的特点、应用与分类 §6-2 渐开线的形成原理和基本性质 §6-3 渐开线齿轮的参数及几何尺寸 §6-4 渐开线齿轮的啮合传动 §6-5 渐开线齿轮的切齿原理 §6-6 根切现象与最小齿数 §6-7 渐开线变位齿轮概况

2. 第六章 圆柱齿轮传动 §6-8 渐开线齿轮的啮合传动 §6-9 渐开线齿轮的切齿原理 §6-10 根切现象与最小齿数 §6-11 渐开线变位齿轮概况 §6-12 齿轮传动的失效形式与设计准

3. 第一节 齿轮传动的特点、应用与分类 1.齿轮传动的特点： 齿轮传动与其它传动相比主要有以下特点： 传递动力大、效率高； 寿命长，工作平稳，可靠性高； 能保证恒定的传动比，能传递任意夹角两轴间的运动。 齿轮传动与其它传动相比主要缺点有： 制造、安装精度要求较高，因而成本也较高； 不宜作远距离传动。

4. 直齿圆柱齿轮传动(轮齿与轴平行) 平面齿轮传动(圆柱齿轮传动)传递平行轴间的运动 斜齿圆柱齿轮传动(轮齿与轴不平行) 齿轮传动 人字齿圆柱齿轮传动 直齿圆锥齿轮传动 空间齿轮传动传递相交轴或交错轴间的运动 斜齿圆锥齿轮传动 曲齿圆锥齿轮传动 交错轴斜齿轮传动 蜗轮蜗杆传动 2.齿轮传动的类型：

6. 3. 齿轮传动的应用 齿轮传动：用于传递任意两轴间的运动和动力。其圆周速度可达到300m/s，传递功率可达65KW，齿轮直径可从不到1mm到150m以上，是现代机械中应用最广的一种机械传动。 本章重点：介绍渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的基本参数、几何尺寸计算、啮合传动条件以及设计思路和设计方法。

7. Vk 第二节 渐开线的形成原理和基本性质 一、渐开线的形成和基本性质 1.渐开线的形成 2.渐开线的性质 （1）发生线沿基圆滚过的线段长度等于基圆上被滚过的相应弧长。 （2）渐开线上任意一点法线必然与基圆相切。因为当发生线在基圆上作纯滚动时，B点为渐开线上K点的曲率中心，BK为其曲率半径和K点的法线。

8. （3）渐开线齿廓上某点的法线与该点的速度方向所夹的锐角称为该点的压力角。 齿廓上各点压力角是变化的。 （4）渐开线的形状只取决于基圆大小。 （5）基圆内无渐开线。

9. Vk 二、渐开线的极坐标参数方程 由图所示，渐开线上K点的极坐标，可用rk与θk表示。 可得渐开线的极坐标参数方程

10. 第三节 渐开线齿轮的参数及几何尺寸 一、渐开线齿轮各部分名称、参数及几何尺寸计算 • 齿数 齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数，用z表示。 • 齿顶圆 包含齿轮所有齿顶端的圆，用ra与da表示。 • 齿槽宽 齿轮相邻两齿之间的空间，用ek表示。 • 齿厚 同一轮齿两侧齿廓上的弧长，用sk表示。 • 齿根圆包含齿轮所有齿槽底的圆，用rf与df表示。 • 齿距 相邻两齿同侧齿廓的弧长，pk=sk+ek。

11. 7. 分度圆 s=e所对应的圆。 • 模数 m • 由Zp=πd得出： 令 • 则：d=mz • 9. 压力角 α我国规定标准压力角为20o。 • 齿顶高、齿根高和全齿高 • 齿顶高   ha=ha*m     （ ha* —齿顶高系数） • 齿根高 h f=(ha*+c*)m  （c* —顶隙系数） • 我国标准规定： 正常齿制ha*=1 ，c*=0.25； • 短齿制ha*=0.8 ，c*=0.3   • 全齿高   h=ha+h f=(2ha*+c*)m

12. 二、内齿轮与齿条 1. 内齿轮与外齿轮的不同点： 1).齿廓是内凹的。 2).分度圆大于齿顶圆，齿根圆大于分度圆。 3).齿顶圆必须大于基圆，齿顶的齿廓才能全部为渐开线。 所以，内齿轮的齿顶圆直径与齿根圆直径的计算公式不同于外齿轮，其它尺寸可参照外齿轮的计算公式。

13. 齿条与齿轮的不同点： 1.齿条齿廓上各点的压力角相等。其大小等于齿廓的倾斜角（取标准值20o)，通称为齿形角。 2.无论在中线上或与其平行的其它直线上，其齿距都相等。

14. 三．常用测量项目 1. 任意圆周上的弧齿厚sk 因为 所以

15. 2.公法线长度 如图所示，卡尺的两个卡脚跨过 k个齿（图中k=3），与渐开线齿廓相切于A、B两点，此两点间的距离AB就称为被测齿轮跨k个齿的公法线长度，以Wk表示。由于 AB是渐开线上A、B两点的法线，所以AB必与基圆相切。由图可知 Wk =（k-1）pb +sb 式中: pb为基圆齿距，sb为基圆齿厚。 pb = pn 得 Wk =mcosα[(k-0.5)π+zinvα] 可推出合理的跨齿数k的计算公式为 k=z(α/180°)+0.5 式中:α为分度圆压力角，单位为度; z为齿轮的齿数。 计算出的k值四舍五入取整数。

16. 3.固定弦齿厚与固定弦齿高 对于大模数（m>6mm）圆柱齿轮或圆锥齿轮，通常测量固定弦齿厚。 所谓固定弦齿厚Sc ，是指标准齿条的齿廓与齿轮齿廓对称相切时，两切点之间的距离。 如图所示的AB。其计算式为 sc =(πm/2)cos2α 齿顶到固定弦AB的距离称为固定弦齿高，以hc 表示。其计算式为 hc = m[ h*a –(π/8)sin2α] 当α=20°、 h*a =1时可写为 sc =1.387m hc =0.7476m 由于测量固定弦齿厚需要用齿顶圆作为测量基准，所以用此种方法检测齿轮时，应对其齿顶圆规定较小的公差值。

17. B2 B1 第四节 渐开线齿轮的啮合传动 1.啮合过程 一对具有渐开线齿廓齿轮的啮合传动，是依靠主动齿轮的齿廓推动从动齿轮的齿廓来实现的。 图中： B1为啮合终止点 B2为啮合起始点 B1B2为实际啮合线段 N1N2为理论啮合线段 N1、N2为极限啮合点

18. C 2.渐开线齿廓的啮合特点 (1) 传动比恒定： 渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律。 (2) 四线合一： 啮合线、过啮合点的公法线、基圆的公切线和正压力作用线四线和一。 (3) 中心距可分性：

19. 上式表明：渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆半径的反比，为一常数。安装时若中心距略有变化不会改变传动比大小，此特性称为中心距可分性。上式表明：渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆半径的反比，为一常数。安装时若中心距略有变化不会改变传动比大小，此特性称为中心距可分性。 (4) 啮合角不变 啮合线与两节圆公切线所夹的锐角称为啮合角，用α’表示 。显然，齿轮传动啮合角不变，正压力的大小也不变。因此，传动过程比较平稳。

20. 3.渐开线齿轮啮合传动的条件 (1) 正确啮合条件 : 为了保证前后两对齿轮能在啮合线上同时接触而又不产生干涉，则必须使两轮的相邻两齿同侧齿廓沿啮合线上距离（法向齿距）相等。由渐开线性质可知，法向齿距与基圆齿距相等，即Pb1=Pb2。又因为： 所以正确啮合的条件为： 即：

21. (2) 标准安装条件 : 一对齿轮传动时，一齿轮节圆上的齿厚之差称为齿侧间隙。在机械设计中，正确安装的齿轮应无齿侧间隙。 一对相互啮合的标准齿轮，其模数相等，故两轮分度圆上的齿厚和齿槽宽相等，因此，当分度圆与节圆重合时，可满足无齿侧间隙的条件。这种安装称为标准安装。 标准安装时的中心距称为标准中心距。a = m (z1+z2 ) / 2 顶隙c = c* m 

22. B2 B1 (3) 连续传动条件 : 为了使齿轮传动不至中断，在轮齿相互交替工作时，必须保证前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿就应进入啮合。为了满足连续传动要求，前一对轮齿齿廓到达啮合终点B1时，尚未脱离啮合时，后一对轮齿至少必须开始在B2点啮合，此时线段B1B2恰好等于P b 。所以，连续传动的条件为：B1B2 >= P b也可表示为：E >= 1(即齿轮传动的重合度大于等于1，一般取E =1.1~1.4）

23. 第五节 渐开线齿轮的切齿原理 1.仿形法    仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完一个齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽。

24. 刀号 1 2 3 4 5 6 7 8 刀号 1 2 3 4 5 6 7 8 加工齿 数范围 12-13 14-16 17-20 21-25 26-34 35-54 55-134 135以上 仿形法特点： 加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形状取决于基圆的大小，而基圆半径rb=(mzcosα)/2，故齿廓形状与m、z、α有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。 圆盘铣刀加工齿数的范围 加工不连续，生产效率低，不宜用于批量生产。 可在普通铣床上加工，不需专用机床。 这种方法适用于单件生产而且精度要求不高的齿轮加工。

25. 2.范成法  范成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理加工齿轮的。加工时刀具与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀具将齿坯切出渐开线齿廓。范成法切制齿轮常用的刀具有三种：（1）齿轮插刀  是一个齿廓为刀刃的外齿轮； （2）齿条插刀  是一个齿廓为刀刃的齿条； （3）齿轮滚刀  像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在移动。可以实现连续加工，生产率高。 用范成法加工齿轮时，只要刀具与被切齿轮的模数和压力角相同，不论被加工齿轮的齿数是多少，都可以用同一把刀具来加工，这给生产带来了很大的方便，因此范成法得到了广泛的应用。

26. 加工方法有：插齿和滚齿 插斜齿 插直齿

27. 滚直齿 滚斜齿

28. 第六节 根切现象与最小齿数 一、根切现象与最小齿数 用范成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线（或齿顶圆）超过理论啮合线极限点N时，被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓将被切去一部分，这种现象称为根切。 根切的后果：产生严重根切的齿轮，一方面削弱了轮齿的抗弯强度；另一方面将使齿轮传动的合度有所降低，这对传动是十分不利的。

29. 标准外齿轮的最少齿数 模数一定时，标准刀具的齿顶高也一定，即刀具的齿顶线位置一定，所以要使刀具的齿顶线不得超过极限啮合点N，就必须改变N点的位置。如图，N点位置与被切齿轮的基圆半径有关。基圆半径越小， N点越靠近节点C，产生根切的可能性越大。又被切齿轮的模数和压力角与刀具的相同，所以是否会产生根切取决于被切齿轮齿数的多少。 r b=rcosa=(mzcosa)/2

30. 如图所示为齿条插刀加工标准外齿轮的情况，齿条插刀的分度线与齿轮的分度圆相切。要使被切齿轮不产生根切，刀具的齿顶线不得超过极限啮合点N。如图所示为齿条插刀加工标准外齿轮的情况，齿条插刀的分度线与齿轮的分度圆相切。要使被切齿轮不产生根切，刀具的齿顶线不得超过极限啮合点N。 实际应用中，为了使齿轮传动结构紧凑，允许又少量根切，可取Z min=14

31. 二、渐开线标准齿轮的局限性 1）齿数必须大于等于zmin，否则将发生根切。 2）不适用于中心距a`≠a=m(z1+z2）/2的场合。 3）一对相互啮合的标准齿轮中，小齿轮的齿根厚度小于大齿轮的齿根厚度，而小齿轮的工作条件比大齿轮恶劣，容易损坏。

32. 第七节 渐开线变位齿轮概况 前面讨论的都是渐开线标准齿轮，它们设计计算简单，互换性好。但标准齿轮传动仍存在着一些局限性： (1)受根切限制，齿数不得少于Zmin，使传动结构不够紧凑； （2）不适合于安装中心距a‘不等于标准中心距a的场合。当a’<a时无法安装，当a‘>a时，虽然可以安装，但会产生过大的侧隙而引起冲击振动，影响传动的平稳性； （3）一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能力。

33. 刀具分度线 一、变位齿轮的概念 标准齿轮 为了改善齿轮传动的性能，出现了变位齿轮。如图所示，当齿条插刀齿顶线超过极限啮合点N1，切出来的齿轮发生根切。若将齿条插刀远离轮心O1一段距离（xm），齿顶线不再超过极限点N1，则切出来的齿轮不会发生根切，但此时齿条的分度线与齿轮的分度圆不再相切。这种改变刀具与齿坯相对位置后切制出来的齿轮称为变位齿轮，刀具移动的距离xm称为变位量，x称为变位系数。刀具远离轮心的变位称为正变位，此时x>0；刀具移近轮心的变位称为负变位，此时x<0。标准齿轮就是变位系数x=0的齿轮。 变位齿轮

34. 二、变位后对齿轮尺寸的影响 由于齿条刀具变位后，其节线上的齿距和压力角都与分度线上相同，所以切出的变位齿轮的模数、齿数和压力角都不变，即变位齿轮的分度圆和基圆都不变，其齿廓渐开线也不变，只是随变位系数的不同，取同一渐开线的不同区段作齿廓。

35. 变位齿轮的几何尺寸 1、齿厚与齿槽宽   齿厚： 齿槽宽： 由图中可以看出：正变位分度圆齿厚变大，齿槽宽变小。负变位与之相反。

36. 2、齿顶高和齿根高 齿根高： 齿顶高： 齿顶圆半径： 注：在切制变位齿轮时将刀具移出(或移进)，为了保证全齿高，实际上就是将毛坯圆增大(或缩小)，靠外圆对刀控制进刀量h，从而改变刀具与轮坯的相对位置。

37. 变位齿轮的最小变为系数 ha*m-xm≤N1E N1E=CN1sinα=rsin2α=mz/2sin2α 式中z为被切齿轮的齿数。 联立以上二式得x≥ha*-z/2sin2α 由式  zmin=2ha*/sin2α， x≥ha*(zmin-z)/zmin 由此可得最小变位系数为 xmin=ha*(zmin-z)/zmin 当ha*=1, α=200时，xmin=(17-z)/17 当Z<Zmin时，Xmin>0，此时必须采用正变位方可避免根切； 当Z>Zmin时，Xmin<0，只要X>= Xmin，齿轮就不会产生根切。

38. 三、变位齿轮的无侧隙啮合 当一对齿轮传动实际所需中心距a≠a=m(z1+z2)/2。如 时，根本无法安装；而当 时，虽然可以安装，但又将产生较大的齿侧间隙，而且其重合度也将随之降低，影响传动的平稳性；此时应采用变位齿轮。　 要使一对齿轮作无侧隙啮合，两轮的节圆周节应满足 由此式可推得无侧隙啮合方程式为 该式表明：若两轮变位系数之和(x1+x2)不等于零，则两轮作无侧隙啮合时，其啮合角就不等于分度圆压力角a了。这说明此时两轮的节圆与分度圆不重合，两轮的中心距也就不等于标准中心距了。

39. 中心距变动系数    设两轮作无侧隙啮合时的中心距为a'，与标准中心距a之差为ym，则y称为两轮中心距变动系数,也叫分度圆分离 故得： 而 此式称为分度圆分离系数方程式(简称分离系数方程式)。于是，两变位齿轮作无侧隙啮合传动时,其中心距a'为

40. 齿顶高变动系数 •      齿顶高变动系数：为保证齿轮传动得标准顶隙，将齿顶减短，减短量为σm，称σ为齿顶高变动系数。     齿顶高变动原因：为了保证两轮之间具有标准的顶隙, 则两轮的中心距a"应等于 如果变位齿轮传动既要满足无侧隙啮合, 又要保证标准顶隙, 则应使a‘=a“，即x1+x2=y。    但实际可以证明当x1+x2≠0时，则必有：x1+x2>y，即a">a'。此时变位齿轮传动无法同时满足两个条件，两个条件产生矛盾。于是提出如下解决办法。

41. 解决方法： 使两轮按无侧隙的中心距a'安装，同时将两轮的齿顶减短一些，以满足标准顶隙的要求。     由于 推得 这时，齿轮的齿顶高为

42. 四、变位齿轮的传动类型 1、标准齿轮传动 标准齿轮传动：即指x1+x2=0且x1=x2=0的齿轮传动。    标准传动的齿数条件： 标准齿轮传动的中心距和啮合角：a=a'     分度圆分离系数和齿顶高变动系数：y=0   σ=0 即当两标准齿轮作无侧隙啮合传动时，其中心距等于标准中心距，其啮合角 等于分度圆压力角α，即其分度圆与节圆重合，其中心距为两分度圆半径之和。

43. 标准齿轮传动的缺点： 1）抗弯曲强度的能力较弱。因小齿轮的齿根较薄，抗弯曲强度较弱，从而限制了一对齿轮的承载能力和使用寿命。2）小齿轮的齿数如小于不发生根切的最少齿数，必将发生根切。3）齿廓磨损沿齿高方向不均匀，齿根磨损严重，尤其小齿轮齿根部分磨损更严重。4）当实际中心距与标准中心距不等时，如a>a' 则会产生齿侧间隙，a<a'又无法安装。

44. 2、等变位齿轮传动(又称高度变位齿轮传动) 等变位齿轮传动：即指x1+x2=0且x1=-x2≠0的齿轮传动。    齿数条件： 即采用等移距变位时，两轮齿数之和必须大于或至少等于最少齿数的两倍。中心距、啮合角、中心距变动系数和齿顶高变动系数。a=a'    y=0  σ=0

45. 等变位齿轮传动的优点： ①可以减少机构尺寸，因小齿轮的齿数可以小于zmin而不发生根切。②可以改善齿轮的磨损情况。因为小齿轮正变位，齿顶圆变大，大齿轮负变位，齿顶圆变小，从而使实际啮合线远离N1点一段距离，减小了小齿轮的磨损 ③可以相对地提高两轮的承载能力。因小齿轮正变位，齿根加厚，从而相对提高承载能力。 等变位齿轮传动的缺点：①必须成对设计、制造和使用，因此互换性差。 ②重合度略有减少。

46. 3、正传动     正传动；当 时称为正传动。 齿数条件：两轮齿数之和可以小于2zmin中心距、啮合角、中心距变动系数和齿顶高变动系数；a＞a‘； ； y>0；σ>0 正传动优点： ①可以减少尺寸。 ②可以改善齿轮的磨损情况。 ③正传动的弯曲强度和接触强度都相对地有所提高。 ④适当地选择变位系数可以凑配给定的中心距。 正传动缺点： ①必须成对设计、制造和使用，因此互换性差。 ②重合度减少较多。

47. 4、负传动     负传动：当 时称为负传动。 齿数条件：两轮齿数之和应大于2zmin中心距、啮合角、中心距变动系数和齿顶高变动系数：a'<a    y<0 σ>0 负传动优点： ①适当地选择变位系数可以凑配给定的中心距。 ②重合度略有增加。负传动缺点： ①必须成对设计、制造和使用，因此互换性差。 ②两轮齿根的最大滑动系数增大，使轮齿的磨损加剧。 ③负传动的弯曲强度和接触强度都有所降低。

48. 第八节 齿轮传动的失效形式与设计准则 闭式传动：把传动装置密封在刚性的箱壳内，并保证良好的润滑；多数传动为闭式。 开式传动：把传动装置外露在空气中，不能保证良好的润滑；仅用于低速或不重要的传动。 1.常见的失效形式 机械零件由于强度、刚度、耐磨性和振动稳定性等因素不能正常工作时，称为失效。机械零件在变应力作用下引起的破坏称为疲劳破坏，机械零件抵抗疲劳破坏的能力称为疲劳强度。齿轮传动的失效主要是轮齿的失效。其失效形式有：

49. 轮齿折断 轮齿象一个悬臂梁，受载后齿根部 产生的弯曲应力最大。当该应力值超过材料的弯曲疲劳极限时，齿根处产生疲劳裂纹，并不断扩展使轮齿断裂。此外，突然过载、严重磨损及安装制造误差等也会造成轮齿折断。 主要措施 提高轮齿抗折断能力的措施：增大齿根圆角半径，消除加工刀痕以降低齿根应力集中；增大轴及支承物的刚度以减轻局部过载的程度；对轮齿进行表面处理以提高齿面硬度。

50. 齿面点蚀 轮齿工作面某一固定点受到近似脉动的变应力作用，由于疲劳而产生的麻点状剥蚀损伤的现象。点蚀是闭式传动常见的失效形式。开始齿轮由于磨损很少出现点蚀。点蚀首先出现在节线附近。 主要措施：提高齿面硬度；降低齿面粗糙度；增大润滑油粘度；采用合理变位。