slide1
Download
Skip this Video
Download Presentation
فيما سبق ؟

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 174

فيما سبق ؟ - PowerPoint PPT Presentation


  • 897 Views
  • Uploaded on

فيما سبق ؟. درست إجراء العمليات على العبارات الأسية. والأن. فكرة الدرس. أضرب وحيدات الحد ـ أبسط عبارات تتضمن وحيدات الحد. المفردات. وحيدة الحد ـ ثابت. لماذا ؟. تحتوي كثير من الصيغ على وحيدات حد، فمثلا صيغة قوة محرك السيارة بالأحصنة هي. حيث تمثل: ق قوة المحرك بالحصان، ك كتلة السيارة

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'فيما سبق ؟' - minerva-english


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide2
فيما سبق ؟

درست إجراء العمليات على العبارات الأسية

slide6
فكرة الدرس
  • أضرب وحيدات الحد ـ أبسط عبارات تتضمن وحيدات الحد
slide7
المفردات
  • وحيدة الحد ـ ثابت
slide8
لماذا ؟

تحتوي كثير من الصيغ على وحيدات حد، فمثلا صيغة

قوة محرك السيارة بالأحصنة هي

slide9
حيث تمثل: ق قوة المحرك بالحصان، ك كتلة السيارة
  • بركابها، ع سرعتها بعد مسيرها مسافة ربع ميل.
  • من الواضح أن قوة المحرك بالحصان تزداد كلما ازدادت السرعة .
slide10
وحيدات الحد : تكون وحيدة الحد عددا، أو متغيرا، أو حاصل ضرب عدد في متغير واحد أو أكثر بأسس صحيحة غير سالبة. وتتكون من حد واحد فقط.
slide11
الثابت: هو وحيدة حد تمثل عددا حقيقيا. ووحيدة الحد ٣ س هي مثال على عبارة خطية؛ لأن أس المتغير س فيها ١، أما وحيدة الحد ٢س ٢ فليست عبارة خطية؛ لأن الأس عدد موجب أكبر من ١.
slide12
مثال
  • حددى إذا كانت العبارات الآتية وحيدة حد، اكتبى "نعم" أو "لا"، وفسرى إجابتك:.
  • أ) 10 نعم؛ العدد ١٠ ثابت، لذا فهو وحيدة حد.
  • ب) ف + ٢٤ لا؛ تتضمن هذه العبارة عملية جمع، لذا فهي تحتوي على أكثر من حد.
slide13
لضرب قوتين لهما الأساس نفسه ، اجمع أسيهما
  • لأى عدد حقيقى أ ؛ وأى عددين صحيحين م ،
  • أ م × أ ب = أ م+ب
  • ب3 ×ب5 = ب3+5 = ب8
slide14
بسطى كل عبارة مما يأتى :
  • أ ) ( 6ن3) (2ن7)
  • مثال
  • الحل
  • ( ٦ ن٣ ) ( ٢ ن٧ ) = ( ٢ × ٦ ) ( ن3 × ن٧ )
  • = ( ٢ × ٦ ) ( ن ٣ + ٧ ) = 12ن10
slide15
لإيجاد قوة القوة اضرب الأسس
  • لأى عدد حقيقى أ ، وأى عددين صحيحين م ،
  • ن ( أ م) ن = أ م × ن .
  • ( ب ٣ ) ٥ = ب ٥× ٣ = ب ١٥
slide16
مثال
  • ّبسطى العبارة : [ (2 3 )2 ]4
  • الحل
  • [ (2 3 )2 ]4 = (32 ×2 )4
  • ( ٢ ٦) ٤ = 62 ×4
  • = ٢ ٢٤ = 16777216
slide17
مثال
  • : عبرى عن مساحة الدائرة على صورة وحيدة الحد .
  • الحل
  • المساحة = ط نق2
  • = ط ( ٢س ص ٢ ) ٢
  • = ط ( ٢ ٢ س ٢ ص ٤ )
  • = ٤ س ٢ ص4 ط
  • إذن، مساحة الدائرة تساوي ٤س ٢ ص ٤ ط وحدة مربعة.
slide18
لتبسيط وحيدة حد، اكتبى عبارة مكافئة لها على أن:
  • • يظهر كل متغير على صورة أساس مرة واحدة فقط.
  • • لا تتضمن العبارة قوة قوة.
  • • تكون جميع الكسور في أبسط صورة.
slide19
مثال
  • : بسطى العبارة : ( 3س ص4)2 [ (-2ص)2 ]2
  • الحل
slide22
بسِّط كل عبارة مما يأتي:
  • = (2×9) (ك2+4) = 18ك6
  • = م4+2 = م6
  • = ك1+3= ك4
slide23
س6ص4×6 = س6ص24
  • = 83
  • = 35 م8 ف4
  • 16أ8ب18حـ2
  • = 81ب20ن24
  • = -8ف6حـ9هـ6
slide24
: مساحة سطح المكعب هي م = ٦ ض ٢، حيث م مساحة السطح، ض طول الضلع.
  • 1 عبر عن مساحة سطح المكعب المجاور على صورة وحيدة حد.
  • 2- ما مساحة سطح مكعب إذا كان أ= ٣، ب= ٤

بما أن م = 6ض2

أ) م = 6 (أ2 ب)2 = 6أ4ب2

م = 6(43) (4)2

= 6(81) (16) = 7776

slide25
: بسِّطى كل عبارة مما يأتي:

= (-3)8 د16ن+حـ2

= 6561د16ن12حـ2

= 200س8 ص12ع4

slide26
=-21952 أ15ب12حـ8

= -18حـ7هـ3ل-1

slide28
بسِّط كل عبارة مما يأتي:
  • 6(ص6+4) (ع9+2)
  • 6ص10ع11
  • 2(ك2+4) = 2ك6
slide30
= ك20 ك28
  • = 64س6ص12
slide31
1 /2(3حـ هـ) (8حـ2هـ5)
  • = 3حـ3 هـ6
  • 1 /2(5حـ3د) (8حـ2د4)
  • = 20 حـ5 د5
slide32
16م21
  • 9 حـ16
  • 32000ك10م16
  • 512حـ27هـ18
  • 294ب27ر19
  • 800س8ص12ع4
  • 0.25س6
  • 8م3ب6
  • 288أ31ب26حـ30
slide33
ح=(4س3)(2س2)

= 16س9

س2(3س2)(5س3)= 15س7

slide34
ا) ط = ك ع2= 3 × (30×610)2 = 270 × 1410 جول

ب) ط = 6(3×710)2 = 54 × 1410 جول

slide36
اكتب صيغتين تحوي كل منهما وحيدة حد. وفسر كيف تستعمل كلا منهما في مسائل من واقع الحياة.

5 أ ، 2 أ ب حـ

slide39
فكرة الدرس
  • أجد ناتج قسمة وحيدتى حد ـ أبسط عبارات تحتوى أسسا سالبة أو صفرا
slide40
المفردات
  • رتبة المقدار
slide41
لماذا ؟

: بلغ عدد سكان محافظة الإحساء في عام ١٤٣١ هـ ١٠٦٣١١٢ نسمة أي مليون نسمة تقريبا أو 610، وبلغ عدد سكان محافظة الباحة في العام نفسه ١٠٣٤١١ نسمة أي ١٠٠ ألف نسمة تقريبا أو 510. فتكون نسبة عدد سكان الإحساء إلى عدد سكان الباحة في تلك السنة هي:

وهذا يعني أن عدد سكان الإحساء يساوي ١٠ أمثال عدد سكان الباحة.

slide43
قسمة القوى
  • عند قسمة قوتين لهما نفس الأساس يطرح الأسان .
  • لأى عدد أ ≠ 0 وأى عددين صحيحين م ، ن فإن :
slide44
مثال

بسطى العبارة افترض أنا المقام لايساوى صفرا .

الحل :

  • = ( جـ3-1) ( هـ 5-2)
  • = جـ2 هـ3
slide45
يمكنك استعمال تعريف القوى لإيجاد ناتج قوى قسمة وحيدات الحد انظر نمط الأسس في المثاليين الآتيين:
slide46
قوى القسمة
  • لإيجاد قوة ناتج قسمة ، اوجد كلا من قوة البسط وقوة المقام .
  • لأى عددين حقيقيين أ ، ب ≠ صفر وأى عدد صحيح م فإن
slide47
مثال
  • بسطى العبارة

الحل :

slide48
خاصية الأس الصفرى
  • أي عدد غير الصفر مرفوع للقوة صفر يساوي ١ .
  • لأي عدد حقيقي أ لا يساوي صفرا، أ ٠ = ١ .
slide50
رتبة المقدار
  • تستعمل رتبة المقدار لمقارنة المقادير وتقدير الحسابات وإجرائها بسرعة، وتعبر عن العدد مقربا لأقرب قوة العشرة. فمثلا العدد ٩٥٠٠٠٠٠٠٠٠٠ مقربا لأقرب قوة العشرة هو١٠ ١١ أو ١٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠ ، لذا فإن رتبة المقدار ٩٥٠٠٠٠٠٠٠٠٠ هي ١٠ ١١ .
slide51
افترض أن معدل طول الرجل ١٫٧ متر، ومعدل طول النملة هو ٠٫٠٠٠٨ متر. فكم مرة تساوي رتبة مقدار طول الرجل رتبة مقدار طول النملة؟
  • مثال

الحل :

  • أفهم
  • : علينا إيجاد رتبة طول كل من الرجل والنملة، ثم إيجاد النسبة بينهما.
slide52
خطط
  • : قربى كل طول إلى أقرب قوة للعدد ١٠ ، ثم أوجدى نسبة طول الرجل إلى طول النملة.
  • حـل
  • بما أن معدل طول الرجل قريب من ١ متر، لذا يكون رتبة مقدار طوله هي 010 أمتار.وبما أن معدل طول النملة يساوي ٠٫٠٠١ متر تقريبا. لذا يكون رتبة طول النملة هو10-3أمتار.
slide54
: لذا فطول الرجل يساوي ١٠٠٠ مرة من طول النملة تقريبا. أو نسبة طول الرجل إلى طولالنملة يساوي تقريبا القوة الثالثة للعشرة.
  • تحقق

نسبة طول الرجل إلى طول النملة هو = ٢١٢٥ وأقرب قوى العشرة للعدد 2125هى310 .

slide58
: ارتفع عدد مستعملي الإنترنت في المملكة من ٢٠٠٠٠٠ شخص عام ١٤٢١ هـ إلى١١٠٠٠٠٠٠ شخص عام ١٤٣١ هـ. حددى نسبة عدد مستعملي الإنترنت عام ١٤٣١ هـ إلى مستعمليهعام ١٤٢١ هـ باستعمال رتبة المقدار للعامين.

الحل

slide60
: وصلت سرعة معالج الحاسوب عام ١٤١٤ هـ إلى ١٠ 8 عملية في الثانية تقريبا. وازدادتهذه السرعة إلى ( ١٠ ) ١٠ عملية في الثانية عام ١٤٢٥ ه . فبكم مرة يكون الحاسوب الجديد أسرع منالقديم؟

الحل

slide63
فكرة الدرس
  • أجد درجة كثيرة الحدود ـ أكتب كثيرة حدود بالصورة القياسية
slide64
المفردات
  • كثيرة حدود ـ ثنائية حدود ـ ثلاثية الحدود
slide65
لماذا ؟

: يتوقع عالميا أن تسجل الأجهزة السمعية الرقمية أرقاما قياسية في المبيعات عام ٢٠١١ م. ويمكن تمثيل عدد المبيعات بالمعادلة:

ع= - ٢٫٧ ن ٢ + ٤٩٫٤ ن + ١٢٨٫٧

slide66
: علما بأن ع تمثل عدد الأجهزة التي يتم بيعها بالملايين، ن تمثل عدد السنوات منذ عام ٢٠٠٥ م. تمثل العبارة - ٢٫٧ ن ٢ + ٤٩٫٤ ن + ١٢٨٫٧ مثالاً على كثيرة حدود. ويمكن استعمال كثيرات الحدود لتمثيل بعض المواقف.
slide67
درجة كثيرات الحدود
  • : كثيرة الحدود هي وحيدة حد أو مجموع وحيدات حد. ُ تسمى كل وحيدة حد منها حدا في كثيرة الحدود. وبعض كثيرات الحدود تحمل أسماء خاصة. فثنائية الحد هي مجموع وحيدتي حد بأبسط شكل، وثلاثية الحدود هي مجموع ثلاث وحيدات حد بأبسط شكل.
slide68
مثال

: حددى إذا كانت كل عبارة فيما يأتي كثيرة حدود أم لا وإذا كانت كذلك فصنفيها إلى وحيدة حد، أو ثنائية حد ، أو ثلاثية حدود:

slide69
: درجة وحيدة الحد هي مجموع أسس كل متغيراتها. ودرجة الثابت غير الصفر تساوي صفرا. وليس للصفر درجة. درجة كثيرة الحدود هي أكبر درجة لجميع حدودها. ولإيجاد درجة كثيرة حدود، يتعين عليك أولاً إيجاد درجة كل حد فيها. ويمكن تسمية بعض كثيرات الحدود اعتمادا على درجتها، فتسمى ذات الدرجة صفر: ثابتة، وذات الدرجة ١: خطية، وذات الدرجة ٢: تربيعية، وذات الدرجة ٣: تكعيبية
slide70
أوجدى درجة كثيرة الحدود:
  • ٢د ٣ - ٩ جـ ٥ د- ٧ :
  • مثال
  • الحل
  • الخطوة 1: أوجدى درجة كل حد.
  • درجة الحد ٢د ٣ = ٣، درجة الحد - ٩جـ ٥ د = ٥ + ١ = ٦
  • درجة الحد - ٧ هي صفر
  • الخطوة 2: درجة كثيرة الحدود هي أكبر درجة لجميع حدودها، وتساوي ٦.
slide71
كثيرات الحدود بالصورة القياسية
  • : يمكن كتابة كثيرة الحدود بأي ترتيب. ولاستخدام الصورة القياسية لكثيرة الحدود بمتغير واحد، تكتب الحدود بالترتيب من أكبرها درجة إلى أصغرها. وعندما ُ تكتب كثيرة الحدود بالصورة القياسية، فإن معامل أول حد فيها ُ يسمى المعامل الرئيس .
slide72
: اكتبى كثيرة الحدود 5ص -9-2ص4 -6ص3 بالصورة القياسية وحدد المعامل الرئيس فيها :
  • مثال
  • الحل
  • الخطوة 1: أوجد درجة كل حد .
  • الخطوة2: اكتب الحدود بترتيب تنازلي لدرجاتها: - ٢ص ٤ – ٦ص ٣ + ٥ص - ٩ فيكون المعامل الرئيس هو -2.
slide73
: تمثل المعادلة ع= ٣ن ٢ - ٢ن+ ١٠ عدد أطنان الأسمنت بمئات الألوف التي أنتجها أحد المصانع من عام ١٤٢٦ هـ إلى ١٤٣١ هـ ، حيث ن عدد السنوات منذ عام ١٤٢٦ هـ ، فما عدد أطنان الأسمنت المنتجة في عام ١٤٢٨ هـ ؟
  • مثال
  • الحل
  • أوجد قيمة ن وعوضها في المعادلة لإيجاد عدد أطنان الأسمنت.
  • بما أن ن تمثل عدد السنوات منذ عام ١٤٢٦ هـ ، فإن ن= ١٤٢٨ هـ – ١٤٢٦ هـ = ٢
  • ع = ٣ ن ٢ - ٢ن + ١
  • = ٣( ٢) ٢ - ٢ ( ٢) + 10
  • = ٣ ( ٤) - ٤ + ١
  • = ١٢ - ٤ + ١٠ = ١
  • بما أن ع بمئات الألوف، فإن عدد الأطنان المنتجة كان ١٨ ألفا، أو ١٨٠٠٠٠٠
slide75
: حددى إذا كانت كل عبارة فيما يأتي كثيرة حدود أم لا، وإذا كانت كذلك، فصنفها إلى: وحيدة حد، أو ثنائية حد، أو ثلاثية حدود:

الحل

الحل

الحل

الحل

  • ليست كثيرة حدود
  • كثيرة حدود
  • ثنائية حد
  • كثيرة حدود
  • وحيدة حد
  • كثيرة حدود
  • ثلاثية حدود
slide76
أوجد درجة كل كثيرة حدود فيما يأتي:
  • من الدرجة الرابعة
  • من الدرجة الصفرية
  • من الدرجة الاولى
  • من الدرجة الصفرية
  • من الدرجة الرابعة
  • من الدرجة السابعة
  • من الدرجة الثالثة
slide77
: اكتب كل كثيرة حدود فيما يأتي بالصورة القياسية، وحدد المعامل الرئيس:

الحل

الحل

الحل

  • = 4أ3 -5أ2 +2أ -1
  • المعامل الرئيسى= 4
  • = -5ع4-2ع2-5ع4
  • المعامل الرئيسى = -5
  • = -ص3+3ص-3ص2+1
  • المعامل الرئيسى= -1
slide78
4550 طالب
  • 7650 طالب
slide79
كثيرة حدود ثلاثية حدود
  • كثيرة حدود وحيدة حد
  • كثيرة حدود وحيدة حد
  • كثيرة حدود ثنائية حد
  • كثيرة حدود ثنائية حد
  • ليست كثيرة حدود
slide80
من الدرجة الصفرية
  • من الدرجة الأولى
  • من الدرجة الرابعة
  • من الدرجة السابعة
  • من الدرجة الخامسة
  • من الدرجة الثالثة
slide81
الحل

الحل

الحل

  • 5س2+3س-2
  • المعامل الرئيسى=5
  • = -5حـ2-3حـ+4
  • المعامل الرئيسى=-5
  • = 7ص3+8
  • المعامل الرئيسى=7
slide82
الحل

الحل

الحل

  • = -4د4-د2+1
  • المعامل الرئيسى=-4
  • =-ب6-9ب2+10ب
  • المعامل الرئيسى=-1
  • المعامل الرئيسى=-3
slide83
أ ) ن = 3 = ع = -5(3)2 + 50(3) +1
  • = -5×9+150+1= -45+150+1=106
  • ب) ن = 5 = ع= -5(5)2 + 50(5) +1
  • = -125 + 250 +1 = 126
slide84
أ) حجم الصاروخ = 1/ 3 ط نق2ع1 + ط نق2ع2
  • ب) حجم الصاروخ = 18ط + 18ط = 36 ط سم3
slide85
6-4

جمع كثيرات الحدود وطرحها

slide86
فكرة الدرس
  • أجمع كثيرات حدود ـ أطرح كثيرات حدود
slide87
إستعد

: يمكن تمثيل العدد التقريبي لحجاج الداخل ( ع ١) وحجاج الخارج ( ع ٢) بمئات الألوف من عام ١٤٢٨ إلى ١٤٣١ ه بالمعادلتين: ع ١= ٠٫١٩٣١ س ٣ – ٠٫٢٨٤١ س ٢ + ٠٫١٨٠٨ س + ٦٫٧ ع ٢= ٠٫٢٦٧٥ س ٣ – ١٫٠٢ س ٢ + ٠٫٩٧ س + ١٧٫٠٨ حيث س عدد السنوات منذ ١٤٢٨ هـ .

إن إجمالي عدد الحجاج تقريبا يمثل ب ع ١ + ع ٢

slide88
: جمع كثيرات الحدود : يمكن جمع كثيرتى حدود بجمع الحدود المتشابهة ويمكن تجميع الحدود المتشابهة باستعمال الطريقة الأفقية أو الرأسية .
slide89
مثال

أوجدى ناتج كل مما يأتى :

( س ٢ + ٥س - ٧) + ( ٣ - ٤ س ٢ + ٦س)

الحل :

  • الطريقة الأفقية
  • ( ٢ س ٢ + ٥س - ٧ ) + ( ٣ - ٤ س ٢ + ٦س )
  • =[ ٢ س ٢ + (- ٤ س ٢ ) ] + [ ٥ س + ٦س ] + [ - ٧ + ٣ ]
  • = - ٢ س ٢ + ١١ س - ٤
slide90
الطريقة الرأسية
  • 2س2 + 5س -7
  • + -4س2 + + ٦س+ 3
  • -----------------
  • - ٢ س ٢ + ١١ س - 4
  • المعادلة هي: ن = ١١ ش + 215
slide91
مثال
  • أوجد ناتج ( ٧ك + ٤ك ٣ - ٨) - ( ٣ك ٢ + ٢- ٩ك)

الحل :

slide92
مثال

تمثل المعادلتان أدناه عدد الهواتف المحمولة ه، وعدد آلات التصوير الرقمية كالتي بيعت في ش شهر لمتجر بيع إلكترونيات: ه= ٧ش + ١٣٧ ، ك = ٤ش+ ٨٧ . اكتبى معادلة تمثل المبيعات الكلية من الهواتف وآلات التصوير (ن) شهريا، واجمعى كثيرتي الحدود هـ ، ك.

الحل :

  • المبيعات الكلية = مبيعات الهواتف المحمولة + مبيعات آلات التصوير الرقمية
  • ن = ٧ش + ١٣٧ + ٤ش + ٧٨
  • = ١١ ش + ٥ ٢١ اجمعى الحدود المتشابهة.
  • المعادلة هي: ن = ١١ ش + 215
slide94
أوجد ناتج كلٍّ مما يأتي:
  • -جـ2 – 2حـ
  • 4س3 + 5
  • -8ع2-3ع2-2ع+13
  • -13ص2 + 11ص
  • 9ن2 -5ن
  • -2د2 +6د-20
slide95
22ن +28
  • 22(18) +28 = 424 طالب
  • 22×(21) + 28 = 490 طالب
slide96
3حـ2 – حـ2 – 3حـ + 3
  • 4ص2 + 3ص + 3
  • -2س -5ص +1
  • 2ع2 + ع-11
  • -س2ص – 3س2 + 4ص
  • 2أ -2ب2 + 9
  • - حـ د2+ 6حـ د - 10
  • 3أ2ب -2أب +7 أب2
  • 7ن3 – 7ن2 – ن-6
slide97
= -1.42 س2 + 2128 س + 1500 + 75س
  • = -1.42 س2 + 22.3س + 1500
  • سعر بيع 750 تلفاز = -1.42 (750)2 + 2203 (750) + 1500
  • = 155000 ريالا
slide99
طول الضلع الثالث = (3س2-7س+2) – (س2-س-4+2س2-10س+6)
  • = (3س2-7س+2) – (3س2 -11س +2)
  • = 3س2 -7س +2 -3س2 + 11س-2
  • = 4س
slide101
فكرة الدرس

أضرب وحيدة حد فى كثيرة حدود

slide102
المفردات
  • أحل معادلات تتضمن وحيدات حد فى كثيرات حدود
slide103
لماذا ؟
  • : يريد ناد رياضي بناء قاعة خاصة بالاجتماعات، على أن يزيد طولها على ثلاثة أمثال عرضها ب ٣ أمتار. ولمعرفة مساحة أرض القاعة لتغطيتها بالسجاد نضرب عرض القاعة في طولها. ض ( ٣ض + ٣)
slide104
ضرب وحيدة حد فى كثيرة حدود :

يمكنك استعمال خاصية التوزيع لإيجاد ناتج ضرب وحيدة حد في كثيرة حدود.

slide105
مثال

-3س2 (7س2 – س +4 )

  • الحل

الطريقة الأفقية

- ٣ س ٢ ( ٧ س ٢ - س + ٤ )

= - ٣ س ٢( ٧ س ٢) - (- ٣ س ٢ )(س) + (- ٣ س ٢ )( ٤)

= - ٢١ س ٤ - (- ٣ س ٣ ) + (- ١٢ س ٢ )

= - ٢١ س ٤ + ٣ س ٣ - ١٢ س2

slide107
مثال

بسِّطى ٢ل (- ٤ ل ٢ + ٥ل ) - ٥ ( ٢ ل ٢ + ٢٠ )

  • الحل

٢ل (- ٤ ل ٢ + ٥ل ) - ٥ ( ٢ ل ٢ + ٢٠ )

= ( ٢ل) (- ٤ ل ٢) + ( ٢ل)( ٥ل) + (- ٥) ( ٢ ل ٢ ) + (- ٥)( ٢٠ )

= - ٨ ل ٣ + ١٠ ل ٢ - ١٠ ل ٢ - ١٠٠

= - ٨ ل ٣ + ( ١٠ ل ٢ - ١٠ ل ٢ ) - ١٠٠

= - ٨ ل ٣ – 100

slide108
مثال

حل المعادلة: ٢أ( ٥أ - ٢) + ٣أ( ٢أ + ٦) + ٨ = أ( ٤أ + ١) + ٢أ( ٦أ - ٤) + ٥٠ .

  • الحل

٢أ( ٥أ - ٢) + ٣أ( ٢أ + ٦) + ٨ = أ( ٤أ + ١) + ٢أ( ٦أ - ٤) + ٥٠

١٠ أ ٢ - ٤أ + ٦ أ ٢ + ١٨ أ + ٨ = ٤ أ ٢ + أ + ١٢ أ ٢ - ٨أ + ٥٠

١٦ أ ٢ + ١٤ أ + ٨ = ١٦ أ ٢ - ٧أ + ٥٠

١٤ أ + ٨ = - ٧أ + ٥٠

٢١ أ + ٨ = ٥٠ أض

٢١ أ = ٤٢

أ = ٢

slide110
: أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي:
  • = 18حـ5+24حـ4+16حـ3-6حـ2
  • = -15ن3 + 10ن2 – 20ن
  • 14أ5ب3 + 2أ6ب2 -4أ2ب
  • = -6ل6ر7+18ل10ر6+15ل4ر3
slide111
4ن3 +15ن2 -8ن+4
  • = 3س3 +18س -6
  • -5د4حـ2 – 4د3 حـ + 8د2حـ2 + د حـ4
slide113
= 10حـ5-30حـ4 + 4حـ3 + 4حـ2
  • = ب3 -12ب2 + ب
  • 8ن5ل3 – 4ن4ل5 + 8ن3ل
  • = 4ب2ر3 + 10ب3ر3 -30ب2ر2
slide114
= -8أ3 + 20أ2 + 4أ -12
  • = -13س2 – 9س - 27
  • = -9حـ3 + 21حـ2 +12
  • 20د3 – 41د + 35
  • 12ن4ب2 + 12 ن2ب2 + 20ن2 - 8ن ب3 + 12ب2
slide115
المسافة = 3/ 5 ع2 – 5ع
  • = 2160 – 300 = 1860 متر
slide116
ن = 2
  • حـ = 0
slide117
= 6ر5ل + 3ر3ل4 + 9ر2ل3
  • = 20 ن ب4 + 6ن3ب3 -8ن ب2
  • = -س2ع3 + 5س4ع3 + 3س4ع4
slide118
= س(1.5س + 24) = 1.5س2+24س
  • مساحة الممر = 2.5س (س+6 ) –س (1.5س +24)
  • = 2.5س2 + 15 – 1.5 س2 -24س
  • = س2 – 24س + 15
slide119
الثانية
  • 3س2 + 6س
  • الأولى
  • س+2
  • الأولى
  • الخامسة
  • أ4 ب + 4أ ب
  • الثانية
  • س3+4
  • الثانية
  • أ ب
  • الخامسة
  • س4ص +5س2ص
  • الثانية
  • س2+5
  • الثانية
  • وحيدة حد من الدرجة أ × كثيرة حدود من الدرجة ب = كثيرة حدود من الدرجة ( أ +ب )
slide122
طريقة التوزيع بالترتيب
  • العبارة التربيعية
slide123
لماذا ؟

لخياطة ثوب نستخدم قطعة من القماش مستطيلة الشكل. ويحدد ُ بعداها بناء على طول لابسه وعرضه. فإذا كان طول قطعة القماش المراد تفصيلها كثوب لأمين يساوي ع زائد ١٨٠ سم، أو (ع + ١٨٠ ) سم.

slide125
ضرب ثنائى حد :

تستعمل خاصية التوزيع لضرب ثنائيتي حد مثل ع + ١٨٠ ، 1/ 2 ع + ٢٧ . ويمكن ضرب ثنائيتي الحد أفقيا أو رأسيا.

slide126
مثال

أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي:

( س+ ٣) (س+ ٥)

الحل :

slide128
التوزيع بالترتيب
  • تسمى الصيغة المختصرة لخاصية التوزيع في ضرب ثنائيتي حد بطريقة التوزيع بالترتيب.
slide130
أوجد ناتج الضرب في كلٍّ مما يأتي:
  • (ص - ٧)( ٣ص + ٥)
  • مثال

الحل :

  • = ( ٢ص)( ٣ص) + ( ٢ص)( ٥) + (- ٧)( ٣ص) + (- ٧)( ٥)
  • = ٦ ص ٢ + ١٠ ص - ٢١ ص – ٣
  • = ٦ ص ٢ - ١١ ص - ٣
slide131
: لاحظ أنه عند ضرب عبارتين خطيتين، تكون النتيجة عبارة تربيعية. العبارة التربيعية هي عبارة ذات متغير واحد من الدرجة الثانية. ونتيجة ضرب ثلاثة عبارات خطية، هي عبارة من الدرجة الثالثة.
  • يمكن استعمال طريقة التوزيع بالترتيب لإيجاد عبارة تمثل مساحة مستطيل ُ أعطي بعداه على صورة ثنائيتي حد.
slide132
: يحيط ممر ببركة سباحة مستطيلة الشكل. فإذا كان عرض الممر هو س متر. فاكتب عبارة تمثل مساحة البركة والممر معا.
  • مثال

الحل :

  • أفهم
  • نحتاج إلى كتابة عبارة لمساحة البركة والممر حولها.
slide133
خطط
  • استعمل صيغة مساحة المستطيل بعد تحديد طول
  • البركة وعرضها بالإضافة إلى عرض الممر.
  • حـل
  • بما أن الممر منتظم من جميع جهات البركة، فإن طول المستطيل الممثل للبركة والممريزيد على طول البركة بمقدار ٢س، وكذلك العرض. لذا يمكن تمثيل الطول بِ ٢س+ ٧ والعرض بِ ٢س+ ٥.
slide134
المساحة = الطول × العرض مساحة المستطيل
  • = (٢س+ ٧) ( ٢س+ ٥) بالتعويض
  • = ٢ س( ٢س)+ ٢س( ٥)+ ( ٧) ( ٢س)+ ( ٧) ( ٥ )
  • = ٤ س ٢+ ١٠ س+ ١٤ س+ ٣٥ اضرب
  • = ٤  س ٢+ ٢٤ س+ ٣٥ اجمع الحدود المتشابهة.
slide136
تحقق
  • اختر قيمة لـِ س وعوضها في العبارتين
  • ( ٢س+ ٧) ( ٢س+ ٥)، ٤ س ٢+ ٢٤ س+ ٣٥ .
  • ستجد أن النتيجة هي نفسها لكلا العبارتين.
slide137
أوجد ناتج الضرب في كلٍّ مما يأتي:
  • ( ٦ س+ ٥) ( ٢س ٢- ٣س- ٥)
  • مثال

الحل :

  • ( ٦س + ٥ ) ( ٢ س ٢ - ٣س - ٥)
  • = ٦س ( ٢ س ٢ - ٣س - ٥ ) + ٥ ( ٢ س ٢ - ٣س - ٥ )
  • = ١٢ س ٣ - ١٨ س ٢ - ٣٠ س + ١٠ س ٢ - ١٥ س – ٢٥
  • ١٢ س ٣ - ٨ س ٢ - ٤٥ س - ٢
slide139
: أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي:

ب2 -4ب -21

ص2 + 2ص -8

س2 + 7س +10

=10أ+ 33أ -54

=16هـ2 – 26هـ+3

= 4ن2 +39ن +27

slide140
4س2 + 180س + 2000

16ص4 + 28ص3 – 4ص2 -21ص-6

5س4 -17س3 + 9س2 +31س -20

slide141
6م2 +19م +15

24د2 -62د +35

15ص2 -17ص+4

40ل2 -68ل س + 24س2

25ر2 -49

144ن2 -25

المسافة الكلية = ( 2س + 8) ( 2س + 6)

= 4س2 + 28س + 48

slide142
=36أ3 +71أ2 – 14أ -49

= 2ص3-17ص2+37ص-22

=5س4+19س3-34س2+11س-1

2م3 + 5م -4

slide143
= 24س2 – 3 /2

= ط (4س2+12س+9) - ( 3س2 +5س+2)

slide144
= 56ص2 – 26ص -10

= 224 – 62 = 162

3س2 + 7 /2 س – 3/ 2

س > 4

مساحة المربع > مساحة المستطيل

= س2 -4س +4- س2 +4س = 4

slide145
س2 +10س +25

9ص2+6ص+1

( هـ + م)2 = هـ2 + 2 هـ م + م2

ع2 + 2ع ك + ك

مربع الأول وضعف حاصل ضرب الأول فى الثانى ومربع الثانى

أ2 + 2أ ب + ب2

slide148
لماذا؟

: يريد محمد تثبيت لوحة الرمي بالسهام إلى لوح خشبي مربع الشكل.

: فإذا كان نصف قطر لوحة السهام هو نق+ ١٢ ، فما بعدا اللوح الخشبي؟

slide149
: يعرف محمد أن قطر لوحة السهام هو ٢ (نق + ١٢ ) = ٢نق + ٢٤ . فيكون طول كل ضلع من أضلاع المربع يساوي ٢نق + ٢٤ .
  • ولإيجاد مساحة لوح الخشب الذي يحتاج إليه، فإن عليه إيجـاد مساحة المربع. م= ( ٢نق+ ٢٤ ) ٢
slide150
مربع مجموع حدين ومربع الفرق بينهما
  • : بعض أزواج ثنائيات الحد، كالمربعات مثل ( ٢نق + ٢٤ ) ٢ لها ناتج ضرب يتبع قاعدة معينة. واستعمال هذه القاعدة يسهل من عملية إيجاد ناتج الضرب. فمربع المجموع (أ+ ب) ٢ = (أ+ ب) (أ+ ب) هو أحد نواتج الضرب تلك.
slide152
مثال

أوجدى ناتج: ( ٣ س + ٥ ) ٢

الحل :

  • (أ + ب ) ٢ = أ ٢ + ٢أ ب + ب ٢
  • ( ٣س + ٥ ) ٢ = ( ٣س ) ٢ + ٢( ٣س)( ٥) + ٥
  • = ٩ س ٢ + ٣٠ س + ٢٥
slide153
ولإيجاد قاعدة مربع الفرق بين حدين، اكتب أ- ب على صورة أ+ (- ب) وربع الناتج باستعمال قاعدة مربع مجموع حدين.

(أ - ب ) ٢ = [أ + (-ب) ] ٢ = أ ٢ + ٢(أ)(-ب) + (-ب ) ٢

= أ ٢ - ٢أب + ب ٢

slide155
مثال

أوجد ناتج: ( ٢س - ٥ ص) ٢ .

الحل :

  • (أ - ب ) ٢ = أ ٢ - ٢أ ب + ب ٢ مربع الفرق
  • ( ٢س - ٥ص ) ٢ = ( ٢س ) ٢ - ٢( ٢س)( ٥ص) + ( ٥ص ) ٢
  • = ٤ س ٢ - ٢٠ س ص + ٢٥ ص2
slide156
: يسمى ناتج مربع المجموع أو مربع الفرق بين حدين بالمربع الكامل أو ثلاثي الحدود الذي يشكل مربعا كاملا. ويمكننا استعمال هذه القواعد لإيجاد أنماط لحل مسائل من واقع الحياة.
slide157
مثال

: طول ضلع مكعب ألمنيوم أقل من طول ضلع مكعب نحاس بِ ٤سم. اكتب معادلة تمثل مساحة سطح مكعب الألمنيوم بدلالة طول ضلع مكعب النحاس.

الحل :

  • ليكن ج طول ضلع مكعب النحاس،
  • إذن طول ضلع مكعب الألمنيوم ج - ٤.
  • مساحة السطح = ٦ ل ٢
  • مساحة السطح = ٦(ج - ٤ ) ٢
  • مساحة السطح = ٦ [ ج ٢ - ٢( ٤)(ج) + ٤ ٢ ]
  • مساحة السطح = ٦ ( ج ٢ - ٨ج + ١٦ )
slide158
ناتج ضرب مجموع حدين فى الفرق بينهما
  • سنرى الآن ناتج ضرب مجموع حدين في الفرق بينهما، (أ+ ب) (أ- ب). تذكر أنه يمكن كتابة أ - ب على الصورة أ + (- ب).
slide160
لاحظ أن كلا من الحدين الأوسطين هو معكوس جمعي للآخر، ومجموعهما صفر.
  • لذا فإن (أ + ب)(أ - ب) = أ ٢ - أب + أب - ب ٢ = أ ٢ - ب ٢.
slide161
مثال

أوجد ناتج: ( ٢ س ٢ + ٣)( ٢ س ٢ - ٣).

الحل :

  • (أ + ب)(أ - ب) = أ ٢ - ب ٢
  • ( ٢ س ٢ + ٣)( ٢ س ٢ - ٣) = ( ٢ س ٢) ٢ - ( ٣ ) ٢
  • = ٤ س ٤ - ٩
slide163
أوجد ناتج كل مما يأتي:

(س + ٥ )2

الحل

س2 + 10س + 25

slide164
( ١١- أ )2

الحل

121 – 22أ + أ2

slide165
( 2س + 7ص)2

الحل

4س2 + 28س ص + 46 ص2

slide166
(3م -4) (3م -4)

الحل

(3م -4) 2 = 9م2 – 24م + 16

slide167
( حـ - 4هـ) ( حـ - 4هـ )

الحل

= حـ - 4هـ )2 = حـ2 – 8 حـ هـ + 16هـ2

slide168
ط نق2

= ط(س + 3)2 = ط (س2 + 6س + 9)

المساحة = ط × (24 /2)2 = 144 ط سم2

slide169
س2 - 25

36ص2 - 49

أ2 - 9

slide170
هـ2 + 14هـ +49

ب2 -12ب + 36

أ2 + 20أ + 100

81-36ص +4ص2

64-16م +م2

س2 + 12س +36

64هـ2 – 64هـ ن + 16ن2

25 -20ن + 4

4ب2 + 12ب +9

slide171
ط ( ر +3)2

ط (ر2 +6 ر + 9) م2

= مساحة المربع – مساحة الدائرة الكبرى

= (12)2 – ط ( ر2 + 6ر + 9)

= 144 + ط (ر2 + 6ر + 9)

slide172
4ك2 – 25ر2

16 – س2

ل2 - 9

64 – 160 أ + 100أ2

25ص2 + 70ص +49

9أ4 – 49 ب2

30 ك ر + 25ر2

أ2 + 8أ ب + ب2

9ن2 - 144

4 حـ 2 – 36 حـ د + 81 د2

25س4 – 10س2 ص2 + ص4

9أ8 – ب2

64أ4 – 81ب6

9/ 16ك2 + 12ك + 64

49ع4 – 25ص4

= (ر2 – 4) (ر2 -25) = ر4 -29ر2 + 100

= 4م3 + 16م2 – 9م -36

slide173
2س2 + 2س + 5

= حـ3 + 3حـ2 د + 3 حـ د2 + د3

ف3 + حـ ف2 – حـ2 ف – حـ3

ك2 – 3ك2 ر + 3ك ر2 – ر3

ن3 – ن ب2 – ب ن2 + ب3

ك3 – ك2 م – م2 ك + م3

slide174
مساحة المربع الكبير = أ2

مساحة المربع الصغير = ب2

السماحة المتبقية = أ2 – ب2

الطول = أ + ب العرض = أ – ب

م المستطيل = ( أ –ب ) ( أ +ب ) = أ2 ب2

المساحة المتبقية من مربعين =

مساحة المستطيل الذى بعداه مجموع البعدين× الفرق بينهما

ad