Decyzja:  pojęcie popularne w naszym języku

1. Decyzja:  pojęcie popularne w naszym języku ...... zdecydowałem się – będę studiował automatykę ....... zarząd przyjął plan strategicznego rozwoju firmy Decyzja:  pojęcie kluczowe w wielu naukach ...... teoria decyzji ....... optymalizacja decyzji ....... decyzje wielokryterialne ........ decyzje w warunkach ryzyka i niepewności

2. Oblicza decyzji? * decyzja sędziego na boisku – był faul? rzut wolny? żółta kartka? czerwona kartka? * decyzja Trybunału Konstytucyjnego – akt prawny zgodny z Konstytucją? częściowo zgodny? * decyzja zakochanego? – wziąć ślub? * decyzja szefa firmy – dobry projekt marketingowy? sfinansować w całości? dobry projekt nowego wyrobu? dobry program produkcji? * decyzja rady miasta – dobry projekt budżetu? o ile zmniejszyć wydatki? co usunąć?

3. Oblicza decyzji? c.d. * decyzja dowódcy na polu walki – atakować? wycofać się? bronić się? którędy atakować, aby zaskoczyć wroga? * decyzja kierowcy w samochodzie – którędy jechać, aby najszybciej dotrzeć do celu? * decyzja robota domowego? sprzątać? włączyć ogrzewanie? * decyzja zespołu robotów – jak poruszać się w terenie, aby razem najszybciej dotrzeć do celu? * decyzja regulatora – ile gazu do pieca, aby osiągnąć pożądaną temperaturę?

4. Czy zawsze będziemy mówić o wspomaganiu decyzji - kto podejmuje decyzje? Decydentjednostka, która podejmuje decyzję Decydentem może być:  pojedyncza osoba – człowiek  grupa osób  urządzenie  grupa urządzeń

5. Fakty z przytoczonych przykładów:  decydent chce coś osiągnąć – istnieje jakiś cel lub cele jego, które chciałby osiągnąć lub które mają być osiągnięte  decydent jest człowiekiem lub zespołem ludzi  jego działanie jest skierowane na niego samego lub na obiekty z otoczenia

6. Odrzucenie urządzeń i grupy urządzeń jako decydentów - odwołanie do dwóch pojęć – sterowanie, automatyka Sterowanie tocelowe oddziaływanie czegoś/kogoś na coś/kogoś Decyzja jest wyborem sterowania Automatyka jest dziedziną wiedzy, która zajmuje się możliwościami ograniczania udziału lub eliminowania udziału człowieka w sterowaniu różnorodnymi obiektami bądź środowiskiem

7. Można powiedzieć: Wspomaganie decyzji jest dziedziną wiedzy, która zajmuje się możliwościami pomagania człowiekowi w sterowaniu różnorodnymi obiektami bądź środowiskiem, w sterowaniu w którym jest on istotnie zaangażowany, a pomaganie skupione jest na procesie podejmowania decyzji

8. Czy zawsze będziemy mówić o wspomaganiu decyzji – charakter decyzji? • Czy powinienem kupić nowy komputer? • Czy powinienem tej jesieni podróżować samolotami? • Jaki jest najbardziej odpowiedni profil produkcji fabryki? • Który rynek powinien być najbardziej dochodowy? • Jaką terapię zastosować? • Jak przeciwdziałać skutkom ataku terrorystycznego? • Jak monitorować środowisko przeciw skażeniom?

9. Rozróżnienie: • decyzje indywidualne (osobnicze) • decyzje instytucjonalne

10. Kiedy pojawia się decyzja? Decyzja pojawia się jako wynik procesu nazywanego procesem decyzyjnym Terminy tożsame: proces decyzyjny  proces podejmowania decyzji  podejmowanie decyzji

11. Czym jest proces podejmowania decyzji instytucjonalnej? Podejmowanie decyzji to każdy ciąg operacji o charakterze mentalnym i obliczeniowych tworzących proces przetwarzania, w który włączone sąinformacja, wiedza, preferencje, a którego celem jest podjęcie decyzji Po podjęciu decyzji mówimy – rozwiązaliśmy problem decyzyjny

12. Czym jest proces podejmowania decyzji instytucjonalnej? Podejmowanie decyzji to każdy ciąg operacji o charakterze mentalnym i obliczeniowych tworzących proces przetwarzania, w który włączone sąinformacja, wiedza, preferencje, a którego celem jest podjęcie decyzji Po podjęciu decyzji mówimy – rozwiązaliśmy problem decyzyjny

13. Czy tylko decydent uczestniczy w procesie decyzyjnym? - w procesie decyzyjnym występują różni jego uczestnicy; na dwóch zwracamy uwagę – decydent i analityk - decydent - D (Decision Maker – DM) jest tym uczestnikiem procesu podejmowania decyzji – PPD (Decision Making Prosess – DMP), do którego adresowane jest wspomaganie decyzji (osoba, ciało kolegialne, zbiorowość); krótko, ten, któremu pomagamy - analityk A jest tym uczestnikiem procesu podejmowania decyzji, który zajmuje się wspomaganiem decyzji; krótko, ten, który pomaga

14. W procesie decyzyjnym można wyróżnić umownie kilka kolejnych faz 1. identyfikacjasytuacji decyzyjnej 2. sformułowanieproblemu decyzyjnego 3. zbudowaniemodelu decyzyjnego 4. wyznaczenieróżnych podzbiorów zbioru opcji(dopuszczalnych, zadowalających, optymalnych, .....) 5. podjęcie/wybórdecyzji

15. Jak można określić poszczególne z tych faz? Sytuacja decyzyjnaokreślana jest przez zestaw wszystkich czynników, które mają wpływ na decyzję, jakiej dokona decydent Sformułowanie problemu decyzyjnego powinno definiować: 1. decydenta, 2. opcje decyzyjne, 3. czynniki ograniczające przestrzeń decyzyjną, 4. czynniki kształtujące ocenę opcji decyzyjnych

16. Dwie poprzednie fazy procesu decyzyjnego (podejmowania decyzji) mająna ogół charakter opisowy. Charakteru takiego nie ma kolejna faza tego procesu – budowanie modelu decyzyjnego Model decyzyjny to wyrażona najczęściej w języku matematyki reprezentacja rozważanego problemu decyzyjnego. Z pomocą modelu powinno być możliwe określenie elementów zbioru dopuszczalnych opcji decyzyjnych a także wskazanie opcji optymalnych

17. Ze względu na posiadane informacje formułowane problemy decyzyjne dzieli się na trzy grupy decyzja podejmowana w warunkach pewności – z każdą decyzją związane są określone, znane skutki decyzja podejmowana w warunkach ryzyka – każda decyzja może pociągać za sobą więcej niż jeden skutek, z powodu działania natury (otoczenia, zakłóceń), znany jest zbiór skutków i prawdopodobieństwa ich wystąpienia decyzja podejmowana w warunkach niepewności – nie znamy prawdopodobieństw wystąpienia skutków danej decyzji

18. Wyznaczenieróżnych podzbiorów zbioru opcjiopiera się na stosowaniu różnorodnych metod  metod optymalizacji jednokryterialnych  metod optymalizacji wielokryterialnych  metod klasyfikacji  metod porządkowania ........

19. W przypadku decyzji instytucjonalnych pojawiają się: Systemy wspomagania decyzji - SWD (Decision Support System - DSS) są klasąskomputeryzowanych systemów informacyjnych, które wspomagają działalnośćpodejmowania decyzji Dwa obszary: podejmowanie decyzji, systemy informacyjne Płaszczyzna spotkania: technika komputerowa

20. Wielokryterialne problemy decyzyjne

21. Problemy podejmowania decyzji wielokryterialnych mogą być ogólnie zakwalifikowane do dwóch kategorii:  problemy decyzji wieloatrybutowych (Multiple Attribute Decision Problem - MADP)  problemy decyzji wielocelowych (Multiple Objective Decision Problem - MODP)

22. Problemy decyzji wieloatrybutowych Cechą wyróżniającą problemy decyzji wieloatrybutowych MADP jest to, że istnieje ograniczona (i przeliczalnie mała) liczba ustalonych wcześniej opcji decyzyjnych. Każda opcja posiada określony, związany z nią, poziom osiągnięcia uznanych za istotne przez decydenta atrybutów/cech (które niekoniecznie muszą być kwantyfikowalne) i na których podstawie podejmowana jest decyzja

23. Zagadnienie wieloatrybutowe – przykład (Problem wyboru samolotów myśliwskich) Pewne państwo zdecydowało się zakupić flotę odrzutowych myśliwców w USA. Urzędnicy Pentagonu przedstawili informację o właściwościach czterech modeli, które mogą być sprzedane do tego kraju. Zespół analityków Sił Powietrznych zainteresowanego kraju zgodził się, że należy rozważać sześć charakterystyk (atrybutów). Są to: maksymalna prędkość (A1), zasięg latania (A2), maksymalny ładunek użyteczny (A3), koszt zakupu (A4), niezawodność (A5), manewrowalność (A6). Wartości tych atrybutów zostały przedstawione w tablicy Który z samolotów powinien wybrać zainteresowany kraj, jeżeli chciałby mieć samolot jak najszybszy, o jak największym zasięgu, jak największej ładowności, jak najtańszy, jak najbardziej niezawodny i jak najwyższych zdolnościach manewrowych?

24. Problemy decyzji wielocelowych W przypadku problemów decyzji wielocelowych MODP nie określana jest wcześniej liczba opcji z wartościami właściwych dla problemu atrybutów. Zamiast tego problemy te posiadają: (1) zbiór kwantyfikowalnych celów na podstawie których podejmowana jest decyzja o wyborze określonej opcji decyzyjnej; (2) zbiór dobrze określonych ograniczeń na wartości różnorakich czynników kształtujących możliwości wyboru możliwych opcji (zmiennych decyzyjnych)

25. Zadanie, które posłuży do ilustrowania różnych podejść optymalizacji wielocelowej Firma produkuje dwa produkty. Zarząd wyraził życzenie, aby znaleźć program produkcji, który:  maksymalizuje całkowity zysk,  maksymalizuje spodziewaną ,,przechwytywaną” część rynku (udziały na rynku),  spełnia ograniczenia procesu produkcji (tzn. dostępności surowców),  nie doprowadza do nasycenia rynku (tzn. mamy możliwość sprzedania całej wytworzonej produkcji). Ponadto wiadomo:  jedna jednostka produktu 1. zapewnia dochód w wysokości 3 jednostek pieniężnych (jp.), a jedna jednostka produktu 2. - 1 jp.;  oszacowano, że każda sprzedana jednostka produktu 1. powiększy rynek o dwie jednostki udziału na rynku, a jedna jednostka produktu 2. - o 3 jednostki;  wytworzenie jednostki produktu 1. wymaga zużycia 2 jednostek surowca, a jednostki produktu 2. - 1 jednostki; tylko 50 jednostek surowca jest dostępnych w rozważanym okresie czasu;  badania rynku wskazują, że nie więcej niż 20 jednostek produktu pierwszego i nie więcej niż 30 jednostek produktu drugiego.

26. Oznaczmy: - liczba wyprodukowanych jednostek produktu 1 - liczba wyprodukowanych jednostek produktu 2 takie, które: i Znaleźć wartości maksymalizują (czyli całkowity zysk w rozważanym okresie czasu) maksymalizują (czyli przechwycone w rozważanym okresie czasu udziały w rynku) spełniając: (ograniczenie dostępności surowca) (ograniczenie nasycenia rynku produktu 1.) (ograniczenie nasycenia rynku produktu 2.) (warunki nieujemności) Analityczne sformułowanie zagadnienia:

27. Graficzne rozwiązanie zagadnienia Punkty wierzchołkowe:

28. Ogólne sformułowanie wielocelowego zagadnienia programowania liniowego; k - fukncji celu, m - ograniczeń gdzie

29. Wielość funkcji celu Nie będą nas interesowały przypadki, kiedy możliwe jest znalezienie całkowicie optymalnego rozwiązania Np. jeżeli dla przykładowego zagadnienia

30. Mówi się, że jest rozwiązaniem całkowicie optymalnym, wtedy i tylko wtedy, jeżeli istnieje takie, że Wielość funkcji celu Rozwiązanie całkowicie optymalne (przypadek minimalizacji)

31. Optymalizacja z jedną funkcją celu (jednocelowa)  Funkcja celu z odwzorowuje punkty przestrzeni decyzyjnej w Rn w wartość skalarną w R  W R istnieje naturalny kanoniczny porządek Konsekwencja:  Zdefiniowanie optymalnego rozwiązania np. minimalizacji jest proste

32. Optymalizacja z wieloma funkcjami celu (wielocelowa)  Funkcja celu z=[z1, z2, ......, zK] odwzorowuje punkty przestrzeni decyzyjnej w Rn w wartość wektorową w RK, K>1  Problem: W RKnie istnieje naturalny kanoniczny porządek Konsekwencja:  Istnieją różne pojęcia optymalności, które zależą od wybranego w RKporządku

33. Wielość funkcji celu Weźmy przykład – dwucelowe zagadnienie programowania liniowego

34. Przedstawienie w przestrzeni opcji decyzyjnych (w przestrzeni decyzji)

35. Transformacja

36. Przedstawienie w przestrzeni kryteriów (w przestrzeni celów)

37. Optymalizacja z wieloma funkcjami celu (wielocelowa) Wybór porządku zależy od problemu decyzyjnego  Jeżeli można podać ranking funkcji celu – np. z1 jest ważniejsza niż z2 , wybrany zostanie porządek leksykograficzny

38. Optymalizacja z wieloma funkcjami celu (wielocelowa)  Jeżeli interesują nas rozwiązania dla których poprawienie wartości jednej funkcji np. z1 nie może się odbyć bez pogorszenia co najmniej jednej z pozostałych, wybrany zostanie porządek Pareto

39. Stożki nierówności Pareto Optymalizacja z wieloma funkcjami celu (wielocelowa) Ilustracja nierówności Pareto

40. Rozwiązanie optymalne w sensie Pareto (rozwiązanie Pareto optymalne) Rozwiązanie jest nazywane Paretooptymalnym (zagadnienie minimalizacji), jeżeli nie istnieje Określenia:  Jeżeli jest rozwiązaniem Pareto optymalnym, to o jest nazywany punktem efektywnym  Jeżeli oraz i mówimy, że dominuje nad oraz, że dominuje nad

41. Graficzne wyznaczenie zbioru Pareto dla rozważanego przykładu a) w przestrzeni decyzji

42. b) w przestrzeni celów

43. z2 Gorsze Nieporównywalne Lepsze Nieporównywalne z1 Wykorzystanie stożków Pareto (przypadek minimalizacji)

44. Alternatywy postępowania – porządek Pareto I. Wykorzystanie klasycznych metod optymalizacji jednocelowej operujących na pojedynczych punktach przestrzeni decyzyjnej – poszukiwany jest jeden punkt zbioru Pareto – wyrażenie preferencji decydenta odbywa się przed optymalizacją II. Wykorzystanie metod optymalizacji operujących na populacjach punktów przestrzeni decyzyjnej (np.. algorytmy genetyczne) – poszukiwanie zbioru punktów Pareto– wyrażenie preferencji decydenta odbywa się po optymalizacji

45. Wybrane metody poszukiwania rozwiązań wielocelowych zagadnień liniowych 1. Sprowadzenie do jedno-celowego zagadnienia liniowego poprzez zamianę wszystkich funkcji celu poza jedną w ograniczenia

46. Przykład Przyjmiemy całkowity zysk jako pojedynczy cel i będziemy traktować powiększenie udziału na rynku jako ograniczenie. To ostatnie przekształcenie możemy zrealizować przez przyjęcie pewnego akceptowalnego lub pożądanego powiększenia udziału na rynku. Przykładowo przyjmijmy, że takim pożądanym powiększeniem udziału na rynku jest 100. Model naszego przykładowego problemu będzie miał wówczas postać taki, które: Znaleźć wartości i (czyli całkowity zysk w rozważanym okresie czasu) maksymalizują spełniając: (pożądane powiększenie udziału na rynku) (ograniczenie dostępności surowca) (ograniczenie nasycenia rynku produktu 1.) (ograniczenie nasycenia rynku produktu 2.) (warunki nieujemności)

47. Graficzne rozwiązanie Punkty wierzchołkowe Rozwiązanie optymalne

48. Zalety  Możemy bezpośrednio zastosować istniejące algorytmy lub oprogramowanie PL do rozwiązania zaproponowanego modelu. Wady • Jeżeli nie jesteśmy ostrożni (i/lub szczęśliwi), konwersja celu w (twarde) ograniczenie może prowadzić do modelu, który jest matematycznie niedopuszczalny • (np. w naszym przykładzie, jeżeli użylibyśmy wartości 120 zamiast 100 dla PS ograniczenia powiększenia udziałów na rynku, nasz model byłby matematycznie niedopuszczalny)

49. Wady  Przetworzony cel, lub cele, są traktowane jako twarde ograniczenia przez algorytmy PL. Zatem jeżeli nawet bylibyśmy skłonni pogodzić się z udziałem mniejszym niż 100 w rozważanym okresie, rozwiązanie takie nie zostanie wygenerowane przez algorytmy PL  Ma miejsce duża subiektywność w wyborze pojedynczego celu, który będzie wykorzystany w przetransformowanym modelu - wynik może różnić się istotnie w zależności od wyboru

50. Graficzna ilustracja Znalezione rozwiązanie